人教版新课标A必修22.1 空间点、直线、平面之间的位置关系精品练习

突破2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系课时训练

【基础巩固】

1．已知为异面直线，平面，平面．直线满足，，则（   ）

A．且        B．且 

C．与相交，且交线垂直于     D．与相交，且交线平行于

【答案】．D

【解析】作正方形模型，为后平面，为左侧面 可知D正确．

2．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面,下列命题中正确的是（   ）

A．若,,,则    B．若,,,则

C．若,,,则    D．若,,,则

【答案】．D

【解析】A中可能平行、垂直、也可能为异面；B中还可能为异面；C中 应与中两条相交直线垂直时结论才成立，选D．

3．设是直线，是两个不同的平面（   ）

A．若∥，∥，则∥         B．若∥，⊥，则⊥

C．若⊥，⊥，则⊥         D．若⊥, ∥，则⊥

【答案】．B

【解析】利用排除法可得选项B是正确的，∵∥，⊥，则．如选项A：

∥，∥时，⊥或∥；选项C：若⊥，⊥，∥或；

选项D：若⊥, ⊥，∥或⊥．

4．下列命题中错误的是（   ）

 A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

 B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

 C．如果平面，平面，，那么

 D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

【答案】．D

【解析】对于D，若平面平面，则平面内的某些直线可能不垂直于平面，即与平面的关系还

可以是斜交、平行或在平面内，其余选项易知均是正确的．

5．在空间，下列命题正确的是（   ）

A．平行直线的平行投影重合            B．平行于同一直线的两个平面平行

C．垂直于同一平面的两个平面平行      D．垂直于同一平面的两条直线平行

【答案】．D

【解析】D  两平行直线的平行投影不一定重合，故A错；由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行

的判定与性质定理可知、均错误，故选D．

6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面（   ）

A．若，，则     B．若，则

C．若则   D．若，，，则

【答案】C

【解析】选项中均可能与平面平行、垂直、斜交或在平面内，故选．

7．已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（   ）

A．若则       B．若，，则

C．若，，则    D．若，，则

【答案】B

【解析】对于选项A，若，则与可能相交、平行或异面，A错误；显然选项B正确；对于选项C，若，，则或，C错误；对于选项D，若，，则或或与相交，D错误．故选B．

8．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面,下列命题中正确的是（   ）

A．若,,,则

B．若,,,则

C．若,,,则

D．若,,,则

【答案】D

【解析】A中可能平行、垂直、也可能为异面；B中还可能为异面；C中 应与中两条相交直线垂直时结论才成立，选D．

【能力提升】

9．(云南省昆明市2019届高三高考5月模拟数学试题)已知直线平面，直线平面，若，

则下列结论正确的是（   ）

A．或        B．          C．       D．

【答案】A

【解析】对于A，直线平面，，则或，A正确；

对于B，直线平面，直线平面，且，则或与相交或与异面，∴B错误；

对于C，直线平面，且，则或与相交或或，∴C错误；

对于D，直线平面，直线平面，且，则或与相交或与异面，∴D错误．

故选A

10．（陕西省2019届高三年级第三次联考数学试题）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，

在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（   ）

A．  B．

C．  D．

【答案】B

【解析】如图，设的中点为，连接、、，

易知即为异面直线与所成的角（或其补角）.

设三棱柱的侧棱与底面边长均为1，则，，，

由余弦定理，得.故应选B.

11．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面与直线，下列命题中的假命题是（    ）

A．若，则内一定存在直线平行于

B．若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于

C．若，，，则

D．若，则内所有直线垂直于

【答案】D

【解析】画出一个正方体如下图所示.平面平面，而，即平行于这两个垂直平面的交线，有平面ABCD，故A选项命题是真命题，且D选项命题是假命题.根据面面垂直的判定定理可知，B选项命题是真命题.由下图可知，平面和平面同时垂直于平面ABCD，它们的交线AE也垂直平面ABCD，故选项C命题是真命题。

12．（2020·黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（理））已知，是两个不同的平面，直线，下列命题中正确的是(    )

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】D

【解析】若且，则与相交、平行或，A、B错误；若且，则与可能相交或平行，C错误；由面面垂直判定定理可知，D选项的已知条件符合定理，则，D正确。

13．（2020·广西师大附属外国语学校高三一模（理））棱长为2的正方体中，为棱中点，过点，且与平面平行的正方体的截面面积为（    ）

A．5 B． C． D．6

【答案】C

【解析】取BC中点M，取中点N，则四边形即为所求的截面，根据正方体的性质，可以求得，根据各边长，可以断定四边形为菱形，所以其面积。

14．（线段长度取值范围）在棱长为2的正方体中，是内（不含边界）的一个动点，若，则线段的长的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由正方体的性质可知，是正四面体，且正四面体的棱长为，

在内，的最大值为，

的最小值是到平面的距离，设在平面的射影为,

则为正三角形的中心，，，

的最小值为，又因为不在三角形的边上，

所以的范围是，故选C.

【高考真题】

15．（2016年全国II），是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：

①如果，，，那么．

②如果，，那么．

③如果，，那么．

④如果，，那么m与所成的角和n与所成的角相等．

其中正确的命题有        ．(填写所有正确命题的编号）

【答案】．②③④

【解析】对于命题①，可运用长方体举反例证明其错误：

如图，不妨设为直线，为直线,所在的平面为．

所在的平面为，显然这些直线和平面满足题目条件，但不成立．

命题②正确，证明如下：设过直线的某平面与平面相交于直线，则，

由，有，从知结论正确．由平面与平面平行的定义知命题③正确．

由平行的传递性及线面角的定义知命题④正确．

16．（2017新课标Ⅲ），为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：

①当直线与成60°角时，与成30°角；

②当直线与成60°角时，与成60°角；

③直线与所成角的最小值为45°；

④直线与所成角的最小值为60°；

其中正确的是________．(填写所有正确结论的编号)

【答案】．②③

【解析】如图为底面圆的内接正方形，设，

则，

即侧面均为等边三角形，∵底面，

假设，由题意，当直线与成60°角时，由图可知与成60°角，所以①错，②正确；假设，可知③正确，④错．所以正确为②③．

17．（2017•新课标Ⅰ，文6）如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是　　

A． B． 

C． D．

【答案】A

【解析】对于选项，由于，结合线面平行判定定理可知不满足题意；对于选项，由于，结合线面平行判定定理可知不满足题意；对于选项，由于，结合线面平行判定定理可知不满足题意；所以选项满足题意，故选．

18．(2018浙江)已知平面，直线，满足，，则“∥”是“∥”的（  ）

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件 

C．充分必要条件      D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若，，∥，由线面平行的判定定理知∥．若∥，，，不一定推出∥，直线与可能异面，故“∥”是“∥”的充分不必要条件．故选A．