江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考八理A层13班2（含解析） 试卷
展开江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考八（理A层）（13班）
一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共45分）
1．若，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知内角的对边分别为，若，，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
3． 已知奇函数满足，且当时，，则（ ）
A． B． C． D．
4．将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则函数f（x）的最小正周期不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，A≠，sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，则角A的取值范围为( )
A． B． C． D．
6．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )
A. B.0 C. D.
7．已知函数，若方程有四个不同的解，
且，则的取值范围是 （ ）
A. (－1,+∞) B. [－1,1) C. (－∞,1) D. (－1,1]
8．在ABC中，为的对边，且，则（ ）
A．成等差数列 B. 成等差数列
C. 成等比数列 D. 成等比数列
9.当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为( )
A. B. C.D.
10.已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．已知是第四象限角，且，则 .
12．已知函数，若在上恰有个极值点，则的取值范围是______.
13.如图中，已知点D在BC边上，ADAC，
，，，则的长为______．
14．已知中，角的对边分别为，满足.若，则周长的最大值为_________．
15.已知△ABC的外接圆半径为R，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinBcosC＋csinC＝，则△ABC面积的最大值为___________
16函数的定义域和值域均为，的导函数为，且满足，则的取值范围是____________．
三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
17．在中，，，分别为角，，所对的边，且，.
（Ⅰ）若，求的面积；
（Ⅱ）若为锐角三角形，求的取值范围.
18已知关于的不等式的解为条件p，关于的不等式的解为条件q．
（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
19．已知函数，曲线在点处切线与直线垂直.
（1）试比较与的大小，并说明理由；
（2）若函数有两个不同的零点，，证明：.
高三（13）数学周考8答案（对半裁）
一、选择题 1-4、CDDD 5-10、BDDDDA
二、填空题 11． 12．13．.14． 15
16根据题给定条件，设构造函数g（x）=与h（x）=，再利用导数判断在（0，+∞）
上函数的单调性得解．
【详解】设g（x）=，则g'（x）=＞0
∴g（x） 在（0，+∞）上单调递增，所以g（2018）＜g（2019），即＜⇒＜；
令h（x）=，则h'（x）=
∴h（x）在（0，+∞）上单调递减，所以h（2018）＞h（2019），即＞⇒＞
综上，＜ 且 ＞．
故答案为：
三、解答题17．解：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，
，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，∵，∴.……………………2分
由余弦定理得：，
，，∴……………4分
∴.……………6分
（Ⅱ）由正弦定理得：，
.……………8分
∵是锐角三角形，∴，……………9分
，，……………11分
∴.……………12分
18（1）设条件对应的集合为，则，
设条件对应的集合为，则．
若是的必要不充分条件，则集合是集合的真子集，所以，
解得，所以实数的取值范围是．
（2）若是的必要不充分条件，则集合是集合的真子集，所以，
解得，所以实数的取值范围是．
19．解：（1）函数，，所以，
又由切线与直线垂直， 可得，即，解得，……2分
此时，
令，即，解得，
令，即，解得，
即有在上单调递增，在单调递减……………4分
所以
即……………5分
（2）不妨设，
由条件：
，……………6分
要证：只需要证：，
也即为，由
只需要证：，……………6分
设即证：，设，……………10分
则
在上是增函数，故，
即得证，所以.……………12分
