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    江西省信丰中学2020届高三数学上学期第十五次周考理A层13班2(含解析) 试卷

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    江西省信丰中学2020届高三数学上学期第十五次周考(理A层)(13班)

    一.选择题(50分)

    1.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为(    )

    A18     B24     C30     D36

     

    2.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览,则不同的选择方案共有(   

     A.300种          B.240种         C.144种        D.96种

    3. 从甲、乙等名志愿者中选出名,分别从事四项不同的工作,每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事工作,则不同的工作分配方案共有(  

    A. B. C. D.

    4.某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作,并按出发顺序前后排成一队,要求甲、乙至少有一辆参加,且若甲、乙同时参加,则它们出发时不能相邻,那么不同排法种数为( 

       (A)360           (B)520           (C)600          (D)720

    5如图,提供四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用(   

    A288     B264     C240     D168 

     

     

     

    6.已知双曲线的两条渐近线与抛物线)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则     (  

       A.2          B.       C.1      D.3

    7.某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告,现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告,且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放,则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下,不同的播放顺序共有 

    A. 60种             B. 120种              C.  144种           D.  300种

    8已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,平面,若球的表面积为,则三棱锥的侧面积的最大值为()

    A B C D

    9已知椭圆的左右焦点为,点为其上动点,点,则的最大值为   

    A.      B.       C.      D.

    10.过椭圆上一点H作圆x2+y2=2的两条切线,点A,B为切点,过A,B的直线l与x轴,y轴分布交于点P,Q两点,则POQ面积的最小值为(  )

      A. B. C. 1 D.

     

    二.填空题(25分)

     

    11. 将序号分别为1,2,3,4,55电影票全部分给4人,每人至少1如果分给同一人的2电影票连号,那么不同的分法种数是    

     

    12.用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是______________.

    13

    的展开式中的常数项为_______.

     

     

    14.如图,三棱锥的顶点都在同一球面上,过球心是边长为2等边三角形,点分别为线段上的动点(不含端点),且,则三棱锥体积的最大值为_______

    15.如图,在直角梯形中,在线段上,是线段的中点,沿把平面折起到平面的位置,使平面,则下列命题正确的编号为______.

    到平面的距离为

    设折起后几何体的棱的中点,则平面

    四棱锥的内切球的表面积为.

     

     

    三.解答题(36分)

     

    16.如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,为等边三角形,的中点.

     

    1)证明:平面

    2)求直线与平面所成角的正弦值.

    17如图1,在△PBC中,∠C=90°,PC=4,BC=3,PD:DC=5:3,AD⊥PB,将△PAD沿AD边折起到SAD位置,如图2,且使SB=

    (Ⅰ)求证:SA⊥平面ABCD;

    (Ⅱ)求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值.

     

    18.如图,椭圆C1=1(a>b>0)的离心率为x轴被曲线

    C2yx2b截得的线段长等于C1的长半轴长.

    (1)求C1C2的方程;

    (2)设C2y轴的交点为M,过坐标原点O的直线lC2相交

    于点AB,两直线MAMB分别与C1相交于点DE.

    ①证明:MDME

    ②记△MAB,△MDE的面积分别为S1S2.问:是否存在直线l,使得?请说明理

    由.


    2019年高三(13)班第十五次周考卷参考答案 

    一.选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    B

    B

    C

    B

    A

    B

    A

    A

    D

     

    二.填空题

    11.96   12.28   135    14.    15  .①②③④

    三.解答题

    16.(1)取PA的中点N,连结MNDN

    MN分别是PBPA的中点,

    MNAB,且MNAB=1,

    DNDM=2,∴DN2+MN2DM2

    DNMN,∴ABDN

    ABADADDND,∴AB⊥平面PAD.

    (2)如图,连结BDCM,由(Ⅰ)知AB⊥平面PAD,∴ABPA

    RtPAB中,PB=2,同理PC

    在梯形ABCD中,BCBD=2

    PCBCMPB的中点,∴CMPB

    由题意得SPCB

    1,

    OAD的中点,连结PO,由题意得POAD

    ∵平面PAD⊥平面ABCDPO⊂平面PAD,平面PAD∩平面ABCDAD

    PO⊥平面ABCD

    设点D到平面PBC的距离为d

    VPBCDVDPCB,∴,解得d

    DM=2,∴直线DM与平面PBC所成角的正弦值sinθ

    17解答: (Ⅰ)证明:在直角三角形PBC中,PC=4,BC=3,PD:DC=5:3,

    所以PB=5,PD=2.5,DC=1.5,

    因为∠PAD=∠C=90°,∠P=∠P,

    所以△PAD∽△PCB,

    所以

    所以PA=2,AB=PB﹣PA=3,AD=1.5,

    △SAB中,SA=PA=2,SB=

    所以SA2+AB2=SB2

    所以SA⊥AB

    因为AD∥PB,

    所以SA⊥AD,

    因为AB∩AD=A,

    所以SA⊥平面ABCD;

    (Ⅱ)解:在图2中,延长BA,CD相交于P,连接SP,取SP的中点M,连接MA,MD,则

    因为PA=SA,PD=SD,

    所以MA⊥SP,MD⊥SP,

    所以∠AMD为平面SAB与平面SCD所成锐二面角的平面角,

    因为SA⊥AD,AD⊥PB,SA∩PB=A,

    所以AD⊥平面SPB,

    因为MA平面SPB,

    所以AD⊥MA.

    在直角三角形SPA中,PA=SA=2,M为SP的中点,

    所以SP=2,MA=

    在△SPD中,PD=SD=2.5,M为SP中点,所以MD=

    所以cos∠AMP==

    所以平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值为

    18.(1)解 由题意知,e,从而a=2b

    又2a,所以a=2,b=1.

    C1C2的方程分别为y2=1,yx2-1.

    (2)①证明 由题意知,直线l的斜率存在,设为k

    则直线l的方程为ykx,由

    x2kx-1=0.

    A(x1y1),B(x2y2),

    x1x2是上述方程的两个实根,

    于是x1x2kx1x2=-1.

    又点M的坐标为(0,-1),

    所以kMA·kMB·

    =-1.

    MAMB,即MDME.

    ②解 设直线MA的斜率为k1

    则直线MA的方程为yk1x-1.

    解得

    故点A的坐标为(k1k-1).

    又直线MB的斜率为-

    同理可得点B的坐标为(--1).

    于是S1|MA|·|MB|

    ·|k1·|-|

    .

    得(1+4k)x2-8k1x=0,

    解得

    故点D的坐标为().

    又直线ME的斜率为-

    同理可得点E的坐标为().

    于是S2|MD|·|ME|=.

    因此(4k+17).

    由题意知,(4k+17)=

    解得k=4或k.

    又由点AB的坐标可知,kk1

    所以k=±.

    故满足条件的直线l存在,且有两条,

    其方程分别为yxy=-x.

     

     

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