江西省信丰中学2020届高三数学上学期第十四次周考理A层13班2（含解析） 试卷
展开江西省信丰中学2020届高三数学上学期第十四次周考（理A层）（13班）
一． 选择题（50分）
1． “直线ax－y＝0与直线x－ay＝1平行”是“a＝1”成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2.直线2x－y＋3＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程是( )
A．x－2y＋3＝0 B．x－2y－3＝0 C．x＋2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0
3.若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r的取值范围是( )
A．(4,6) B．[4,6] C．[4,6) D．(4,6]
4.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1 和两点A(－m,0), B(m,0)(m＞0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为( )
A．7 B．6 C．5 D．4
5.已知焦点在x轴上的椭圆C：＋y2＝1(a＞0)，过右焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|＝1，则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
6．已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的 直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C.2 D.3
8.设双曲线C：的右焦点为，左、右顶点分别为，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点（点在第一象限内），若直线平行于另一条渐近线，则该双曲线离心率的值为 （ ）
A． B． C． D．3
9.如图，在长方体中，点分别是棱,上的
动点，，直线与平面所成的角为
，则△的面积的最小值是（ ）
A． B． C． D．10
10．如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是( )
A. B. C. D.
二、填空题（20分）
11．若椭圆的两个焦点为、,且椭圆与圆有公共点, 则的取值范围是___________
12． 设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为 ．
13．已知若，则的最小值为
14、在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示）。若，其中的取值范围是 .
三、解答题（36分）
15.如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，面，设为中点，点在线段上且．
（1）求证：平面；
（2）设二面角的大小为，若，
求的长．
16．如图,已知椭圆：的上顶点为,离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点作圆
的两条切线分别与椭圆相交于点(不同于点).当变化时,试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
17.已知函数（其中为常数）.
(1)当时，求函数的单调区间；
（2）当时，对于任意大于的实数，恒有成立，求实数的取值范围；
(3)当时，设函数的3个极值点为，且.
求证：＞
2019年高三（13）班第十四次周考卷参考答案
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | B | A | A | B | A | C | A | A | B | D |
11. 12． 13。 14．
15
所以，取． (9分)
由，得．
，，所以. (12分)
16（Ⅰ） 由已知可得, ,所求椭圆的方程为 ---5分
（Ⅱ）设切线方程为，则，即，
设两切线的斜率为，则是上述方程的两根，所以；
由得：， 所以，
同理可得：，-----------------10分
所以，于是直线方程为，
令，得 ，
故直线过定点. -----------------12
17．【解析】(1)
当时，，，
∴ 函数的递增区间有和，递减区间有，，，
此时，函数有3个极值点，且；
∴当时，是函数的两个零点，
上单调递增, ∴当时，. (12分)
