人教版九年级下册第二十六章 反比例函数综合与测试精品单元测试测试题

这是一份人教版九年级下册第二十六章 反比例函数综合与测试精品单元测试测试题，共16页。试卷主要包含了下列函数是反比例函数的是，与点，已知点A等内容，欢迎下载使用。

满分120分


姓名：___________班级：___________考号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列函数是反比例函数的是（ ）


A．y＝B．y＝x2﹣1C．y＝D．y＝


2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）


A．小明完成100m 赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系


B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系


C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m 与所盛液体的密度ρ之间的关系


D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系


3．与点（2，﹣3）在同一反比例函数图象上的点是（ ）


A．（﹣1.5，4）B．（﹣1，﹣6）C．（6，1）D．（﹣2，﹣3）


4．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（ ）


A．点（﹣3，1）在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限


C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小


5．已知点A（﹣4，m），B（﹣，n）都在反比例函数y＝的图象上，则m与n的大小关系是（ ）


A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．不能确定


6．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）


A．B．C．D．


7．已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x﹣3和y＝的图象大致为（ ）


A．B．


C．D．


8．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）


A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝


9．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若S△ABO＝2.5，则k的值为（ ）





A．2.5B．5C．﹣5D．﹣2.5


10．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有4个整点，则b的取值范围是（ ）


A．﹣＜b≤﹣B．＜b≤


C．﹣≤b＜﹣或＜b≤D．﹣＜b≤﹣或≤b＜


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．若是反比例函数，则m满足的条件是 ．


12．已知点A（5，﹣3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为 ．


13．当m 时，函数y＝的图象在第二、四象限内．


14．若点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是 ．


15．如图，反比例函数y＝与直线y＝ax+b相交于A、B两点，则不等式＞ax+b的解集为 ．





16．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．





三．解答题（共8小题，满分66分）


17．（7分）已知y与x的函数解析式是y＝，


（1）求当x＝4时，函数y的值；


（2）求当y＝﹣2时，函数自变量x的值．








18．（7分）若反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的图象都经过点（﹣2，﹣1），且当x＝1时，这两个函数值相等．


（1）求反比例函数的解析式；


（2）求一次函数的解析式．











19．（7分）已知在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与二次函数y＝x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．


（1）求m、c的值；


（2）用配方法将该二次函数化成y＝a（x+h）2+k的形式，并写出该二次函数的顶点坐标．











20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y＝图象相交于点A（m，2）．


（1）求反比例函数的表达式；


（2）在给定的平面直角坐标系中画出一次函数和反比例函数的图象．





21．（8分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：


（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？


（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？





22．（9分）如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点．


（1）求反比例函数和一次函数的解析式；


（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；


（3）求不等式kx+b﹣＞0的解集（请直接写出答案）．





23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点 B．双曲线y＝与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标．


（1）求点B的坐标；


（2）当点P的横坐标为2时，求k的值；


（3）连接PO，记△POB的面积为S，若≤S≤1，直接写出k的取值范围．











24．（10分）对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”．例如：正比例函数y＝﹣2x，当1≤x≤3时，﹣6≤y≤﹣2，则﹣2﹣（﹣6）＝k（3﹣1），求得：k＝2，所以函数y＝﹣2x为“2属和合函数”．


（1）一次函数y＝ax﹣1（a＜0，1≤x≤3）为“1属和合函数”，求a的值．


（2）反比例函数（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且，请求出a2+b2的值；


（3）已知二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．








参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；


B、是二次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；


C、是反比例函数，故此选项符合题意；


D、不是反比例函数，故此选项不合题意；


故选：C．


2．A．根据速度和时间的关系式得：v＝，是反比例函数；


B．因为菱形的对角线互相垂直平分，所以xy＝48，即y＝，是反比例函数；


C．根据体积，质量m 与所盛液体的密度ρ之间的关系得：m＝30p，不是反比例函数；


D．根据压力，压强p与受力面积S之间的关系得：p＝，是反比例函数；


故选：C．


3．解：设反比例数为y＝，


∵反比例数为y＝的图象过点（2，﹣3），


∴k＝xy＝2×（﹣3）＝﹣6，


四个答案中只有A的横纵坐标的积等于﹣6，


故选：A．


4．解：A、∵﹣3×1≠3，故A说法不正确；


B、∵k＝3＞0，∴图象在第一、三象限，故B说法不正确；


C、在第一象限内，y随x的增大而减小，故C说法不正确；


D、在第三象限内，y随x的增大而减小，故D说法正确；


故选：D．


5．解：∵k＝2＞0，


∴函数的图象在一、三象限，


根据函数性质，函数在一、三象限y随x的增大而减小，


∵﹣4＜﹣，


∴m＞n，


故选：A．


6．解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I＝，I与R成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；


当R一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，


故选：A．


7．解：∵k1＜0＜k2，函数y＝k1x﹣3和y＝在同一坐标系中，


∴反比例函数的图象分布在一三象限，一次函数图象经过二四象限，且过（0，﹣3）点，


∴只有选项D符合题意，


故选：D．


8．解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，


∴xy＝10，


∴y与x的函数关系式为：y＝．


故选：C．


9．解：∵点P是反比例函数y＝图象上的一点，AB⊥x轴，S△ABO＝2.5，


∴S△ABO＝|k|＝2.5，


解得k＝±5．


又∵反比例函数的图象在第二象限，


∴k＝﹣5．


故选：C．


10．解：如图1，直线l在OA的下方时，





当直线l：y＝x+b过（4，0）时，b＝﹣，且经过（0，﹣）点，区域W内有三点整点，


当直线l：y＝x+b过（5，0）时，b＝﹣，且经过（0，﹣），区域W内有5点整点，


∴区域W内没有4个整点的情况，


如图2，直线l在OA的上方时，





∵点（2，2）在函数y＝（x＞0）的图象G，


当直线l：y＝x+b过（1，2）时，b＝，


当直线l：y＝x+b过（1，3）时，b＝，


∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．


综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．


故选：B．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：∵是反比例函数，


∴1﹣2m≠0，


解得m≠0.5．


故答案为：m≠0.5．


12．解：∵点A（5，﹣3）在反比例函数y＝，


∴﹣3＝，


解得k＝﹣15．


故答案为﹣15．


13．解：∵函数y＝的图象在第二、四象限内，


∴m﹣1＜0，


∴m＜1，


故当m＜1时，函数y＝的图象在第二、四象限内，


故答案为：1．


14．解：∵点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，


∴y1＝﹣＝6，y2＝﹣＝﹣6，y3＝﹣＝﹣2，


又∵﹣6＜﹣2＜6，


∴y2＜y3＜y1．


故答案为y2＜y3＜y1．


15．解：观察函数图象，发现：当x＜﹣1或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，


∴不等式＞ax+b的解集为x＜﹣1或0＜x＜2．


故答案为x＜﹣1或0＜x＜2．


16．解：延长BA交y轴于E，则BE⊥y轴，


∵点A在双曲线y＝上，


∴四边形AEOD的面积为4，


∵点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，


∴四边形BEOC的面积为12，


∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．


故答案为8．





三．解答题（共8小题，满分66分）


17．解：（1）当x＝4时，函数y＝＝＝﹣3；


（2）当y＝﹣2时，则﹣2＝，


解得x＝5．


18．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1），


∴﹣1＝，


解得：m＝2，


∴反比例函数的解析式：y＝；


（2）当x＝1时，y＝＝2，


∴一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，2）（﹣2，﹣1），


∴，解得，


∴一次函数的解析式：y＝x+1．


19．解：（1）∵A点在反比例函数y＝图象上，


∴m＝＝﹣5，


∴A的坐标为（﹣1，﹣5），


∵A点在二次函数图象上，


∴﹣5＝1﹣2+c，解得c＝﹣4；


（2）由（1）可知二次函数解析式为y＝x2+2x﹣4＝（x+1）2﹣5，


∴二次函数图象的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（﹣1，﹣5）．


20．解：（1）∵一次函数y＝﹣x+1的图象经过点A（m，2）．


∴2＝﹣m+1，


∴m＝﹣1，


∴A（﹣1，2），


∵A（﹣1，2）在反比例丽数y＝图象上，


∴k＝﹣1×2＝﹣2，


∴反比例函数的解析式为y＝﹣；


（2）画出两函数图象，如图所示：


．


21．解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0），


代入（8，6）得6＝8k1，


∴k1＝，


设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0），


代入（8，6）得


6＝，


∴k2＝48，


∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为：


（x＞8），


∴；





（2）把y＝3代入，得：x＝4，


把y＝3代入，得：x＝16，


∵16﹣4＝12，


所以这次消毒是有效的．


22．解：（1）∵A（﹣4，2）在上，


∴m＝﹣8．


∴反比例函数的解析式为，


∵B（n，﹣4）在上，


∴n＝2．


∴B（2，﹣4）．


∵y＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），


∴，解之得．


∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；


（2）∵C是直线AB与x轴的交点，


∴当y＝0时，x＝﹣2．


∴点C（﹣2，0），


∴OC＝2．


∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝；


（3）不等式kx+b﹣＞0的解集为：0＜x＜2或x＜﹣4．


23．解：（1）∵直线l：y＝x+b与x轴交于点A（﹣2，0），


∴﹣2+b＝0，


∴b＝2，


∴一次函数解析式为：y＝x+2，


∴直线l与y轴交于点B为（0，2），


∴点B的坐标为（0，2）；


（2）∵双曲线y＝与直线l交于P，Q两点，


∴点P在直线l上，


∴当点P的横坐标为2时，y＝2+2＝4，


∴点P的坐标为（2，4），


∴k＝2×4＝8，


∴k的值为8；


（3）如图：当k＞0时，





S△BOP＝×2×xp＝xp，


若≤S≤1，则≤xP≤1，


yP＝xP+2，则≤yP≤3，


k＝xPyP＝（xP+1）2﹣1，


当xP＝时，k＝；


当xP＝1时，k＝3；


故≤k≤3；


当k＜0时，如下图，





同理可得：﹣1≤k≤﹣，


联立y＝x+2和y＝得：x2+2x﹣k＝0，


△＝4+4k＞0，故k＞﹣1，


故：﹣1＜k≤﹣，


综上，k的取值范围：≤k≤3或﹣1＜k≤﹣．


24．解：（1）当α＜0时，


∵1≤x≤3，


∴3a﹣1≤y≤a﹣1，


∵函数y＝ax﹣1（1≤x≤3）为“1属和合函数”，


∴（a﹣1）﹣（3a﹣1）＝1×（3﹣1），


∴a＝﹣1，





（2）∵反比例函数y＝，


∵k＞0，


∴在每一象限内，y随x的增大而减小，


当a≤x≤b且0＜a＜b是“k属和合函数”，


∴﹣＝k（b﹣a），


∴ab＝1，


∵a+b＝，


∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝2020﹣2＝2018；


（3）∵二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a的对称轴为直线x＝a，


∵当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，


∴当x＝﹣1时，y＝a2﹣4a﹣3，


当x＝1时，y＝a2+8a﹣3，


当x＝a时，y＝4a2+2a，


①如图1，当a≤﹣1时，





当x＝﹣1时，有ymax＝a2﹣4a﹣3，


当x＝1时，有ymin＝a2+8a﹣3，


∴（a2﹣4a﹣3）﹣（a2+8a﹣3）＝2k，


∴k＝﹣6a，


∴k≥6；


②如图2，当﹣1＜a≤0时，





当x＝a时，有ymax＝4a2+2a，


当x＝1时，有ymin＝a2+8a﹣3，


∴（4a2+2a）﹣（a2+8a﹣3）＝2k，


∴k＝（a﹣1）2，


∴≤k＜6；


③如图3，当0＜a≤1时，





当x＝a时，有ymax＝4a2+2a，


当x＝﹣1时，有ymin＝a2﹣4a﹣3


∴（4a2+2a）﹣（a2﹣4a﹣3）＝2k，


∴k＝（a+1）2，


∴＜k≤6；


④如图4，当a＞1时，





当x＝1时，有ymax＝a2+8a﹣3，


当x＝﹣1时，有ymin＝a2﹣4a﹣3，


∴（a2+8a﹣3）﹣（a2﹣4a﹣3）＝2k，


∴k＝6a，


∴k＞6；


综上，k的取值范围为k≥．





题号
一
二
三
总分
得分