精品解析：人教版九年级数学下册第26章反比例函数单元测试卷（解析版）
展开一、选择题.(每小题4分，共32分)
1. 若函数y=(m+2)x|m|-3是反比例函数，则m的值是（ ）
A. 2B. －2C. ±2D. 以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】
根据反比例函数定义．即y=（k≠0），只需令|m|-3=-1，m+2≠0即可．
【详解】解：∵y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，
∴，
解得：m=2．
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略k≠0这个条件．
2. 反比例函数y=-的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反比例函数的图象性质并结合其比例系数k解答即可．
【详解】解：∵在反比例函数y=-中，-2＜0；
∴图象在二四象限．
故选B．
【点睛】本题考查反比例函数的图形性质．当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
3. 已知点A（2，－3）和点B（a，6）都在反比例函数y=的图象上，则a的值为（ ）
A. －1B. －2C. 1D. －4
【答案】A
【解析】
【分析】
把A、B的坐标代入反比例函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解即可．
【详解】解：∵点A（2，-3）和点B（a，6）都在反比例函数y=上，
∴代入得：
，
解得：k=-4，a=-1，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征的应用，解此题的关键是得出关于k、a的方程组．
4. 在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与（m≠0）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】A．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；
B．由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；
C．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；
D．由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．
故选D．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．
5. 若双曲线与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为【 】
A. ﹣1B. 1C. ﹣2D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标：y=﹣2+1=﹣1，从而，将该交点坐标代入即可求出k的值：k=﹣1×（﹣1）=1.故选B.
考点：反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系
6. 如图所示，A、C是函数y=的图象上的任意两点，过A点作AB⊥x轴于点B，过C点作CD⊥y轴于点D，记△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则（ ）
A. S1>S2B. S1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
【详解】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．所以S1=S2=．
故选C．
【点睛】主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
7. 反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是( )
A. y＝B. y＝C. y＝D. y＝
【答案】C
【解析】
试题分析：由反比例函数的解析式可知k=xy,将点A（1，2）代入得k=2，将点B（-2，-2）代入得k=4，所以图中反比例函数的解析式可能为；故选C
考点：反比例函数的解析式
8. 己知点都在反比例函数的图象上，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题解析：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，
∴y1=-；y2=-2；y3=，
∵＞-＞-2，
∴y3＞y1＞y2．
故选D．
二、填空题.(每小题4分，共32分)
9. 反比例函数y=(k＞0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是________.
【答案】2
【解析】
【分析】
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
【详解】解：由题意得：S△MOP=|k|=1，k=±2，
又因为函数图象在一象限，所以k=2．
故答案为2.
【点睛】主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
10. 已知反比例函数y=，当m________时，在每一象限内，y随x的增大而减小.
【答案】＞
【解析】
【分析】
根据反比例函数y=的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，可得关于m的不等式，再解不等式即可．
【详解】解：∵图象在每个象限内y随x的增大而减小，
∴3m-2＞0，
解得：m＞；
故答案为＞．
【点睛】此题主要考查了反比例函数性质，关键是掌握反比例函数y=的性质：
（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
11. 点A（2，1）在反比例函数y=的图象上，当2
【答案】＜y＜1
【解析】
【分析】
将点A（2，1）代入反比例函数y=的解析式，求出k的值，从而得到反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质求出当2＜x＜4时，y的取值范围．
【详解】解：将点A（2，1）代入反比例函数y=的解析式得，k=2×1=2，
∴反比例函数解析式为y=，
∵在第一象限内y随x的增大而减小，
∴当x=2时，y=1，当x=4时，y=，
∴＜y＜1．
故答案为＜y＜1.
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数性质，要知道，当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小．
12. 实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为___________，当S＝2 cm2时， R=______________(Ω)
【答案】 (1). R= (2). 14.5
【解析】
设反比例函数解析式为：R= ，
将（1，29）代入得：k=29，
则其函数关系式为：R= ，
当S=2cm2时，R==14.5（Ω）．
故答案是：R=，14.5．
13. 已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r的函数关系式是_____．
【答案】h=（r＞0）
【解析】
由题意得2πr,所以h=.
14. 已知一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点，当m=_______时，有一个交点的纵坐标为6．
【答案】5
【解析】
【分析】
将y=6分别代入两个函数可得，然后变形可得．
【详解】解：依题意有，
由3x+m=6可得6x=12-2m，
再代入中就可得到m=5．
故答案为5．
【点睛】运用了函数的知识、方程组的有关知识，以及整体代入的思想．
15. 如图，已知反比例函数和．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则=_______，=_______．
【答案】 (1). 2 (2). -3
【解析】
设点A（0，a）（∵点A在y轴的正半轴上，∴a＞0），则点B（），点C（）．
∴OA= a，AB=（∵），AC=（∵），AB=．
∵△BOC的面积为，∴，即 ①．
又∵AC：AB=2：3，∴，即②．
联立①②，解得=2，=－3．
16. 如图，直线与双曲线交于，两点，则________．
【答案】6
【解析】
【分析】
本题需先根据交点的性质，把A（a，b），B（c，d）分别代入直线与双曲线中，求出它们之间相等的量，最后再把他们代入及可求出结果．
【详解】解：∵直线y=kx(k>0)与双曲线交于A(a,b),B(c,d)两点，
∴把A(a,b),B(c,d)代入上式得；
∴
∴ad=bc
∵ab=3，cd=3
∴abcd=9,即(ad)2=9，
∴ad=bc=−3，
∴3ad−5bc=−9+15=6.
故答案为6.
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,在解题时要注意交点与函数的性质问题.
三、解答题.(共56分)
17. 如图是反比例函数y=的图象的一支．
(1)求m的取值范围，并在图中画出另一支的图象；
(2)若m＝－1，P(a，3)是双曲线上的一点，PH⊥y轴于H，将线段OP向右平移3PH的长度至O′P′，此时P的对应点P′恰好在另一条双曲线y=的图象上，则平移中线段OP扫过的面积为 ，k= .
【答案】（1）m＜5，画图像见解析；（2）平移中线段OP扫过的面积为18，k=12.
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象所在的象限，判断m-5的取值范围，从而求出m的取值范围；
（2）分别求出平移前后两个函数的解析式，根据解析式求出P，P′的坐标，求出平移中线段OP扫过的面积．
【详解】解：
（1）由反比例函数的图象可知m-5＜0，即m＜5．
（2）因为m=-1，
所以反比例函数y＝的解析式为y=，
把P（a，3）代入上式得a=-2．
向右平移3PH，可得P′坐标为（4，3），
第一象限内抛物线解析式为y=．
S▱'pp'=S▭A′PP′A=2×3+4×3=18．
则平移中线段OP扫过的面积为18，k=12．
【点睛】此题考查了反比例函数解析式的系数和以图象上点的横、纵坐标的绝对值为边的矩形面积的关系：S=K，要灵活运用．
18. 如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式;
（2）根据图象直接写出y1>y2 时，x的取值范围．
【答案】（1）y1＝－2x＋4，y2＝－；（2）x<－1或0
【解析】
【分析】
（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可．
【详解】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，
∴．
将B（a，﹣2）代入得：，a=3，∴B（3，﹣2），将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：，
∴，
∴；
（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键．
19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图像与反比例函数的图象交于A、B两点．
①根据图象求K的值
②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标
【答案】①－1②（0，），（0，），（0，2），（0，－2）
【解析】
解：①把x=﹣1代入得：y=1，即A的坐标是（﹣1，1）．
∵反比例函数经过A点，∴k=－1×1=－1．
②点P的所有可能的坐标是（0，），（0，），（0，2），（0，－2）．
①求出A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．
②以A或B为直角顶点求出P的坐标是（0，2）和（0，﹣2），以P为直角顶点求出P的坐标是（0，），（0，）．
20. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．
【答案】（1）；y=x+2；（2）2.
【解析】
【分析】
（1）先由A（﹣2，0），得OA=2，点B（2，n），S△AOB=4，得OA•n=4，n=4，则点B的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数的解析式为，可得反比例函数的解析式为：；再把A（﹣2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2．
（2）把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S△OCB=OC×2=×2×2=2．
【详解】解：（1）由A（﹣2，0），得OA=2；
∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB=4，
∴OA•n=4．
∴n=4．
∴点B的坐标是（2，4）．
设该反比例函数的解析式为，
将点B的坐标代入，得，
∴m=8．
∴反比例函数的解析式为：．
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点A，B的坐标分别代入，得，解得，．
∴直线AB的解析式为y=x+2．
（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2，
∴点C的坐标是（0，2）．
∴OC=2．
∴S△OCB=OC×2=×2×2=2．
21. 某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20m和16m的矩形大厅内修建一个40m2的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图)，且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，已知装修旧墙壁的费用为20元/m2，新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2，设健身房高3m，健身房AB的长为xm，BC的长为ym，修建健身房墙壁的总投资为w元．
（1）求y与x函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求w与x的函数关系式，并求出当所建健身房AB长为8m时总投资为多少元？
【答案】（1）y＝（5≤x≤10）；（2）w=300×（x+），当x=8时，w＝3900（元）．
【解析】
【分析】
（1）解析式相对简单，自变量取值范围只需根据“所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半”即可求出．
（2）总投资有两部分构成，旧墙和新建墙，应该根据（1）中结果，把这两部分用含x的式子分别表示出来，即可求解．
【详解】解：（1）根据题意可知y＝，
∵
∴5≤x≤10
（2）根据题可知w=（x+）×3×80+（x+）×3×20=300×（x+），
当x=8时，w＝300(8+)＝3900（元）．
【点睛】此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，解题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到反比例函数中．
22. 心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段,CD为双曲线的一部分）.
（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）开始上课后第5分钟时与第30分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数至少为36，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲解完这道题目？说明理由.
【答案】（1）线段AB所在的直线的解析式为y1=2x+20．（0≤x≤10），CD所在双曲线的解析式为y2＝（25≤x≤40）；（2）第30分钟注意力更集中．（3）经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式即可；
（2）分别求第5分钟和第30分钟的注意力指数，最后比较判断；
（3）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．
【详解】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，
把B（10，40）代入得，k1=2，
∴y1=2x+20．（0≤x≤10）
设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，
把C（25，40）代入得，k2=1000，
∴y2＝（25≤x≤40）；
（2）当x1=5时，y1=2×5+20=30，
当 x1＝30时，y2＝＝，
∴y1＜y2，
∴第30分钟注意力更集中．
（3）令y1=36，
∴36=2x+20，
∴x1=8，
令y2=36，
∴36＝，
∴x2＝≈27.8；
∵27.8-8=19.8＞19，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
【点睛】主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
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