人教版九年级下册第二十六章 反比例函数综合与测试优秀单元测试课后测评

这是一份人教版九年级下册第二十六章 反比例函数综合与测试优秀单元测试课后测评，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．若反比例函数y=eq \f(k,x)的图象经过点(2，－6)，则k的值为( )


A．－12 B．12 C．－3 D．3


2．对于函数y=eq \f(4,x)，下列说法错误的是( )


A．这个函数的图象位于第一、第三象限


B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形


C．当x＞0时，y随x的增大而增大


D．当x＜0时，y随x的增大而减小


3．在反比例函数y=eq \f(k－3,x)图象的任一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )


A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜0


4．位于第一象限的点E在反比例函数y=eq \f(k,x)的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k的值为( )


A．4 B．2 C．1 D．－2


5．在同一直角坐标系中，一次函数y=kx－k与反比例函数y=eq \f(k,x)(k≠0)的图象大致是( )





6．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为( )


A．180千米/时 B．144千米/时 C．50千米/时 D．40千米/时











7．反比例函数y1=eq \f(m,x)(x＞0)的图象与一次函数y2=－x＋b的图象交于A，B两点，其中A(1，2)．当y2＞y1时，x的取值范围是( )


A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2


8．如图，函数y=－x与函数y=－eq \f(4,x)的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D.则四边形ACBD的面积为( )





A．2 B．4 C．6 D．8


二、填空题


9．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：____________________．


10．已知反比例函数y=eq \f(k,x)的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(2，y1)，B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为y1________y2.


11．双曲线y=eq \f(k,x)和一次函数y=ax＋b的图象的两个交点分别为A(－1，－4)，B(2，m)，


则a＋2b=___________.


12．点A在函数y=eq \f(6,x)(x＞0)的图象上，如果AH⊥x轴于点H，且AH∶OH=1∶2，


那么点A的坐标为______________．


13．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y=－eq \f(3,x)(x<0)与y=eq \f(1,x)(x>0)的图象上，则▱ABCD的面积为________．





14．如图，反比例函数y=eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为___________．








三、解答题


15．已知y=y1＋y2，其中y1与3x成反比例，y2与－x2成正比例，且当x=1时，y=5；当x=－1时，y=－2.求当x=3时，y的值．


























16．已知点P(2，2)在反比例函数y=eq \f(k,x)(k≠0)的图象上．


(1)当x=－3时，求y的值；


(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．
































17．已知A=eq \f(（a＋b）2－4ab,ab（a－b）2)(a，b≠0且a≠b)


(1) 化简A；


(2) 若点P(a，b)在反比例函数y=－eq \f(5,x)的图象上，求A的值．












































18.如图，点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)是反比例函数y=eq \f(k,x)(x＞0)与一次函数y=ax＋b的交点．





(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；


(2) 根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．






































19．超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元．预计x年后结清余款，y与x之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列问题：





(1) 确定y与x之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；


(2) 超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？


(3) 若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？






































20．如图是反比例函数y=eq \f(k,x)的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1.





(1) 求该反比例函数的表达式；


(2) 若点M，N分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN最短(不需要证明)，并注出线段MN长度的取值范围．





























21．如图是函数y=eq \f(3,x)与函数y=eq \f(6,x)在第一象限内的图象，点P是y=eq \f(6,x)的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=eq \f(3,x)的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=eq \f(3,x)的图象于点D.





(1) 求证：D是BP的中点；


(2) 求四边形ODPC的面积．






































22．如图，已知反比例函数y=eq \f(k1,x)的图象与一次函数y=k2x＋b的图象交于A，B两点，A点横坐标为1，B(－eq \f(1,2)，－2)．





(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；


(2) 在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
































23．如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=eq \f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象上，点P(m，n)是函数y=eq \f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象上任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.





(1) 求点B的坐标和k的值；


(2) 当S=eq \f(9,2)时，求点P的坐标；


(3) 写出S关于m的函数表达式．























参考答案


1.A


2.C


3.A


4.B


5.A


6.A


7.B


8.D


9. y=－eq \f(1,x)(答案不唯一)


10. ＜


11. －2


12. (2eq \r(3)，eq \r(3))


13. 4


14. －eq \f(16,3)


15. 解：设y=eq \f(k1,3x)＋k2(－x2)，求得y=eq \f(7,2x)＋eq \f(3,2)x2，当x=3时，y=eq \f(44,3)


16. 解：(1)－eq \f(4,3) (2)eq \f(4,3)＜y＜4


17. 解：(1)A=eq \f(（a＋b）2－4ab,ab（a－b）2)=eq \f(a2＋b2＋2ab－4ab,ab（a－b）2)=eq \f(（a－b）2,ab（a－b）2)=eq \f(1,ab)


(2)∵点P(a，b)在反比例函数y=－eq \f(5,x)的图象上，∴ab=－5，∴A=eq \f(1,ab)=－eq \f(1,5)


18. 解：(1)由题意可知，m(m＋1)=(m＋3)(m－1)，解得m=3，


∴A(3，4)，B(6，2)，∴k=4×3=12，∴y=eq \f(12,x)，


∵A点坐标为(3，4)，B点坐标为(6，2)，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a＋b＝4，,6a＋b＝2，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(2,3)，,b＝6，))∴y=－eq \f(2,3)x＋6


(2)根据图象得x的取值范围：0＜x＜3或x＞6


19. 解：(1)12×5=60(万元)，100－60=40(万元)，∴y=eq \f(60,x)，


超超家交了40万元的首付款


(2)把x=10代入y=eq \f(60,x)得y=6，∴每年应向银行交付6万元


(3)∵y≤2，∴eq \f(60,x)≤2，∴2x≥60，∴x≥30，∴至少要30年才能结清余款


20. 解：(1)反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，


∴当－4≤x≤－1时，y随着x的增大而减小，


又∵当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1，


∴当x=－4时，y=－1，由y=eq \f(k,x)得k=4，


∴该反比例函数的表达式为y=eq \f(4,x)


(2)当点M，N都在直线y=x上时，线段MN的长度最短，当MN的长度最短时，


点M，N的坐标分别为(2，2)，(－2，－2)，


利用勾股定理可得MN的最短长度为4eq \r(2)，故线段MN长度的取值范围为MN≥4eq \r(2)


21.解：(1)∵点P在函数y=eq \f(6,x)上，∴设P点坐标为(eq \f(6,m)，m)，


∵点D在函数y=eq \f(3,x)上，BP∥x轴，∴设点D坐标为(eq \f(3,m)，m)，


由题意，得BD=eq \f(3,m)，BP=eq \f(6,m)=2BD，∴D是BP的中点


(2)S四边形OAPB=eq \f(6,m)·m=6，设C点坐标为(x，eq \f(3,x))，D点坐标为(eq \f(3,y)，y)，


S△OBD=eq \f(1,2)·y·eq \f(3,y)=eq \f(3,2)，S△OAC=eq \f(1,2)·x·eq \f(3,x)=eq \f(3,2)，S四边形OCPD=S四边形OAPB－S△OBD－S△OAC=6－eq \f(3,2)－eq \f(3,2)=3


22. 解：(1)反比例函数为y=eq \f(1,x)，一次函数为y=2x－1


(2)存在，点P的坐标是(1，0)或(2，0)


23. 解：(1)依题意，设B点的坐标为(xB，yB)，


∴S正方形OABC=xB·yB=9，∴xB=yB=3，即点B的坐标为(3，3)．


又∵xByB=k，∴k=9


(2)①∵P(m，n)在y=eq \f(9,x)上，当P点位于B点下方时，如图①，


∴S矩形OEPF=mn=9，S矩形OAGF=3n.


由已知，得S=9－3n=eq \f(9,2)，∴n=eq \f(3,2)，m=6，即此时P点的坐标为P1(6，eq \f(3,2))


②当P点位于B点上方时，如图②，同理可求得P2(eq \f(3,2)，6)


(3)①如图①，当m≥3时，S矩形OAGF=3n，


∵mn=9，∴n=eq \f(9,m)，∴S=S矩形OEP1F－S矩形OAGF=9－3n=9－eq \f(27,m)②


如图②，当0＜m＜3时，S矩形OEGC=3m，


∴S=S矩形OEP2F－S矩形OEGC=9－3m