人教版九年级下册第二十六章 反比例函数综合与测试优秀单元测试课时作业

这是一份人教版九年级下册第二十六章 反比例函数综合与测试优秀单元测试课时作业，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．下面的函数是反比例函数的是( )


A．y=3x－1 B．y=eq \f(x,2) C．y=eq \f(1,3x) D．y=eq \f(2x－1,3)


2．若在同一直角坐标系中，正比例函数y=k1x与反比例函数y=eq \f(k2,x)的图象无交点，则有( )


A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜0


3．已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y=eq \f(3＋m,x)上，且y1>y2，则m的取值范围是( )


A．m<0 B．m>0 C．m>－3 D．m<－3


4．如图，在直角坐标系中，直线y=6－x与函数y=eq \f(4,x)(x＞0)的图象相交于点A，B，设点A的坐标为(x1，y1)，那么长为y1、宽为x1的矩形的面积和周长分别为( )





A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8，6


5．函数y=eq \f(k,x)与y=kx＋k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )





6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点F在DC边上运动，连接AF，过点B作BE⊥AF于E.设BE=y，AF=x，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )











7．反比例函数y=eq \f(kb,x)的图象如图所示，则一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象大致是( )





8．一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P为反比例函数y=eq \f(kb,x)图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为( )


A．2 B．4 C．8 D．不确定


9．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=eq \f(6,x)在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为( )





A．36 B．12 C．6 D．3


10．在平面直角坐标系内，直线AB垂直x轴于点C(点C在原点的右侧)，并分别与直线y=x和双曲线y=eq \f(1,x)相交于点A，B，且AC＋BC=4，则△OAB的面积为( )


A．2eq \r(3)＋3或2eq \r(3)－3 B.eq \r(2)＋1或eq \r(2)－1


C．2eq \r(3)－3 D.eq \r(2)－1








二、填空题


11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的表达式是________．


12．南宁市五象新区有长24 000 m的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式是________．


13．点(2，y1)，(3，y2)在函数y=－eq \f(2,x)的图象上，则y1________y2(填“>”“<”或“=”)．


14．若反比例函数y=eq \f(k,x)的图象与一次函数y=mx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们另一个交点的坐标为________．


15.如图，反比例函数y=eq \f(2,x)图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC面积为 .





16．直线y=kx(k>0)与双曲线y=eq \f(6,x)交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1值为 .


17．如图，过点O的直线AB与反比例函数y=eq \f(k,x)的图象相交于A，B两点，A(2，1)，直线BC∥y轴，与反比例函数y=eq \f(－3k,x)(x<0)的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积是 ．





18．如图，点A在双曲线y=eq \f(\r(3),x)(x＞0)上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为 ．








19．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.





下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为(0，eq \r(2)＋1)．其中正确结论的序号是____________．


三、解答题


20．已知反比例函数y=eq \f(k,x)，当x=－eq \f(1,3)时，y=－6.


(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？


(2)当eq \f(1,2)＜x＜4时，求y的取值范围．




















21．已知点A(－2，0)和B(2，0)，点P在函数y=－eq \f(1,x)的图象上，如果△PAB的面积是6，求点P的坐标．




















22．如图，一次函数y=kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y=－eq \f(8,x)的图象交于A(－2，b)，B两点．





(1)求一次函数的表达式；


(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．




















23如图，一次函数y=kx＋b与反比例函数y=eq \f(a,x)的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA.


(1)求一次函数和反比例函数的表达式；


(2)求△AOB的面积．




















24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：


(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；


(2)求出图中a的值；


(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？

















25．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=eq \f(k,x)的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.


(1)求k的值．


(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

















参考答案


1.C


2.A


3．B


4．C


5．D．


6．D.


7．A.


8．A


9．C.


10．A.


11.y=eq \f(6,x)


12．t=eq \f(24 000,v)(v>0)


13．<


14．(－1，－2)．


15．y=eq \f(12,x)


16.eq \f(1,2)


17．y2=eq \f(4,x)


18．①③④


19.解：∵直线y=x向上平移1个单位长度得到直线l，


∴直线l对应的函数表达式是y=x＋1.


∵直线l与反比例函数y=eq \f(k－1,x)的图象的一个交点为(a，2)，


∴2=a＋1.∴a=1.∴这个交点坐标是(1，2)．


把点(1，2)的坐标代入y=eq \f(k－1,x)，得2=eq \f(k－1,1)，∴k=3.


20．解：(1)把x=－eq \f(1,3)，y=－6代入y=eq \f(k,x)中，得－6=eq \f(k,－\f(1,3))，


则k=2，即反比例函数的表达式为y=eq \f(2,x).


因为k＞0，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．


(2)将x=eq \f(1,2)代入表达式中得y=4，将x=4代入表达式中得y=eq \f(1,2)，


所以y的取值范围为eq \f(1,2)＜y＜4.[来源:学§科§网]


21．解：∵点A(－2，0)和B(2，0)，


∴AB=4.


设点P坐标为(a，b)，则点P到x轴的距离是|b|，


又△PAB的面积是6，∴eq \f(1,2)×4|b|=6.∴|b|=3.∴b=±3.


当b=3时，a=－eq \f(1,3)；当b=－3时，a=eq \f(1,3).


∴点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，3))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，－3)).


22．解：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，


得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝－2k＋5，,b＝\f(－8,－2).))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝4，,k＝\f(1,2).))所以一次函数的表达式为y=eq \f(1,2)x＋5.


(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，


直线AB对应的函数表达式为y=eq \f(1,2)x＋5－m.


由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－\f(8,x)，,y＝\f(1,2)x＋5－m))得，eq \f(1,2)x2＋(5－m)x＋8=0.Δ=(5－m)2－4×eq \f(1,2)×8=0，


解得m=1或9.


23．解：(1)由题意易得点M的纵坐标为2.


将y=2代入y=－eq \f(1,2)x＋3，得x=2.


∴M(2，2)．把点M的坐标代入y=eq \f(k,x)，得k=4，


∴反比例函数的表达式是y=eq \f(4,x).


(2)由题意得S△OPM=eq \f(1,2)OP·AM，


∵S四边形BMON=S矩形OABC－S△AOM－S△CON=4×2－2－2=4，S△OPM=S四边形BMON，


∴eq \f(1,2)OP·AM=4.


又易知AM=2，∴OP=4.


∴点P的坐标是(0，4)或(0，－4)．


24．解：(1)当0≤x≤8时，设y=k1x＋b，


将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y=k1x＋b，可求得k1=10，b=20.


∴当0≤x≤8时，y=10x＋20.


当8＜x≤a时，设y=eq \f(k2,x)，将(8，100)的坐标代入y=eq \f(k2,x)，得k2=800.


∴当8

综上，当0≤x≤8时，y=10x＋20；当8＜x≤a时，y=eq \f(800,x).


(2)将y=20代入y=eq \f(800,x)，解得x=40，即a=40.


(3)当y=40时，x=eq \f(800,40)=20.


∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x需满足8≤x≤20，


即李老师要在7：38到7：50之间接水．


25．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，


∴S△AOC=S△BOC=eq \f(1,2)S△ABC=1.


又∵AC垂直于x轴，∴k=2.


(2)假设存在这样的点D，设点D的坐标为(m，0)．


由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x，,y＝\f(2,x)))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＝1，,y1＝2，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＝－1，,y2＝－2.))


∴A(1，2)，B(－1，－2)．∴AD=eq \r(（1－m）2＋22)，


BD=eq \r(（m＋1）2＋22)，AB=eq \r(（1＋1）2＋（2＋2）2)=2eq \r(5).


当D为直角顶点时，∵AB=2eq \r(5)，∴OD=eq \f(1,2)AB=eq \r(5).


∴D的坐标为(eq \r(5)，0)或(－eq \r(5)，0)．


当A为直角顶点时，由AB2＋AD2=BD2，得(2eq \r(5))2＋(1－m)2＋22=(m＋1)2＋22，


解得m=5，即D(5，0)．


当B为直角顶点时，由BD2＋AB2=AD2，得(m＋1)2＋22＋(2eq \r(5))2=(1－m)2＋22，


解得m=－5，即D(－5，0)．


∴存在这样的点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为(eq \r(5)，0)或(－eq \r(5)，0)或(5，0)或(－5，0)．