初中数学人教版七年级上册3.1 从算式到方程综合与测试精品课时训练

这是一份初中数学人教版七年级上册3.1 从算式到方程综合与测试精品课时训练，共6页。试卷主要包含了在下面的式子里，是方程，若关于x的方程，已知a＝b，下列变形不正确的是，下面是小敏的四个方程的部分步骤，下列各式变形正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．已知关于y的方程3y+2m﹣5＝0的解比y﹣3（m﹣2）＝2的解大1，则m的值为（ ）


A．B．C．D．


2．若关于x的方程2x﹣ax+3a＝0的解是x＝1，则a的值是（ ）


A．1B．﹣1C．2D．﹣2


3．用标有1克、2克、10克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有（ ）


A．10种B．11种C．12种D．13种


4．在下面的式子里，（ ）是方程．


A．5x+4B．3x﹣5＜7C．D．3×2﹣1＝5


5．一个两位数，它的个位数字是十位数字的3倍，而它的十位数字恰是方程x+1＝2的解，则这个两位数是（ ）


A．13B．26C．31D．62


6．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝（ ）


A．2B．0C．2或0D．不确定


7．已知a＝b，下列变形不正确的是（ ）


A．a+5＝b+5B．a﹣5＝b﹣5C．5a＝5bD．


8．下面是小敏的四个方程的部分步骤：


（1）2x+6＝﹣3，变形为2x＝﹣3﹣6；（2）＝1，变形为2x+6﹣3x+3＝6；（3），变形6x﹣10x＝5；（4）x＝2（x﹣1）+1，变形为3x＝10（x﹣1）+5．


其中变形正确的是（ ）


A．B．C．D．


9．下列各式变形正确的是（ ）


A．如果3x﹣3y＝1，那么x﹣y＝1


B．如果﹣4x＝2，那么x＝﹣2


C．如果3+x＝y+3，那么x＝y


D．如果3＝4+2x，那么2x＝4﹣3


10．根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）


A．如果x＝y，那么x+1＝y+1B．如果x＝y，那么1﹣x＝y﹣1


C．如果x＝y，那么D．如果x＝y，那么﹣x＝﹣y


二．填空题


11．y＝1是方程2﹣3（m﹣y）＝2y的解，则m＝ ．


12．若x＝﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解，则k的值是 ．


13．1，﹣2，三个数中，是方程7x+1＝10﹣2x的解的是 ．


14．某书上有一道解方程的题： +1＝x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝﹣2，那么□处应该填写的数字是 ．


15．一般情况下不成立，但有数可以使得它成立，例如：a＝b＝0，我们称使得＝成立的一对数a、b为“相伴数对”，记为（a，b）．若（a，2）是“相伴数对”，则a的值为 ．


三．解答题


16．已知关于x的方程3x﹣6＝2x+a的解比方程2（x﹣3）+1＝5的解小1，求a的值．


17．说说下列方程变形的依据：


（1）由﹣x+1＝1，得﹣x＝0．


（2）由3x＝2，得x＝．


18．小强的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨水污染了，成了（﹣+x）＝1﹣（“⊙”表示被污染的数字），他翻了书后的答案，知道这个方程的解为x＝5，于是他把被污染的数字求了出来，请你把小强的计算过程写出来．


19．已知关于x的方程，当a，b为何值时，


（1）方程有唯一的解？


（2）方程无解？


（3）方程有无数解？





参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：解关于y的方程3y+2m﹣5＝0得到：y＝．


解关于y的方程y﹣3（m﹣2）＝2得到：y＝3m﹣4．


根据题意，得﹣1＝3m﹣4．


解得m＝．


故选：C．


2．【解答】解：把x＝1代入方程2x﹣ax+3a＝0得：2﹣a+3a＝0，


解得：a＝﹣1，


故选：B．


3．【解答】解：当天平的一端只放一个砝码时，


此时可以称出3种重物，分别为1克、2克、10克；


当天平的一端只放两个砝码时，


此时可以称出：1+2＝3克，1+10＝11克，2+10＝12克共3种重物；


当天平的一端放三个砝码时，


此时可以称出重量为：1+2+10＝13克的1种重物；


当天平一端放1个砝码，另一端放1个砝码时，除去和上面重复的外，可称量的重物的克数有：10﹣1＝9克，10﹣2＝8克共2种重物；


当天平一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，除去和上面重复的外，可称量的重物的克数有：10﹣（1+2）＝7）克的1种重物；


所以共可称量的重物的克数有3+3+1+2+1＝10种重物．


故选：A．


4．【解答】解：A、不是方程，故本选项不符合题意；


B、不是方程，故本选项不符合题意；


C、是方程，故本选项符合题意；


D、不是方程，故本选项不符合题意；


故选：C．


5．【解答】解：解方程x+1＝2得：x＝2，


∵一个两位数，它的个位数字是十位数字的3倍，而它的十位数字恰是方程x+1＝2的解，


∴十位数字是2，则个位数字是6，


∴这个两位数是26，


故选：B．


6．【解答】解：∵（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，


∴|k﹣1|＝1，且k﹣2≠0，


解得：k＝0．


故选：B．


7．【解答】解：由a＝b


得：（c≠0）


故选：D．


8．【解答】解：（1）2x+6＝﹣3，


变形2x＝﹣3﹣6，故（1）正确；


（2），


变形为：2（x+3）﹣3（x+1）＝6，


2x+6﹣3x﹣3＝6，故（2）错误；


（3）x﹣＝，


变形为：6x﹣9x＝5，故（3）错误；


（4）x＝2（x﹣1）+1，


变形为：3x＝10（x﹣1）+5，故（4）正确；


故选：C．


9．【解答】解：A.3x﹣3y＝1，等式两边同时除以3得：x﹣y＝，即A项错误，


B．﹣4x＝2，等式两边同时除以﹣4得：x＝﹣，即B项错误，


C.3+x＝y+3，等式两边同时减去3得：x＝y，即C项正确，


D.3＝4+2x，等式两边同时减去4得：2x＝3﹣4，即D项错误，


故选：C．


10．【解答】解：A．如果x＝y，等式两边同时加上1得：x+1＝y+1，即A项变形正确，


B．如果x＝y，等式两边同时减去1得：x﹣1＝y﹣1，即B项变形错误，


C．如果x＝y，等式两边同时除以2得：＝，即C项变形正确，


D．如果x＝y，等式两边同时乘以﹣1得：﹣x＝﹣y，即D项变形正确，


故选：B．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：把y＝1代入方程2﹣3（m﹣y）＝2y得：2﹣3（m﹣1）＝2，


去括号移项得：3m＝3，


∴m＝1．


12．【解答】解：根据题意得：k（﹣3+4）﹣2k+3＝5，


解得：k＝﹣2．


故答案为：﹣2．


13．【解答】解：原方程可化为：7x+2x＝10﹣1，


合并同类项得，9x＝9，


系数化为1得，x＝1．


故1，﹣2，三个数中，是方程7x+1＝10﹣2x的解的是1．


14．【解答】解：设□为a，把x＝﹣2代入+1＝x中可得：


+1＝﹣2，


解得：a＝5．


故答案为：5．


15．【解答】解：根据题意，得+＝，


解得a＝．


故答案是：．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：由2（x﹣3）+1＝5，解得：x＝5，


把x＝4代入3x﹣6＝2x+a，得：3×4﹣6＝2×4+a，


解得：a＝﹣2．


17．【解答】解：（1）由﹣x+1＝1，得﹣x＝0依据是等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立：两边都减1；


（2）由3x＝2，得x＝，依据是等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立：两边都除以3．


18．【解答】解：将x＝5代入（﹣+x）＝1﹣，得


（﹣2+5）＝1﹣（1﹣⊙/5），


1＝⊙/5


解得⊙＝5．


19．【解答】解：去分母得，2（ax﹣2）＝6﹣3（x+2b），


去括号，得2ax﹣4＝6﹣3x﹣6b，


移项，得2ax+3x＝6﹣6b+4


合并同类项，得（2a+3）x＝10﹣6b．


（1）根据题意得：2a+3≠0，


解得：a≠﹣