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初中数学人教版七年级上册3.1 从算式到方程综合与测试优秀课堂检测
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这是一份初中数学人教版七年级上册3.1 从算式到方程综合与测试优秀课堂检测，共8页。试卷主要包含了下列说法正确的是，若关于x的方程，下列四组变形中，变形正确的是，下列等式变形正确的是，下列等式变形不正确的是，下面是一个被墨水污染过的方程等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．如果ab＝ac，那么b＝c
B．如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣b
C．如果a＝b，那么a+2＝b+3
D．如果，那么b＝c
2．若关于x的方程（k﹣2020）x﹣2019＝7﹣2020（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（ ）
A．6B．8C．9D．10
3．已知k位非负整数，且关于x的方程3（x﹣3）＝kx的解为正整数，则k的所有可能取值为（ ）
A．4，6，12B．4，6C．2，0D．2，0，﹣6
4．下列四组变形中，变形正确的是（ ）
A．由x＝2，得x＝B．由2x﹣3＝0得2x﹣3+3＝0
C．由5x＝7得x＝35D．由5x+7＝0得5x＝﹣7
5．已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
6．关于x的一元一次方程2xa﹣1+m＝2的解为x＝1，则a﹣m的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
7．如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A．7B．8C．9D．10
8．下列等式变形正确的是（ ）
A．若4x＝2，则x＝2
B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2
C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3
D．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6
9．下列等式变形不正确的是（ ）
A．由x+2＝y﹣2，可得x﹣y＝4B．由2x＝y，可得x＝y
C．由﹣x＝y，可得x＝﹣5yD．由y﹣x＝﹣2，可得x＝y+2
10．下面是一个被墨水污染过的方程：3x﹣2＝x﹣，答案显示此方程的解是x＝2，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
二．填空题
11．某人在解方程＝﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记乘以6，算得方程的解为x＝2，则a的值为 ．
12．若x＝2是方程ax+3bx﹣10＝0的解，则3a+9b的值为 ．
13．若方程6x+3＝0与关于y的方程3y+m＝15的解互为相反数，则m＝ ．
14．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是 ．
15．若（m﹣2）x|m|﹣1＝3是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
三．解答题
16．已知（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是一元一次方程．
（1）求代数式200（m+x）（x﹣2m）﹣18m的值；
（2）求关于y的方程m|y﹣2|＝x的解．
17．已知：方程（m﹣3）x|m|﹣2+3＝m﹣6是关于x的一元一次方程，求m的值．
18．若x0是关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解，y0是关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解，且x0，y0是满足|x0﹣y0|≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）的解接近．例如：方程4x+2x﹣6＝0的解是x0＝1，方程3y﹣y＝3的解是y0＝1.5，因为x0﹣y0＝0.5＜1，方程4x+2x﹣6＝0与方程3y﹣y＝3的解接近．
（1）请直接判断方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与方程﹣2y﹣y＝3的解是否接近；
（2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程﹣y＝2k+1的解接近，请你求出k的最大值和最小值；
（3）请判断关于x的方程x﹣m＝2x﹣5与关于y的方程y+7×2018﹣1＝4036y+2018m的解是否接近，并说明理由．
19．阅读下列材料：
关于x的方程
x3+x＝13+1的解是x＝1；
x3+x＝23+2的解是x＝2；
x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；
以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，
请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为 ．
（2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是 ．
（3）请验证第（2）问猜想的结论，
（4）利用第（2）问的结论，
求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵如果ab＝ac，那么b＝c或b≠c（a＝0），
∴选项A不符合题意；
∵如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣0.5b，
∴选项B不符合题意；
∵如果a＝b，那么a+2＝b+2，
∴选项C不符合题意；
∵如果，那么b＝c，
∴选项D符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：方程整理得：kx﹣2020x﹣2019＝7﹣2020x﹣2020，
移项合并得：kx＝6，
解得：x＝，
由x为整数，得到k＝±1，±2，±3，±6，共8个，
故选：B．
3．【解答】解：方程去括号得：3x﹣9＝kx，
移项合并得：（3﹣k）x＝9，
解得：x＝，
由x为正整数，得到k＝2，0，
故选：C．
4．【解答】解：A、根据等式性质2， x＝2两边同时乘以6得x＝12；所以A不正确；
B、根据等式性质1，2x﹣3＝0两边都加3得2x﹣3+3＝3，所以B不正确；
C、根据等式性质2，5x＝7两边都除以5得x＝，所以C不正确；
D、根据等式性质1，5x+7＝0两边都减7得5x＝﹣7，所以D正确．
故选：D．
5．【解答】解：由方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，
故将x＝﹣2代入方程得：2×（﹣2）﹣a+5＝0，
解得：a＝1．
故选：C．
6．【解答】解：∵关于x的一元一次方程2xa﹣1+m＝2的解为x＝1，
∴，
解得a＝2，m＝0，
∴a﹣m＝2﹣0＝2．
故选：D．
7．【解答】解：因为2个球体的重量等于5个圆柱体的重量，
所以1个球体的重量等于2.5个圆柱体的重量；
因为2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量，
所以1个圆柱体的重量等于个正方体的重量，
所以六个球体的重量等于正方体的重量的个数是：
2.5×6×＝10（个）
故选：D．
8．【解答】解：A、若4x＝2，则x＝，原变形错误，故这个选项不符合题意；
B、若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2+2，原变形错误，故这个选项不符合题意；
C、若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）﹣2（x+1）＝3，原变形错误，故这个选项不符合题意；
D、若﹣＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，原变形正确，故这个选项符合题意；
故选：D．
9．【解答】解：A、由x+2＝y﹣2，可得x﹣y＝﹣4，原变形不正确，故这个选项符合题意；
B、由2x＝y，可得x＝y，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、由﹣x＝y，可得x＝﹣5y，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、由y﹣x＝﹣2，可得x＝y+2，原变形正确，故这个选项不符合题意．
故选：A．
10．【解答】解：设这个常数为a，即3x﹣2＝x﹣a，
把x＝2代入方程得：2﹣a＝4，
解得：a＝﹣2，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵在解方程＝﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记乘以6，算得方程的解为x＝2，
∴把x＝2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得：2×（4﹣1）＝3×（2+a）﹣1，
解得：a＝，
故答案为：．
12．【解答】解：把x＝2代入方程ax+3bx﹣10＝0得：2a+6b＝10，
即a+3b＝5，
所以3a+9b＝3×5＝15，
故答案为：15．
13．【解答】解：方程6x+3＝0，
解得：x＝﹣，
把y＝代入3y+m＝15得： +m＝15，
解得：m＝，
故答案为：
14．【解答】解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，
解得：a＝1．
故答案是：1．
15．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1＝3是关于x的一元一次方程，
∴，解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）由题意可知：m2﹣1＝0，m﹣1≠0，
∴m＝﹣1，
将m＝﹣1代入原方程可得：2x+8＝0，
∴x＝﹣4，
（1）将x＝﹣4，m＝﹣1代入原式可得：
原式＝200×（﹣5）×2﹣18×（﹣1）＝2018．
（2）当m＝﹣1，x＝﹣4时，
∴﹣1|y﹣2|＝﹣4，
∴y＝6或y＝﹣2．
17．【解答】解：根据题意得：|m|﹣2＝1，且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3．
即m的值是﹣3．
18．【解答】解：（1）解方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0得，x＝1，
解方程﹣2y﹣y＝3得，y＝﹣1，
∵1﹣（﹣1）＝2＞1，
∴方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与方程﹣2y﹣y＝3的解不接近；
（2）关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0的解为x＝1，关于y的方程﹣y＝2k+1的解为y＝3k+2，
∵关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程﹣y＝2k+1的解接近，
∴|1﹣（3k+2）|≤1，解得﹣≤k≤0或﹣≤k＜﹣，即﹣≤k≤0，
∴k的最大值是0，最小值﹣；
（3）解方程x﹣m＝2x﹣5得，x＝
解方程y+7×2018﹣1＝4036y+2018m得，y＝
∵﹣＝﹣1
∴方程x﹣m＝2x﹣5与方程y+7×2018﹣1＝4036y+2018m的解接近．
19．【解答】解：（1）根据阅读材料可知：
关于x的方程x3+x＝43+4的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（2）关于x的方程x3+x＝a3+a它的解是x＝a；
故答案为：x＝a；
（3）把x＝a代入等式左边＝a3+a＝右边
一．选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．如果ab＝ac，那么b＝c
B．如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣b
C．如果a＝b，那么a+2＝b+3
D．如果，那么b＝c
2．若关于x的方程（k﹣2020）x﹣2019＝7﹣2020（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（ ）
A．6B．8C．9D．10
3．已知k位非负整数，且关于x的方程3（x﹣3）＝kx的解为正整数，则k的所有可能取值为（ ）
A．4，6，12B．4，6C．2，0D．2，0，﹣6
4．下列四组变形中，变形正确的是（ ）
A．由x＝2，得x＝B．由2x﹣3＝0得2x﹣3+3＝0
C．由5x＝7得x＝35D．由5x+7＝0得5x＝﹣7
5．已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
6．关于x的一元一次方程2xa﹣1+m＝2的解为x＝1，则a﹣m的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
7．如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A．7B．8C．9D．10
8．下列等式变形正确的是（ ）
A．若4x＝2，则x＝2
B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2
C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3
D．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6
9．下列等式变形不正确的是（ ）
A．由x+2＝y﹣2，可得x﹣y＝4B．由2x＝y，可得x＝y
C．由﹣x＝y，可得x＝﹣5yD．由y﹣x＝﹣2，可得x＝y+2
10．下面是一个被墨水污染过的方程：3x﹣2＝x﹣，答案显示此方程的解是x＝2，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
二．填空题
11．某人在解方程＝﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记乘以6，算得方程的解为x＝2，则a的值为 ．
12．若x＝2是方程ax+3bx﹣10＝0的解，则3a+9b的值为 ．
13．若方程6x+3＝0与关于y的方程3y+m＝15的解互为相反数，则m＝ ．
14．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是 ．
15．若（m﹣2）x|m|﹣1＝3是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
三．解答题
16．已知（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是一元一次方程．
（1）求代数式200（m+x）（x﹣2m）﹣18m的值；
（2）求关于y的方程m|y﹣2|＝x的解．
17．已知：方程（m﹣3）x|m|﹣2+3＝m﹣6是关于x的一元一次方程，求m的值．
18．若x0是关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解，y0是关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解，且x0，y0是满足|x0﹣y0|≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）的解接近．例如：方程4x+2x﹣6＝0的解是x0＝1，方程3y﹣y＝3的解是y0＝1.5，因为x0﹣y0＝0.5＜1，方程4x+2x﹣6＝0与方程3y﹣y＝3的解接近．
（1）请直接判断方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与方程﹣2y﹣y＝3的解是否接近；
（2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程﹣y＝2k+1的解接近，请你求出k的最大值和最小值；
（3）请判断关于x的方程x﹣m＝2x﹣5与关于y的方程y+7×2018﹣1＝4036y+2018m的解是否接近，并说明理由．
19．阅读下列材料：
关于x的方程
x3+x＝13+1的解是x＝1；
x3+x＝23+2的解是x＝2；
x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；
以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，
请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为 ．
（2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是 ．
（3）请验证第（2）问猜想的结论，
（4）利用第（2）问的结论，
求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵如果ab＝ac，那么b＝c或b≠c（a＝0），
∴选项A不符合题意；
∵如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣0.5b，
∴选项B不符合题意；
∵如果a＝b，那么a+2＝b+2，
∴选项C不符合题意；
∵如果，那么b＝c，
∴选项D符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：方程整理得：kx﹣2020x﹣2019＝7﹣2020x﹣2020，
移项合并得：kx＝6，
解得：x＝，
由x为整数，得到k＝±1，±2，±3，±6，共8个，
故选：B．
3．【解答】解：方程去括号得：3x﹣9＝kx，
移项合并得：（3﹣k）x＝9，
解得：x＝，
由x为正整数，得到k＝2，0，
故选：C．
4．【解答】解：A、根据等式性质2， x＝2两边同时乘以6得x＝12；所以A不正确；
B、根据等式性质1，2x﹣3＝0两边都加3得2x﹣3+3＝3，所以B不正确；
C、根据等式性质2，5x＝7两边都除以5得x＝，所以C不正确；
D、根据等式性质1，5x+7＝0两边都减7得5x＝﹣7，所以D正确．
故选：D．
5．【解答】解：由方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，
故将x＝﹣2代入方程得：2×（﹣2）﹣a+5＝0，
解得：a＝1．
故选：C．
6．【解答】解：∵关于x的一元一次方程2xa﹣1+m＝2的解为x＝1，
∴，
解得a＝2，m＝0，
∴a﹣m＝2﹣0＝2．
故选：D．
7．【解答】解：因为2个球体的重量等于5个圆柱体的重量，
所以1个球体的重量等于2.5个圆柱体的重量；
因为2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量，
所以1个圆柱体的重量等于个正方体的重量，
所以六个球体的重量等于正方体的重量的个数是：
2.5×6×＝10（个）
故选：D．
8．【解答】解：A、若4x＝2，则x＝，原变形错误，故这个选项不符合题意；
B、若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2+2，原变形错误，故这个选项不符合题意；
C、若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）﹣2（x+1）＝3，原变形错误，故这个选项不符合题意；
D、若﹣＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，原变形正确，故这个选项符合题意；
故选：D．
9．【解答】解：A、由x+2＝y﹣2，可得x﹣y＝﹣4，原变形不正确，故这个选项符合题意；
B、由2x＝y，可得x＝y，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、由﹣x＝y，可得x＝﹣5y，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、由y﹣x＝﹣2，可得x＝y+2，原变形正确，故这个选项不符合题意．
故选：A．
10．【解答】解：设这个常数为a，即3x﹣2＝x﹣a，
把x＝2代入方程得：2﹣a＝4，
解得：a＝﹣2，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵在解方程＝﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记乘以6，算得方程的解为x＝2，
∴把x＝2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得：2×（4﹣1）＝3×（2+a）﹣1，
解得：a＝，
故答案为：．
12．【解答】解：把x＝2代入方程ax+3bx﹣10＝0得：2a+6b＝10，
即a+3b＝5，
所以3a+9b＝3×5＝15，
故答案为：15．
13．【解答】解：方程6x+3＝0，
解得：x＝﹣，
把y＝代入3y+m＝15得： +m＝15，
解得：m＝，
故答案为：
14．【解答】解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，
解得：a＝1．
故答案是：1．
15．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1＝3是关于x的一元一次方程，
∴，解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）由题意可知：m2﹣1＝0，m﹣1≠0，
∴m＝﹣1，
将m＝﹣1代入原方程可得：2x+8＝0，
∴x＝﹣4，
（1）将x＝﹣4，m＝﹣1代入原式可得：
原式＝200×（﹣5）×2﹣18×（﹣1）＝2018．
（2）当m＝﹣1，x＝﹣4时，
∴﹣1|y﹣2|＝﹣4，
∴y＝6或y＝﹣2．
17．【解答】解：根据题意得：|m|﹣2＝1，且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3．
即m的值是﹣3．
18．【解答】解：（1）解方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0得，x＝1，
解方程﹣2y﹣y＝3得，y＝﹣1，
∵1﹣（﹣1）＝2＞1，
∴方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与方程﹣2y﹣y＝3的解不接近；
（2）关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0的解为x＝1，关于y的方程﹣y＝2k+1的解为y＝3k+2，
∵关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程﹣y＝2k+1的解接近，
∴|1﹣（3k+2）|≤1，解得﹣≤k≤0或﹣≤k＜﹣，即﹣≤k≤0，
∴k的最大值是0，最小值﹣；
（3）解方程x﹣m＝2x﹣5得，x＝
解方程y+7×2018﹣1＝4036y+2018m得，y＝
∵﹣＝﹣1
∴方程x﹣m＝2x﹣5与方程y+7×2018﹣1＝4036y+2018m的解接近．
19．【解答】解：（1）根据阅读材料可知：
关于x的方程x3+x＝43+4的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（2）关于x的方程x3+x＝a3+a它的解是x＝a；
故答案为：x＝a；
（3）把x＝a代入等式左边＝a3+a＝右边
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