还剩12页未读，
继续阅读
初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试优秀单元测试课后练习题
展开
这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试优秀单元测试课后练习题，共15页。试卷主要包含了下列图形中，是轴对称图形的是，点A等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．点A（﹣3，1）关于x轴的对称点为（ ）
A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，1）D．（3，﹣1）
3．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
4．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，△ADC的周长为10，且BC﹣AC＝2，则BC的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（ ）
A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋
6．小明从镜中看到电子钟示数，则此时时间是（ ）
A．12：01B．10：51C．11：59D．10：21
7．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）
A．13B．14C．15D．16
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（ ）
A．（1，7）B．（0，5）C．（3，4）D．（﹣3，2）
9．等腰三角形的一边长为6，一边长为2，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．8B．10C．14D．10或14
10．如图，在∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON的对称点是点H，连接GH分别交OM，ON于点A，B．若GH的长是12cm，则△PAB的周长为（ ）
A．12B．13C．14D．15
二．填空题
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB与BC边相交于点E，若BE＝3，CE＝5，则△CDE的周长是 ．
12．已知点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为 ．
13．如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD＝DC＝BC，且∠A＝30°，AD＝5，则AB＝ ．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝5，斜边AB的长为 ．
15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（2，﹣1），在x轴上确定一点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有 个．
16．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），经过第1次变换后所得的A1坐标是（a，﹣b），则经过第2020次变换后所得的点A2020坐标是 ．
17．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是 ．
18．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，则此三角形的形状为 ．
19．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角为60°，那么这个三角形是 ，它有 条对称轴．
20．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，点P2019的坐标是 ．
三．解答题
21．已知点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b），若点A、B关于y轴对称，求a+b的值．
22．如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N．
（1）若△ADE的周长为6，求BC的长；
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，∠A＝50°，DE为AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、D．
（1）求△BCD的周长；
（2）求∠CBD的度数．
24．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1个单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示．
（1）请写出点A，B，C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
25．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．
（1）若∠ABC＝70°，则∠MNA的度数是 ．
（2）若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．
26．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．
（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；
（2）若∠ABE＝20°，请求出∠BEC的度数．
27．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．解：点A（﹣3，1）关于x轴的对称点为（﹣3，﹣1），
故选：B．
3．解：作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直，
故选：B．
4．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵△ADC的周长为10，
∴AC+DC+AD＝10，
∴AC+CD+BD＝AC+BC＝10，
∵BC﹣AC＝2，
∴BC＝6，
故选：B．
5．解：如图所示：
，
该球最后落入的球袋是4号袋，
故选：D．
6．解：此时实际时间是10：21．
故选：D．
7．解：如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．
因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，
所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
所以△AFI、△BGC、△DHE、△GHI都是等边三角形．
所以AI＝AF＝3，BG＝BC＝1．
所以GI＝GH＝AI+AB+BG＝3+3+1＝7，DE＝HE＝HI﹣EF﹣FI＝7﹣2﹣3＝2，CD＝HG﹣CG﹣HD＝7﹣1﹣2＝4．
所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3＝15；
故选：C．
8．解：由坐标系可得B（﹣3，1），将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为（3，1），再向上平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为（3，1+3），
即（3，4），
故选：C．
9．解：①当2为底时，其它两边都为6，
2、6、6可以构成三角形，
则该等腰三角形的周长为14；
②当2为腰时，
其它两边为2和6，
∵2+2＜6，
∴不能构成三角形，故舍去．
∴这个等腰三角形的周长为14．
故选：C．
10．解：∵点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON的对称点是点H，
∴PA＝AG，PB＝BH，
∵GH＝AG+AB+BH＝PA+AB+PB＝12cm，
∴△PAB的周长为12cm．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠ABD＝∠EDB，
∴DE＝BE＝3，
∵AB＝AC，DE∥AB，
∴∠C＝∠ABE＝∠DEC，
∴DC＝DE＝3，且CE＝5，
∴DE+EC+CD＝3+3+5＝11，
即△CDE的周长为11，
故答案为：11．
12．解：∵点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，
∴m＝2，n＝﹣3，
∵（m+n）2020＝1，
故答案为：1．
13．解：∵AD＝DC，
∴∠ACD＝∠A＝30°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝60°，
∵CD＝CB，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝CD，
∴BD＝AD＝5，
∴AB＝AD+BD＝10，
故答案为：10．
14．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝AB，
∵BC＝5，
∴AB＝10，
故答案为：10．
15．解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个；当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；
（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．
以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．
故答案为4．
16．解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，
即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2020÷4＝505，
∴经过第2020次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第四象限，
坐标为（a，﹣b）．
故答案为（a，﹣b）．
17．解：∵EF垂直平分BC，
∴B、C关于EF对称，
设AC交EF于D，
∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，
∵AB＝4，AC＝6，
∴△ABP周长的最小值是AB+AC＝4+6＝10．
故答案为：10．
18．解：由已知条件a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0化简得，
（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0
即 a＝b，b＝c
∴a＝b＝c
故答案为等边三角形．
19．解：∵该三角形是轴对称图形，
∴该三角形是等腰三角形，
又∵该三角形有一个角为60°，
∴这个三角形是等边三角形，
∴这个三角形有3条对称轴．
故答案为：等边三角形，3．
20．解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2019÷6＝336…3，
当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3），
故答案为：（8，3）．
三．解答题
21．解：∵点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b）关于y轴对称，
∴，
解得．
故a+b＝0+1＝1．
22．解：（1）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，
∴AD＝BD，EA＝EC，
∵△ADE的周长为6，
∴AD+DE+EA＝6．
∴BD+DE+EC＝6，即BC＝6；
（2）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，
∴AD＝BD，EA＝EC，
∴∠B＝∠BAD＝∠ADE，∠C＝∠EAC＝∠AED．
∵∠BAC＝∠BAD+∠DAE+∠EAC＝∠B+∠DAE+∠C＝100°，
∴∠B+∠C＝100°﹣∠DAE，
在△ADE中，∠DAE＝180°﹣（∠ADE+∠AED）＝180°﹣（2∠B+2∠C）
∴∠DAE＝180°﹣2（100°﹣∠DAE）
∴∠DAE＝20°．
23．（1）解：∵DE为AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△BCD的周长＝AC+BC＝10+6＝16（cm）；
（2）解：∵AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC＝∠C＝65°，
∵DA＝DB，∠A＝∠ABD＝50°，
∴∠CBD＝65°﹣50°＝15°．
24．解：（1）由图知，A（﹣4，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）；
（2）△ABC的面积为3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×4＝4；
（3）如图所示，△A1B1C1即为所求．
25．解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC＝70°，
∴∠A＝40°，
∵AB的垂直平分线交AB于点N，
∴∠ANM＝90°，
∴∠NMA＝50°，
故答案为：50°；
（2）①∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM＝BM，
∴△BCM的周长＝BM+CM+BC＝AM+MC+BC＝AC+BC，
∵AB＝AC＝8cm，△MBC的周长是14cm，
∴BC＝14﹣8＝6（cm）；
②当P与M重合时，△PBC的周长最小．
理由：∵PB+PC＝PA+PC，PA+PC≥AC，
∴当P与M重合时，PA+PC＝AC，此时PB+PC最小值等于AC的长，
∴△PBC的周长最小值＝AC+BC＝8+6＝14（cm）．
26．（1）证明：连接DE，
∵CD是AB边上的高，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵BE是AC边上的中线，
∴AE＝CE，
∴DE＝CE，
∵BD＝CE，
∴BD＝DE，
∴点D在BE的垂直平分线上；
（2）解：∵DE＝AE，
∴∠A＝∠ADE，
∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，
∵BD＝DE，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE，
∵∠BEC＝∠A+∠ABE，
∴∠BEC＝3∠ABE，
∵∠ABE＝20°，
∴∠BEC＝60°．
27．证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，
∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，
∴∠DAB＝∠ACF＝∠CBE＝90°，
∴∠FAC＝∠BCE＝∠DBA＝30°，
∴∠D＝∠E＝∠F＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∴DF＝DE＝EF，
∴△DEF是等边三角形．
一．选择题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．点A（﹣3，1）关于x轴的对称点为（ ）
A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，1）D．（3，﹣1）
3．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
4．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，△ADC的周长为10，且BC﹣AC＝2，则BC的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（ ）
A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋
6．小明从镜中看到电子钟示数，则此时时间是（ ）
A．12：01B．10：51C．11：59D．10：21
7．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）
A．13B．14C．15D．16
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（ ）
A．（1，7）B．（0，5）C．（3，4）D．（﹣3，2）
9．等腰三角形的一边长为6，一边长为2，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．8B．10C．14D．10或14
10．如图，在∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON的对称点是点H，连接GH分别交OM，ON于点A，B．若GH的长是12cm，则△PAB的周长为（ ）
A．12B．13C．14D．15
二．填空题
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB与BC边相交于点E，若BE＝3，CE＝5，则△CDE的周长是 ．
12．已知点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为 ．
13．如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD＝DC＝BC，且∠A＝30°，AD＝5，则AB＝ ．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝5，斜边AB的长为 ．
15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（2，﹣1），在x轴上确定一点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有 个．
16．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），经过第1次变换后所得的A1坐标是（a，﹣b），则经过第2020次变换后所得的点A2020坐标是 ．
17．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是 ．
18．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，则此三角形的形状为 ．
19．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角为60°，那么这个三角形是 ，它有 条对称轴．
20．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，点P2019的坐标是 ．
三．解答题
21．已知点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b），若点A、B关于y轴对称，求a+b的值．
22．如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N．
（1）若△ADE的周长为6，求BC的长；
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，∠A＝50°，DE为AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、D．
（1）求△BCD的周长；
（2）求∠CBD的度数．
24．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1个单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示．
（1）请写出点A，B，C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
25．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．
（1）若∠ABC＝70°，则∠MNA的度数是 ．
（2）若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．
26．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．
（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；
（2）若∠ABE＝20°，请求出∠BEC的度数．
27．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．解：点A（﹣3，1）关于x轴的对称点为（﹣3，﹣1），
故选：B．
3．解：作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直，
故选：B．
4．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵△ADC的周长为10，
∴AC+DC+AD＝10，
∴AC+CD+BD＝AC+BC＝10，
∵BC﹣AC＝2，
∴BC＝6，
故选：B．
5．解：如图所示：
，
该球最后落入的球袋是4号袋，
故选：D．
6．解：此时实际时间是10：21．
故选：D．
7．解：如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．
因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，
所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
所以△AFI、△BGC、△DHE、△GHI都是等边三角形．
所以AI＝AF＝3，BG＝BC＝1．
所以GI＝GH＝AI+AB+BG＝3+3+1＝7，DE＝HE＝HI﹣EF﹣FI＝7﹣2﹣3＝2，CD＝HG﹣CG﹣HD＝7﹣1﹣2＝4．
所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3＝15；
故选：C．
8．解：由坐标系可得B（﹣3，1），将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为（3，1），再向上平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为（3，1+3），
即（3，4），
故选：C．
9．解：①当2为底时，其它两边都为6，
2、6、6可以构成三角形，
则该等腰三角形的周长为14；
②当2为腰时，
其它两边为2和6，
∵2+2＜6，
∴不能构成三角形，故舍去．
∴这个等腰三角形的周长为14．
故选：C．
10．解：∵点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON的对称点是点H，
∴PA＝AG，PB＝BH，
∵GH＝AG+AB+BH＝PA+AB+PB＝12cm，
∴△PAB的周长为12cm．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠ABD＝∠EDB，
∴DE＝BE＝3，
∵AB＝AC，DE∥AB，
∴∠C＝∠ABE＝∠DEC，
∴DC＝DE＝3，且CE＝5，
∴DE+EC+CD＝3+3+5＝11，
即△CDE的周长为11，
故答案为：11．
12．解：∵点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，
∴m＝2，n＝﹣3，
∵（m+n）2020＝1，
故答案为：1．
13．解：∵AD＝DC，
∴∠ACD＝∠A＝30°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝60°，
∵CD＝CB，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝CD，
∴BD＝AD＝5，
∴AB＝AD+BD＝10，
故答案为：10．
14．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝AB，
∵BC＝5，
∴AB＝10，
故答案为：10．
15．解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个；当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；
（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．
以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．
故答案为4．
16．解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，
即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2020÷4＝505，
∴经过第2020次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第四象限，
坐标为（a，﹣b）．
故答案为（a，﹣b）．
17．解：∵EF垂直平分BC，
∴B、C关于EF对称，
设AC交EF于D，
∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，
∵AB＝4，AC＝6，
∴△ABP周长的最小值是AB+AC＝4+6＝10．
故答案为：10．
18．解：由已知条件a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0化简得，
（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0
即 a＝b，b＝c
∴a＝b＝c
故答案为等边三角形．
19．解：∵该三角形是轴对称图形，
∴该三角形是等腰三角形，
又∵该三角形有一个角为60°，
∴这个三角形是等边三角形，
∴这个三角形有3条对称轴．
故答案为：等边三角形，3．
20．解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2019÷6＝336…3，
当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3），
故答案为：（8，3）．
三．解答题
21．解：∵点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b）关于y轴对称，
∴，
解得．
故a+b＝0+1＝1．
22．解：（1）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，
∴AD＝BD，EA＝EC，
∵△ADE的周长为6，
∴AD+DE+EA＝6．
∴BD+DE+EC＝6，即BC＝6；
（2）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，
∴AD＝BD，EA＝EC，
∴∠B＝∠BAD＝∠ADE，∠C＝∠EAC＝∠AED．
∵∠BAC＝∠BAD+∠DAE+∠EAC＝∠B+∠DAE+∠C＝100°，
∴∠B+∠C＝100°﹣∠DAE，
在△ADE中，∠DAE＝180°﹣（∠ADE+∠AED）＝180°﹣（2∠B+2∠C）
∴∠DAE＝180°﹣2（100°﹣∠DAE）
∴∠DAE＝20°．
23．（1）解：∵DE为AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△BCD的周长＝AC+BC＝10+6＝16（cm）；
（2）解：∵AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC＝∠C＝65°，
∵DA＝DB，∠A＝∠ABD＝50°，
∴∠CBD＝65°﹣50°＝15°．
24．解：（1）由图知，A（﹣4，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）；
（2）△ABC的面积为3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×4＝4；
（3）如图所示，△A1B1C1即为所求．
25．解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC＝70°，
∴∠A＝40°，
∵AB的垂直平分线交AB于点N，
∴∠ANM＝90°，
∴∠NMA＝50°，
故答案为：50°；
（2）①∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM＝BM，
∴△BCM的周长＝BM+CM+BC＝AM+MC+BC＝AC+BC，
∵AB＝AC＝8cm，△MBC的周长是14cm，
∴BC＝14﹣8＝6（cm）；
②当P与M重合时，△PBC的周长最小．
理由：∵PB+PC＝PA+PC，PA+PC≥AC，
∴当P与M重合时，PA+PC＝AC，此时PB+PC最小值等于AC的长，
∴△PBC的周长最小值＝AC+BC＝8+6＝14（cm）．
26．（1）证明：连接DE，
∵CD是AB边上的高，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵BE是AC边上的中线，
∴AE＝CE，
∴DE＝CE，
∵BD＝CE，
∴BD＝DE，
∴点D在BE的垂直平分线上；
（2）解：∵DE＝AE，
∴∠A＝∠ADE，
∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，
∵BD＝DE，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE，
∵∠BEC＝∠A+∠ABE，
∴∠BEC＝3∠ABE，
∵∠ABE＝20°，
∴∠BEC＝60°．
27．证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，
∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，
∴∠DAB＝∠ACF＝∠CBE＝90°，
∴∠FAC＝∠BCE＝∠DBA＝30°，
∴∠D＝∠E＝∠F＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∴DF＝DE＝EF，
∴△DEF是等边三角形．
相关试卷
2020-2021学年人教新版七年级下册数学期末冲刺试题（有答案）： 这是一份2020-2021学年人教新版七年级下册数学期末冲刺试题（有答案），共17页。试卷主要包含了下列实数，下列各式计算正确的是，下列调查中，适合用普查方式的是，下列说法正确的是，如图，给出下列条件，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年人教新版八年级上册数学期末复习试卷1（Word版有答案）： 这是一份2020-2021学年人教新版八年级上册数学期末复习试卷1（Word版有答案），共11页。试卷主要包含了下列计算中正确的是，下列因式分解中正确的是，下列各式中，正确的是，下列运算正确的是，如果分式方程无解，则a的值为，计算等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年人教新版八年级上册数学期末复习试卷（Word版有答案）： 这是一份2020-2021学年人教新版八年级上册数学期末复习试卷（Word版有答案），共16页。试卷主要包含了已知点P的坐标是，下列命题中，逆命题为真命题的是，估计的值应在，如图，y＝kx+b，计算的结果估计在等内容，欢迎下载使用。
