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初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品单元测试同步测试题
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这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品单元测试同步测试题，共11页。试卷主要包含了下列图形中具有稳定性的是，图中锐角三角形的个数有个等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为3.2米，则绳子AP的长度不可能是（ ）
A．3B．3.3C．4D．5
3．我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ）
A．三角形的不稳定性B．三角形的稳定性
C．四边形的不稳定性D．四边形的稳定性
4．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE＝（ ）度．
A．90B．108C．120D．135
5．图中锐角三角形的个数有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，2B．2，3，6C．3，4，7D．4，5，10
7．在△ABC中，∠A+∠B+∠C的度数为（ ）
A．90°B．200°C．180°D．不确定
8．下列选项中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在△ABC中，点E和F分别是AC，BC上一点，EF∥AB，∠BCA的平分线交AB于点D，∠MAC是△ABC的外角，若∠MAC＝α，∠EFC＝β，∠ADC＝γ，则α、β、γ三者间的数量关系是（ ）
A．β＝α+γB．β＝2γ﹣αC．β＝α+2γD．β＝2α﹣2γ
10．若一个正多边形的外角等于其内角，则这个正多边形的边数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二．填空题
11．一张三角形纸片上，小明只能折叠出它的一条高，可以推断，这个三角形纸片的形状是 三角形．
12．如图，足球的表面是有一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的，共计有32块，请观察图形，根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是 ．
13．如果一个正五边形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 ．
14．在△ABC中，三边长的比是3：4：5，其周长为48cm，那么它的三边长为 ．
15．如图，已知AE＝3，BD＝2，则△ABC中BC边上的高的长度为 ．
16．如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是利用三角形的 ．
17．若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为 ．
18．如图，点D为BC的延长线上一点，图中x的值为 ．
19．在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝2∠C，则∠C为 度．
20．如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝105°，∠B＝35°，则这块三角形木板缺少的角的度数是 ．
三．解答题
21．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B、C分别在直线n、m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝50°．
求∠2的度数．
22．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的内角和．
23．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程组，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．
24．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是高线，两条角平分线AE和BF交于点O．
（1）求∠EOF的度数．
（2）若∠ABC＝α度（α＞60°），用含α的代数式表示∠EAD的度数．
25．如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．
26．如图，有长、宽分别为a、b的长方形一个和三边长分别为a、b、c的直角三角形两个．请你用这三个图形无缝拼成新的四边形，并直接写出形状不同的四边形的周长．（要求画出示意图形）
27．如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据三角形具有稳定性，四边形、五边形都不具有稳定性，可知B答案符合题意要求．
故选：B．
2．解：∵旗杆的高度为AB＝3.2米，
∴AP＞AB，
∴绳子AP的长度不可能是：3米．
故选：A．
3．解：可以推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性．
故选：B．
4．解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴其每个内角为108°，
∴∠BAE＝108°，
故选：B．
5．解：①以A为顶点的锐角三角形△ABC、△ADC共2个；
②以E为顶点的锐角三角形：△EDC，共1个；
所以图中锐角三角形的个数有2+1＝3（个）；
故选：B．
6．解：A、1+2＞2，能组成三角形，故此选项符合题意；
B、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项不合题意；
C、3+4＝7，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、5+4＜10，不能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：A．
7．解：由三角形内角和定理可知，∠A+∠B+∠C＝180°，
故选：C．
8．解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为△ABC的高．
故选：D．
9．解：∵EF∥AB，∠EFC＝β，
∴∠B＝∠EFC＝β，
∵CD平分∠BCA，
∴∠ACB＝2∠BCD，
∵∠ADC是△BDC的外角，
∴∠ADC＝∠B+∠BCD，
∵∠ADC＝γ，
∴∠BCD＝γ﹣β，
∵∠MAC是△ABC的外角，
∴∠MAC＝∠B+∠ACB，
∵∠MAC＝α，
∴α＝β+2（γ﹣β），
即β＝2γ﹣α，
故选：B．
10．解：∵正多边形的外角等于其内角，
∴外角和内角均为90°，
又∵多边形的外角和等于360°，
∴这个正多边形的边数为360°÷90°＝4，
故选：B．
二．填空题
11．解：锐角三角形三条高都在三角形内部，所以，折叠三角形纸片时，能折叠出三条高，
直角三角形只有一条高在三角形内部，所以，折叠三角形纸片时，只能折叠出一条高，
钝角三角形只有一条高在三角形内部，所以，折叠三角形纸片时，只能折叠出一条高，
综上所述，这个纸片的形状是直角三角形或钝角三角形．
故答案为：直角或钝角．
12．解：设白色皮块数为x，则黑色皮块数为x+2，根据题意得，
x+x+2＝32，
解得x＝20．
所以白色皮块数为20，黑色皮块数为12．
故答案为：12和20．
13．解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，
边数增加1，则新的多边形的内角和是（5+1﹣2）×180°＝720°，
所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，
所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（5﹣1﹣2）×180°＝360°，
因而所成的新多边形的内角和是720°或540°或360°．
故答案为：720°或540°或360°．
14．解：设△ABC的三边长分别为3xcm、4xcm、5xcm，
由题意得：3x+4x+5x＝48，
解得：x＝4，
∴3x＝12cm，4x＝16cm，5x＝20cm；
故答案为：12cm，16cm，20cm．
15．解：∵AE＝3，BD＝2，
∴△ABC中BC边上的高的长度AE＝3，
故答案为：3．
16．解：这是利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
17．解：由题意可得，3﹣2＜x＜3+2，
解得1＜x＜5，
∵x为整数，
∴x为2，3，4，
∴这样的三角形个数为3．
故答案为：3．
18．解：由三角形外角性质可得：x+70＝x+x+10，
解得：x＝60，
故答案为：60．
19．解：在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝2∠C，
∴2∠C+∠C＝90°，
∴∠C＝30°，
故答案为：30．
20．解：设这个三角形的第三个内角为x．
由题意，105°+35°+x＝180°，
解得x＝40°，
故答案为40°．
三．解答题
21．解：∵m∥n
∴∠ECB＝∠1＝50°，
又∵∠ACB＝∠BCE+∠ACE＝90°，
∴∠ACE＝40°，
又∵∠ACE+∠2＝180°
∴∠2＝140°．
22．解：（1）设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为x，
由题意得，x+x＝180°，
解得，x＝120°，x＝60°，
这个多边形的边数为：＝6，
答：这个多边形是六边形；
（2）由（1）知，该多边形是六边形，
∴内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，
答：这个多边形的内角和为720°．
23．解：由解得，
∴3＜c＜5，
∵周长为整数，
∴c＝4，
∴周长＝4+4+1＝9．
故这个三角形的周长是9．
24．解：（1）在△ABC中，∠C＝60°，
∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．
∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，
∴∠BAO＝∠BAC，∠ABO＝∠ABC，
∴∠BAO+∠ABO＝∠BAC+∠ABC＝（∠BAC+∠ABC）＝×120°＝60°，
∴∠AOB＝180°﹣（∠BAO+∠ABO）＝180°﹣60°＝120°，
∴∠EOF＝120°．
（2）∵∠C＝60°，∠ABC＝α，
∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝60°﹣α．
∵AD是边BC上的高线，
∴∠DAB＝90°﹣α，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠DAB＝60°﹣α﹣（90°﹣α）＝α﹣30°．
25．解：图中共有7个，△AEF，△ADE，△DEB，△ABF，△BCF，△ABC，△ABE，以E为顶点的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF．
26．解：如图所示：
一共是6个图形，①和③的周长为4b+2c，②和⑥的周长为4a+2c，④的周长为4a+2b，⑤的周长为2a+4b．
27．解：∵BD是中线，
∴AD＝CD＝AC，
∵△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，
∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①，
∵△ABC的周长是21cm，AB＝AC，
∴2AB+BC＝21cm②，
联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm．
一．选择题
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为3.2米，则绳子AP的长度不可能是（ ）
A．3B．3.3C．4D．5
3．我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ）
A．三角形的不稳定性B．三角形的稳定性
C．四边形的不稳定性D．四边形的稳定性
4．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE＝（ ）度．
A．90B．108C．120D．135
5．图中锐角三角形的个数有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，2B．2，3，6C．3，4，7D．4，5，10
7．在△ABC中，∠A+∠B+∠C的度数为（ ）
A．90°B．200°C．180°D．不确定
8．下列选项中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在△ABC中，点E和F分别是AC，BC上一点，EF∥AB，∠BCA的平分线交AB于点D，∠MAC是△ABC的外角，若∠MAC＝α，∠EFC＝β，∠ADC＝γ，则α、β、γ三者间的数量关系是（ ）
A．β＝α+γB．β＝2γ﹣αC．β＝α+2γD．β＝2α﹣2γ
10．若一个正多边形的外角等于其内角，则这个正多边形的边数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二．填空题
11．一张三角形纸片上，小明只能折叠出它的一条高，可以推断，这个三角形纸片的形状是 三角形．
12．如图，足球的表面是有一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的，共计有32块，请观察图形，根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是 ．
13．如果一个正五边形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 ．
14．在△ABC中，三边长的比是3：4：5，其周长为48cm，那么它的三边长为 ．
15．如图，已知AE＝3，BD＝2，则△ABC中BC边上的高的长度为 ．
16．如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是利用三角形的 ．
17．若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为 ．
18．如图，点D为BC的延长线上一点，图中x的值为 ．
19．在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝2∠C，则∠C为 度．
20．如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝105°，∠B＝35°，则这块三角形木板缺少的角的度数是 ．
三．解答题
21．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B、C分别在直线n、m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝50°．
求∠2的度数．
22．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的内角和．
23．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程组，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．
24．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是高线，两条角平分线AE和BF交于点O．
（1）求∠EOF的度数．
（2）若∠ABC＝α度（α＞60°），用含α的代数式表示∠EAD的度数．
25．如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．
26．如图，有长、宽分别为a、b的长方形一个和三边长分别为a、b、c的直角三角形两个．请你用这三个图形无缝拼成新的四边形，并直接写出形状不同的四边形的周长．（要求画出示意图形）
27．如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据三角形具有稳定性，四边形、五边形都不具有稳定性，可知B答案符合题意要求．
故选：B．
2．解：∵旗杆的高度为AB＝3.2米，
∴AP＞AB，
∴绳子AP的长度不可能是：3米．
故选：A．
3．解：可以推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性．
故选：B．
4．解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴其每个内角为108°，
∴∠BAE＝108°，
故选：B．
5．解：①以A为顶点的锐角三角形△ABC、△ADC共2个；
②以E为顶点的锐角三角形：△EDC，共1个；
所以图中锐角三角形的个数有2+1＝3（个）；
故选：B．
6．解：A、1+2＞2，能组成三角形，故此选项符合题意；
B、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项不合题意；
C、3+4＝7，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、5+4＜10，不能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：A．
7．解：由三角形内角和定理可知，∠A+∠B+∠C＝180°，
故选：C．
8．解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为△ABC的高．
故选：D．
9．解：∵EF∥AB，∠EFC＝β，
∴∠B＝∠EFC＝β，
∵CD平分∠BCA，
∴∠ACB＝2∠BCD，
∵∠ADC是△BDC的外角，
∴∠ADC＝∠B+∠BCD，
∵∠ADC＝γ，
∴∠BCD＝γ﹣β，
∵∠MAC是△ABC的外角，
∴∠MAC＝∠B+∠ACB，
∵∠MAC＝α，
∴α＝β+2（γ﹣β），
即β＝2γ﹣α，
故选：B．
10．解：∵正多边形的外角等于其内角，
∴外角和内角均为90°，
又∵多边形的外角和等于360°，
∴这个正多边形的边数为360°÷90°＝4，
故选：B．
二．填空题
11．解：锐角三角形三条高都在三角形内部，所以，折叠三角形纸片时，能折叠出三条高，
直角三角形只有一条高在三角形内部，所以，折叠三角形纸片时，只能折叠出一条高，
钝角三角形只有一条高在三角形内部，所以，折叠三角形纸片时，只能折叠出一条高，
综上所述，这个纸片的形状是直角三角形或钝角三角形．
故答案为：直角或钝角．
12．解：设白色皮块数为x，则黑色皮块数为x+2，根据题意得，
x+x+2＝32，
解得x＝20．
所以白色皮块数为20，黑色皮块数为12．
故答案为：12和20．
13．解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，
边数增加1，则新的多边形的内角和是（5+1﹣2）×180°＝720°，
所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，
所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（5﹣1﹣2）×180°＝360°，
因而所成的新多边形的内角和是720°或540°或360°．
故答案为：720°或540°或360°．
14．解：设△ABC的三边长分别为3xcm、4xcm、5xcm，
由题意得：3x+4x+5x＝48，
解得：x＝4，
∴3x＝12cm，4x＝16cm，5x＝20cm；
故答案为：12cm，16cm，20cm．
15．解：∵AE＝3，BD＝2，
∴△ABC中BC边上的高的长度AE＝3，
故答案为：3．
16．解：这是利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
17．解：由题意可得，3﹣2＜x＜3+2，
解得1＜x＜5，
∵x为整数，
∴x为2，3，4，
∴这样的三角形个数为3．
故答案为：3．
18．解：由三角形外角性质可得：x+70＝x+x+10，
解得：x＝60，
故答案为：60．
19．解：在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝2∠C，
∴2∠C+∠C＝90°，
∴∠C＝30°，
故答案为：30．
20．解：设这个三角形的第三个内角为x．
由题意，105°+35°+x＝180°，
解得x＝40°，
故答案为40°．
三．解答题
21．解：∵m∥n
∴∠ECB＝∠1＝50°，
又∵∠ACB＝∠BCE+∠ACE＝90°，
∴∠ACE＝40°，
又∵∠ACE+∠2＝180°
∴∠2＝140°．
22．解：（1）设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为x，
由题意得，x+x＝180°，
解得，x＝120°，x＝60°，
这个多边形的边数为：＝6，
答：这个多边形是六边形；
（2）由（1）知，该多边形是六边形，
∴内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，
答：这个多边形的内角和为720°．
23．解：由解得，
∴3＜c＜5，
∵周长为整数，
∴c＝4，
∴周长＝4+4+1＝9．
故这个三角形的周长是9．
24．解：（1）在△ABC中，∠C＝60°，
∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．
∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，
∴∠BAO＝∠BAC，∠ABO＝∠ABC，
∴∠BAO+∠ABO＝∠BAC+∠ABC＝（∠BAC+∠ABC）＝×120°＝60°，
∴∠AOB＝180°﹣（∠BAO+∠ABO）＝180°﹣60°＝120°，
∴∠EOF＝120°．
（2）∵∠C＝60°，∠ABC＝α，
∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝60°﹣α．
∵AD是边BC上的高线，
∴∠DAB＝90°﹣α，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠DAB＝60°﹣α﹣（90°﹣α）＝α﹣30°．
25．解：图中共有7个，△AEF，△ADE，△DEB，△ABF，△BCF，△ABC，△ABE，以E为顶点的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF．
26．解：如图所示：
一共是6个图形，①和③的周长为4b+2c，②和⑥的周长为4a+2c，④的周长为4a+2b，⑤的周长为2a+4b．
27．解：∵BD是中线，
∴AD＝CD＝AC，
∵△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，
∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①，
∵△ABC的周长是21cm，AB＝AC，
∴2AB+BC＝21cm②，
联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm．
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