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北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形示范课ppt课件
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这是一份北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形示范课ppt课件，共12页。PPT课件主要包含了问题思考，活动内容1，活动内容2，线段的对称性等内容，欢迎下载使用。
1.什么叫轴对称图形?
如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
2.下列图形哪些是轴对称图形?
3.轴对称图形有什么性质?
在轴对称图形或成轴对称的两个图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.
如图,在一条河的岸边有两个仓库A,B,现在要在靠近A,B一侧的河岸边建造一个码头M,使它到两个仓库的距离相等,码头M应建在什么位置?
【活动内容】线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗?
做一做:为了解决这个问题,请同学们拿出准备好的纸,在纸上画出一条线段AB,对折AB使点A,B重合,折痕与AB的交点为O.
想一想:(1)折痕两旁的部分能重合吗?线段是一个轴对称图形吗?这条折痕是线段的对称轴吗?(2)点O是线段AB的中点吗?折痕与线段AB垂直吗?为什么?(3)由此你能得到什么结论?
线段是轴对称图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.
线段还有一条对称轴,它就是线段AB所在的直线.
线段垂直平分线的定义与性质
【活动内容1】线段垂直平分线的定义.
线段垂直平分线的定义:垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.
【活动内容2】线段垂直平分线的性质.
做一做:请同学们在刚才折后的线段AB的折痕上取一点M,沿MA,MB将纸折叠,把纸张展开后,你将得到折痕MA和MB.想一想:MA与MB大小有什么关系?能说明你的理由吗?如果改变点M的位置,那么AM还等于BM吗?由此你能得到线段垂直平分线的性质吗?
线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
(1)通过手中的纸片,用刻度尺量取后发现它们相等.
(2)通过折叠纸片,从它们互相重合发现它们相等.
(3)通过三角形全等证明它们相等,在△AOM和△BOM中,因为AO=BO,∠AOM=∠BOM=90°,OM=OM,所以△AOM≌△BOM,所以AM=BM.
尺规作图:作线段垂直平分线
已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线.
(1)分别以点A和B为圆心,任意长为半径作弧,两弧相交于点C和D.
(2)作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.
你能说明为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线吗?
只要连接CA,CB,DA,DB就可以了,因为在△ADC和△BDC中,AC=BC,AD=BD,CD=CD,由SSS可知△ADC≌△BDC,得到∠ACD=∠BCD,再由等腰三角形的“三线合一”就可知道CD是AB的垂直平分线.
回过头来解决开头我们提出的问题,码头应建在什么位置呢?
可以先作线段AB的垂直平分线,与河岸边的交点就是码头M的位置.
解析:因为直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,所以PB=PA,而已知线段PA=5,所以PB=5.故选B.
1.如图所示,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为( )A.6B.5C.4D.3
2.如图所示,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于 ( )A.80°B.70°C.60°D.50°
解析:因为等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,所以∠ABC=80°,因为DE是线段AB的垂直平分线,所以AE=BE,所以∠A=∠ABE=20°,所以∠CBE=∠ABC- ∠ABE=80°- 20°=60°.故选C.
3.如图所示,在△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D,BE=6,求△BCE的周长.
解:因为DE是BC的垂直平分线,所以BE=CE=6.所以△BCE的周长=BE+CE+BC=6+6+10=22.
1.什么叫轴对称图形?
如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
2.下列图形哪些是轴对称图形?
3.轴对称图形有什么性质?
在轴对称图形或成轴对称的两个图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.
如图,在一条河的岸边有两个仓库A,B,现在要在靠近A,B一侧的河岸边建造一个码头M,使它到两个仓库的距离相等,码头M应建在什么位置?
【活动内容】线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗?
做一做:为了解决这个问题,请同学们拿出准备好的纸,在纸上画出一条线段AB,对折AB使点A,B重合,折痕与AB的交点为O.
想一想:(1)折痕两旁的部分能重合吗?线段是一个轴对称图形吗?这条折痕是线段的对称轴吗?(2)点O是线段AB的中点吗?折痕与线段AB垂直吗?为什么?(3)由此你能得到什么结论?
线段是轴对称图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.
线段还有一条对称轴,它就是线段AB所在的直线.
线段垂直平分线的定义与性质
【活动内容1】线段垂直平分线的定义.
线段垂直平分线的定义:垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.
【活动内容2】线段垂直平分线的性质.
做一做:请同学们在刚才折后的线段AB的折痕上取一点M,沿MA,MB将纸折叠,把纸张展开后,你将得到折痕MA和MB.想一想:MA与MB大小有什么关系?能说明你的理由吗?如果改变点M的位置,那么AM还等于BM吗?由此你能得到线段垂直平分线的性质吗?
线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
(1)通过手中的纸片,用刻度尺量取后发现它们相等.
(2)通过折叠纸片,从它们互相重合发现它们相等.
(3)通过三角形全等证明它们相等,在△AOM和△BOM中,因为AO=BO,∠AOM=∠BOM=90°,OM=OM,所以△AOM≌△BOM,所以AM=BM.
尺规作图:作线段垂直平分线
已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线.
(1)分别以点A和B为圆心,任意长为半径作弧,两弧相交于点C和D.
(2)作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.
你能说明为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线吗?
只要连接CA,CB,DA,DB就可以了,因为在△ADC和△BDC中,AC=BC,AD=BD,CD=CD,由SSS可知△ADC≌△BDC,得到∠ACD=∠BCD,再由等腰三角形的“三线合一”就可知道CD是AB的垂直平分线.
回过头来解决开头我们提出的问题,码头应建在什么位置呢?
可以先作线段AB的垂直平分线,与河岸边的交点就是码头M的位置.
解析:因为直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,所以PB=PA,而已知线段PA=5,所以PB=5.故选B.
1.如图所示,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为( )A.6B.5C.4D.3
2.如图所示,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于 ( )A.80°B.70°C.60°D.50°
解析:因为等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,所以∠ABC=80°,因为DE是线段AB的垂直平分线,所以AE=BE,所以∠A=∠ABE=20°,所以∠CBE=∠ABC- ∠ABE=80°- 20°=60°.故选C.
3.如图所示,在△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D,BE=6,求△BCE的周长.
解:因为DE是BC的垂直平分线,所以BE=CE=6.所以△BCE的周长=BE+CE+BC=6+6+10=22.
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