人教版数学七年级上册高分拔尖提优 期中测试密卷（第21-23章）（解析版）

人教版九年级上册高分拔尖提优
期中测试密卷

一、选择题
1.（2018·赤峰10/26）2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝380 B．x（x﹣1）＝380
C．x（x+1）＝380 D．x（x+1）＝380
【答案】B．
【解析】解：设参赛队伍有x支，则
x(x﹣1)＝380．
故答案为：B．
2.（2020•江西6/23）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于点，连接，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△，且点，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为　　
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】解：如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，

令，解得或3，
令，求得，
，，
抛物线的对称轴为直线，
的横坐标为1，
设，则，
点落在抛物线上，
，解得，
，，
设直线的表达式为，
，
解得
直线的表达式为，
故选：B．
3.（2020•河北15/26）如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，
甲：若，则点的个数为0；
乙：若，则点的个数为1；
丙：若，则点的个数为1．
下列判断正确的是　　

A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对
【答案】C．
【解析】解：，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴在抛物线上的点的纵坐标最大为4，
∴甲、乙的说法正确；
若，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，
∴丙的说法不正确；
故选：C．
4.（2020•广东10/25）如图，抛物线的对称轴是，下列结论：
①；②；③；④，
正确的有　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B．
【解析】解：由抛物线的开口向下可得：，
根据抛物线的对称轴在轴右边可得：，异号，所以，
根据抛物线与轴的交点在正半轴可得：，
，故①错误；
抛物线与轴有两个交点，
，故②正确；
直线是抛物线的对称轴，所以，可得，
由图象可知，当时，，即，
，
即，故③正确；
由图象可知，当时，；当时，，
两式相加得，，故④正确；
结论正确的是②③④3个，
故选：B．
5.（2020•福建10/25）已知，，，是抛物线上的点，下列命题正确的是　　
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C．
【解析】解：抛物线，
该抛物线的对称轴是直线，
当时，若，则，故选项B错误；
当时，若，则，故选项A错误；
若，则，故选项C正确；
若，则，故选项D错误；
故选：C．
6.（2020•山西9/23）竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为　　
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】解：由题意可得，
，
故当时，取得最大值，此时，
故选：C．
7.（2020•北京4/28）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D．有
【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
8.如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（　　）

　 A． （1，1） B． （1，2） C． （1，3） D． （1，4）
【答案】B．有
【解析】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，
∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，
作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），
∴旋转中心的坐标为（1，2）．
故选：B．

9.在直角坐标系中，将点（－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）
　 A．（4，－3） B． （－4，3） C． （0，－3） D． （0，3）
【答案】C．有
【解析】解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），
故选：C．
10.在平面直角坐标系中，把点P（－5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（ ）
A．（ 3，－3） B．（－3，3）
C．（3，3）或（－3，－3） D．（3，－3）或（－3，3）
【答案】D．有
【解析】解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，
∴点P1的坐标为：（3，3），
如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），
将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），
故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．
故选：D．

二、填空题
11.（2020•上海10/25）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是 ．
【答案】4．
【解析】解：依题意，
方程有两个相等的实数根，
，解得，
故答案为：4．
12.（2020•通辽15/26）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人．
【答案】12．
【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，得


，（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．
故答案为：12．
13.（2020•山西14/23）如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 ．

【答案】2．
【解析】解：设底面长为，宽为，正方形的边长为，根据题意得：
，
解得，，
代入中，得：
，
整理得：，
解得或（舍去），
答；剪去的正方形的边长为．
故答案为：2．
14.（2018·兴安盟·呼伦贝尔15/26）已知，是方程的两个根，则代数式的值为 ．
【答案】23．
【解析】解：，是方程的两个根，
，，
即，，





．
故答案为：23．
15.若函数是关于x的二次函数，则______．
【答案】-3．
【解析】解：∵是关于x的二次函数，
∴，，
∴，，
解得：k=−3.
故答案为−3.
16．如图，抛物线y＝x2＋x＋3的顶点为P，与y轴交于点A，若向右平移4个单位，向下平移4个单位，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为__________．

【答案】12．
【解析】解：如图，连接AP，AP′，过点A作AD⊥PP′于D点，

由题意可得，四边形APP′A′为平行四边形，
将x=0代入函数得y=3，
∴点A的坐标为（0，3），
又∵抛物线y＝x2＋x＋3= (x2+4x+4)+2= (x+2)2+2，
∴顶点P的坐标为（﹣2，2），
∵将抛物线向右平移4个单位，向下平移4个单位，
∴点A′(4，﹣1)，点P′（2，﹣2），
∴PP′==4，AO=3，∠AOP＝45°，
∴△AOD为等腰直角三角形，
∴AD=OD，
在Rt△AOD中，AD2+OD2=9，即2AD2=9，
∴AD=，
则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为4×=12.
故答案为12.
17．如图，在平面直角坐标系中，，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是___．

【答案】．
【解析】解：∵
∴
过点作轴于点，

∴∠BOA=∠ADC=90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠BAO+∠CAD=90°.
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CAD=∠ABO.
∵AB=AC，
 ∴△ACD≌△BAO（AAS）.
∴
∴
设直线AC的解析式为，将点A，点C坐标代入得

∴
∴直线AC的解析式为．
故答案为．
18．四边形、四边形都是正方形，当正方形绕点逆时针旋转45°（）时，如图，连接，，并延长交于点，且．若，，则线段的长是________．

【答案】．
【解析】解：如图，连接交AD于点N，连接DE，

∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，
∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，
∵四边形AEFG是正方形，，
∴，，，，
∵四边形ABCD是正方形，AB=4，
∴AD=AB=4，
∴，
在Rt△DNG中，，
在△ABE和△ADG中，，
∴△ABE≌△ADG （SAS），
∴，
∵，即，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19.（2020•安徽16/23）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段，线段在网格线上．
（1）画出线段关于线段所在直线对称的线段（点，分别为，的对应点）；
（2）将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段．

【答案】见解析．有
【解析】解：（1）如图线段即为所求．
（2）如图，线段即为所求．

20.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．　　
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
　
【答案】见解析．有
【解析】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，P（2，0）．

21.（2020•陕西24/25）如图，抛物线经过点和，与两坐标轴的交点分别为，，，它的对称轴为直线．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）是该抛物线上的点，过点作的垂线，垂足为，是上的点．要使以、、为顶点的三角形与全等，求满足条件的点，点的坐标．

【答案】见解析．
【解析】解：（1）将点和代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为：；
（2）抛物线的对称轴为，令，则或1，令，则，
故点A、B的坐标分别为、；点，
故，
，
∴当时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，
设点，当点P在抛物线对称轴右侧时，，解得：，
故，故点，
故点或；
当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点，此时点E坐标同上，
综上，点P的坐标为或；点E的坐标为或．

22.（2020•江西22/23）已知抛物线，，是常数，的自变量与函数值的部分对应值如下表：




0
1
2




0




（1）根据以上信息，可知抛物线开口向 ，对称轴为　　；
（2）求抛物线的表达式及，的值；
（3）请在图1中画出所求的抛物线．设点为抛物线上的动点，的中点为，描出相应的点，再把相应的点用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？
（4）设直线与抛物线及（3）中的点所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为，，，，请根据图象直接写出线段，之间的数量关系　　．

【答案】见解析．
【解析】解：（1）根据表格信息，可知抛物线开口向上，对称轴为直线；
故答案为：上，直线；
（2）把，，代入，得：
，
解得：，
抛物线解析式为，
当时，；
当时，；
（3）画出抛物线图象，如图1所示，描出的轨迹，是一条抛物线，如备用图所示，

（4）根据题意及（3）中图象可得：．
故答案为：．
23.（2020•北京26/28）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．
【答案】见解析．
【解析】解：（1）由题意y1＝y2＝c，
∴x1＝0，
∵对称轴x＝1，
∴M，N关于x＝1对称，
∴x2＝2，
∴x1＝0，x2＝2时，y1＝y2＝c．
（2）∵抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，
当x1+x2＝3，且y1＝y2时，对称轴x＝，
∴满足条件的值为：t≤．
24.（2020•北京24/28）小云在学习过程中遇到一个函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）．
下面是小云对其探究的过程，请补充完整：
（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而 ，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而 ，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而 ．
（2）当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：
x
0

1

2

3
…
y
0



1


…
结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象．
（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点，则m的最大值是 ．

【答案】见解析．
【解析】解：（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而减小，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而减小，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而减小．
故答案为：减小，减小，减小．
（2）函数图象如图所示：

（3）∵直线l与函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点，
观察图象可知，x＝﹣2时，m的值最大，最大值m＝×2×（4+2+1）＝，
故答案为．
25.（2020•安徽22/23）在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点．
（1）判断点是否在直线上，并说明理由；
（2）求，的值；
（3）平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．
【答案】见解析．
【解析】解：（1）点B是在直线上，理由如下：
直线经过点，
，解得，
直线为，
把代入得，
点在直线上；
（2）直线与抛物线都经过点，且B、C两点的横坐标相同，
抛物线只能经过A、C两点，
把，代入得，
解得，；
（3）由（2）知，抛物线为，
设平移后的抛物线为，其顶点坐标为，，
顶点仍在直线上，
，
，
抛物线与y轴的交点的纵坐标为q，
，
当时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．
26.（2020•新疆兵团23/23）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线的顶点是，将绕点顺时针旋转后得到，点恰好在抛物线上，与抛物线的对称轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是线段上一动点，且不与点，重合，过点作平行于轴的直线，与△的边分别交于，两点，将△以直线为对称轴翻折，得到△，设点的纵坐标为．
①当△在△内部时，求的取值范围；
②是否存在点，使，若存在，求出满足条件的值；若不存在，请说明理由．

【答案】见解析．
【解析】解：（1）抛物线的顶点是，
抛物线的解析式为，
绕点O顺时针旋转90°后得到OB，
，
把代入可得，
抛物线的解析式为，即，
（2）①如图1中，

，
直线OB的解析式为，
，
，
，，
，
由题意，
．
②当点P在x轴上方时，直线OA的解析式为，直线AB的解析式为，
，
，，，，
，
∵，
，
整理得
解得（舍去）或，
当点P在x轴下方时，同法可得，
整理得：，
解得或（舍去），
满足条件的m的值为或．