人教版数学七年级上册高分拔尖提优 期末测试密卷（解析版）

人教版九年级上册高分拔尖提优

期末测试密卷

一、选择题

1．方程x2+4x+1=0的解是（　　）

A．x1=2+，x2=2﹣ B．x1=2+，x2=﹣2+

C．x1=﹣2+，x2=﹣2﹣ D．x1=﹣2﹣，x2=2+

【答案】C．

【解析】解：，

故选C.

2．如果二次函数y=x2+（k+2）x+k+5的图象与x轴的两个不同交点的横坐标都是正的，那么k值应为（　　）

A．k＞4或k＜﹣5 B．﹣5＜k＜﹣4 C．k≥﹣4或k≤﹣5 D．﹣5≤k≤﹣4

【答案】B．

【解析】解：令x2+（k+2）x+k+5=0，设函数图象与x轴两交点的坐标分别为（x1，0）（x2，0），

∵函数图象与x轴两交点的坐标都是正的，且x1≠x2，

∴x1+x2=-（k+2）＞0，x1•x2=k+5＞0，=（k+2）2-4（k+5）＞0，

即，

解得-5＜k＜-4．

故选B．

3．抛物线y＝－2x2经过平移后得到抛物线y＝－2x2－4x－5，平移方法是（  ）

A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位

B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位

C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位

D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

【答案】A

【解析】解：∵y=-2x2-4x-5=-2（x+1）2-3，

∴y=-2x2-4x-5的顶点坐标为（-1，-3），

∴抛物线y=-2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到y=-2x2-4x-5．

故选：A．

4．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：A选项，此图案是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B选项，此图案既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C选项，此图案是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D选项，此图案是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选B．

5．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是

A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2

【答案】B

【解析】解：∵二次函数y=﹣x2+bx+c的a=－1＜0，对称轴x=1，

∴当x＜1时，y随x的增大而增大.

∵x1＜x2＜1，∴y1＜y2.

故选B.

6．抛物线y=mx2+x和y=nx2+x与x轴正半轴分别交于点A和点B．若点A在点B的右边，则m与n的大小关系为（　　）

A．m＞n B．m＜n C．m=n D．无法确定

【答案】A

【解析】解：设点A和点B的坐标分别为（a，0）、（b，0），且a＞b＞0，

则ma2+a=0，nb2+b=0，即a（am+1）=0，b（bm+1）=0，

∵a＞b＞0，

∴am+1=0，bm+1=0，解得m=-，n=-，

∵a＞b， 

∴-＞-，即m＞n．

故选A．

7．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（   ）

A．60°     B．75°     C．105°     D．120°

【答案】C

【解析】解：如图，连接AO，OB，

因为PA，PB分别切圆O于A，B两点，

所以∠PAO=∠PBO=90°，

所以∠AOB=180°－∠P=150°，

设点E是优弧AB上一点，

由圆周角定理可知， ∠E=75°，

由圆内接四边形的对角互补可知，

∠ACB=180°－∠E=105°，

故选C.

8．（2020·河南初三期末）抛物线可由抛物线如何平移得到的（　　）

A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位

B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位

C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位

D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位

【答案】A

【解析】解：因为，

所以将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线，

故选A．

9．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，若∠BED＝30°，⊙O的半径为4，则弦AB的长是(　　)

A．4 B．4 C．2 D．23

【答案】B

【解析】解：，则

根据OD⊥AB，则在直角△OAC中，

则

故选：B.

10．（2020·全国初三课时练习）若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（   ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

【答案】A

【解析】解：一次函数的图象不经过第二象限，

，，

，

方程有两个不相等的实数根．

故选A．

二、填空题

11．已知圆锥的底面半径是，高是，则这个圆锥的侧面展开图的面积是________．

【答案】15π

【解析】解：∵圆锥的底面半径是3，高是4，

∴圆锥的母线长为5，

∴这个圆锥的侧面展开图的面积是π×3×5=15π.

故答案为：15π.

12．（2020·襄阳阳光学校初三月考）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于________．

【答案】-1

【解析】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，

∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，

∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，

∴AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，

∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．

故答案为：﹣1．

13．把二次函数的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为________．

【答案】y=-（x+1）2-2

【解析】解：二次函数  顶点坐标为（1，2），
绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为
所以，旋转后的新函数图象的解析式为 y=-（x+1）2-2
故答案为y=-（x+1）2-2

14．如图，点D，C的坐标分别为(﹣1，﹣4)和(﹣5，﹣4)，抛物线的顶点在线段CD上运动(抛物线随顶点一起平移)，与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，点B的横坐标最大值为3，则点A的横坐标最小值为______．

【答案】﹣9

【解析】解：当顶点在D点时，B的横坐标最大，

此时，DB两点的水平距离为4，

∴AB＝8，

当顶点在C点时，A点的横坐标最小，

∴A的横坐标最小值为﹣5﹣•AB═﹣9，

故答案为﹣9．

15．（2020·辽宁初三学业考试）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是         ．

【答案】k＜1．

【解析】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴△==4﹣4k＞0，

解得：k＜1，

则k的取值范围是：k＜1．

故答案为k＜1．

16．（2020·全国初三课时练习）如图，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为____.

【答案】4

【解析】解：如图，

∵y=x2-2x=（x-2）2-2，

∴平移后抛物线的顶点坐标为（2，-2），对称轴为直线x=2，

当x=2时，y=×22=2，

∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，×（2+2）×2=4．

故答案为4．

17.将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式．若，则x＝_____．

【答案】±

【解析】解：根据题意可知：＝（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）＝（x+1）2+（x﹣1）2＝2x2+2＝6，

即x2＝2，解得：x＝或x＝﹣．

故答案为±．

18.如图，在⊙O中，AB=AC，∠B=70°，∠C度数是________ ．

【答案】70°

【解析】解：∵AB＝AC，∠B＝70°，∴∠C＝∠B＝70°.

故答案为：70°.

三、解答题

19.（1）解一元二次方程（公式法） x2+4x+2=0

（2）解一元二次方程x2+8x﹣9=0．

【答案】（1）；（2）x1=-9，x2=1

【解析】解：（1）x2+4x+2=0

这里a=1，b=4，c=2

b2-4ac=16-8=8＞0

∴

∴

（2）x2+8x﹣9=0

(x+9)(x-1)=0

x+9=0或x-1=0

∴x1=-9，x2=1

20．（2020·全国初三课时练习）在四边形ABCD中，，，，将线段CD以点D为中心逆时针旋转至，连接AE，CE，△的面积为6，则BC的长为________．

【答案】7或1

【解析】解：①当时，如图，过点D作于点F，作交AD的延长线于点G．

由题意可得四边形ABFD是矩形，则．

△的面积为6，

．

根据旋转的性质，可知，，

．

在△和中，，

△△（AAS）．

，

．

②当时，

过点C作CF⊥AD于F，过点E作EG⊥AD于G，

易证△EGD≌△DFC，

∴EG=FD，

∵△的面积为6，AD=4，

∴DG=3，

∴FD=3，

∴．

综上，BC的长为7或1．

21.同学们，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一个不透明的小盒中，装有A，B，C三张除颜色以外完全相同的卡片，卡片A两面均为红，卡片B两面均为绿，卡片C一面为红，一面为绿.

（1）从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色，请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0？

（2）若要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？请你列出表格，用概率的知识予以说明.

【答案】（1）0；（2）猜绿色正确率可能高一些.

【解析】解：（1）∵卡片A两面均为红，∴抽出卡片A的概率为0；

（2）由（1）知，一定不会抽出卡片A，只会抽出卡片B或C，且抽出的卡片朝上的一面是绿色，那么可列下表：

可见朝下一面的颜色有绿、绿、红三种可能，即：P（绿）=，P（红）=，所以猜绿色正确率可能高一些．

22．（2019·云南初三期中）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°

（1）画出旋转之后的△AB′C′；

（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．

【答案】.（1）见解析（2）

【解析】解：（1）△AB′C′如图所示：

（2）由图可知，AC=2，

∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.

23．（2019·安徽初三期末）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？

【答案】该产品的成本价平均每月应降低10%．

【解析】解：设该产品的成本价平均每月降低率为x，

依题意得625（1﹣20%）（1+6%）﹣500（1﹣x）2=625﹣500，

整理得500（1﹣x）2=405，（1﹣x）2=0.81，∴1﹣x=±0.9，∴x=1±0.9，

x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．

答：该产品的成本价平均每月应降低10%．

24．（2019·河北初三期中）暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件. （销售利润=销售总额-进货成本）

（1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为______件．

（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．

（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．

【答案】（1）230．（2）当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）不能，理由见解析.

【解析】解：（1）280﹣（45﹣40）×10＝230（件）．故答案为230．

（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，

依题意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝2610，整理，得：x2﹣98x+2301＝0，整理，得：x1＝39（不合题意，舍去），x2＝59．

答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元．

（3）不能，理由如下：

设该纪念品的销售单价为y元（y＞40），则当天的销售量为[280﹣（y﹣40）×10]件，

依题意，得：（y﹣30）[280﹣（y﹣40）×10]＝3700，

整理，得：y2﹣98y+2410＝0．

∵＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，

∴该方程无解，即该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．

25．（2019·全国初三单元测试）某工厂现有20台机器，每台机器平均每天生产160件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于某种原因，每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．

（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式及自变量的取值范围；

（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是多少？

（3）要使生产总量增加300件，则机器增加的台数应该是多少台？

【答案】（1）y=x2+80x+3200；（2）3600；（3）增加5台或15台；

【解析】解：（1）y=（20+x）（160﹣4x）=﹣4x2+80x+3200，

（2）y=﹣4x2+80x+3200=﹣4（x﹣10）2+3600，

因为﹣4＜0，

所以当x=10时，y最大=3600．

即增加10台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是3600件．

（3）生产总量增加300件，

即y=3200+300=3500，

解方程﹣4x2+80x+3200=3500，得x1=5，x2=15，

所以要使生产总量增加300件，则机器增加的台数应该是5台或15台．

26．在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：

①AB=DC，②∠ABE=∠DCE， ③AE=DE，④∠A=∠D．

小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张.请结合图形解答下列两个问题：

（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理由；

（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率.

【答案】（1）能，理由见解析；（2）.

【解析】解：（1）能.理由：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，

得△ABE≌△DCE.所以BE=CE，所以△BEC是等腰三角形.

（2）抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果如下表：

由表格可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使△BEC不能构成等腰三角形的概率为.