期中测试卷03（拔尖卷）-【满分计划】2021-2022学年七年级数学上册同步课时学优精练（苏科版）

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期中测试卷03（拔尖卷）
苏科版·七年级
考试时间：100分钟；满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）

一、单选题(共18分)
1．(本题2分)我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互刺合作，根据规划“ 一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×107 B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×1010
【答案】C
【解析】解：4400000000=4.4×109．故选：C．
2．(本题2分)已知、为非零有理数，下列说法：
①若、互为相反数，则；
②若，，则；
③若，则是正数．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【解析】解：①、为非零有理数，、互为相反数，则，正确，故①正确；
②若，，则，负数的绝对值是它的相反数，故②错误；
③若，则是正数，故③正确；
故正确的有：①③，
故选：B．
3．(本题2分)若有理数，，满足，，则（ ）
A．6 B．8 C．4 D．4或8
【答案】D
【解析】，，
，，
，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
或，
或．故选D．
4．(本题2分)如图，M、N、P、R分别是数轴上四个数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR= 1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若=3，则原点可能是（ ）

A．M或R B．N或P
C．M或N D．R或N
【答案】A
【解析】∵MN=NP=PR= 1，∴两个数之间的距离小于3，
∵=3，∴原点不在两个数之间，即原点不在或N或P，
∴原点可能是M或R，故选：A．
5．(本题2分)有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（ ）

①；②；③；④
A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【解析】根据数轴可知，，∴，
∴，故①符合题意；
∵，∴，∴，故②符合题意；
∵，∴，∴，∴，故③符合题意；
∵，∴，故④符合题意；符合题意的有①②③④；故选D．
6．(本题2分)如果2m9-xny和-3m2n4是同类项，则2m9-xny+（-3m2n4）=（　　）
A．﹣m2n4 B．mn4 C．﹣m7n D．5m3n2
【答案】A
【解析】解：由同类项的定义可知，9-x=2，y=4，
∴2m9-xny+（-3m2n4）=2m2n4+（-3m2n4）=-m2n4．故选：A．
7．(本题2分)甲跑的速度是一个常数，乙跑的速度是甲速度的倍（），甲在乙前的米处，两人沿同一方向同时起跑，则乙追及甲所需跑（ ）米
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：设甲的速度为M，则乙的速度为Mx，乙追上甲用t，根据题意列方程：
Mt+y=Mxt，t=，乙追上甲要跑的路程为：
S=Vt=Mx×=．故答案为：C．
8．(本题2分)根据图中数字的规律，则x+y的值是（　 　）．

A．729 B．550 C．593 D．738
【答案】C
【解析】根据题意，得：
∴
故选：C．
9．(本题2分)按如图方式摆放餐桌和椅子：

桌子张数
1
2
3
4
…
n
可坐人数
6
8
10

…

n张餐桌可坐的人数为（ ）
A．n+5 B．2n+6 C．2n D．2n+4
【答案】D
【解析】解：由图可得1张桌子时，有4+2＝6把椅子；
2张桌子时，有4+2×2＝8把椅子；
3张桌子时，有4+3×2＝10把椅子；
4张桌子时，有4+4×2＝12把椅子；
…
n张桌子时，有（4+n×2）把椅子．故选：D．

二、填空题(共16分)
10．(本题2分)若单项式与单项式的和是单项式，则的值为___________．
【答案】
【解析】解：单项式与单项式的和是单项式，
单项式与单项式是同类项，
，，
解得：，，
，故答案为：．
11．(本题2分)当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x﹣2的值是 ___．
【答案】4
【解析】解：由题意得：x2+3x+5=7，即x2+3x=2，
则3x2+9x﹣2=3（x2+3x）-2=6-2=4，故答案为：4．
12．(本题2分)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点距离为3，则3（a+b）+2cd+m的值为 ___．
【答案】5或－1
【解析】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点距离为3，
∴a＋b＝0，cd＝1，m＝±3，
当m＝3时，原式＝3×0＋2×1＋3＝0＋2＋3＝5，
当m＝−3时，原式＝3×0＋2×1−3＝0＋2−3＝－1，故答案为：5或－1．
13．(本题2分)有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，试化简：﹣（a+b）﹣|a|+|a+b|+|a﹣b|＝______．

【答案】
【解析】由图可知
﹣（a+b）﹣|a|+|a+b|+|a﹣b|
．故答案为：
14．(本题2分)已知P=xy﹣5x+3，Q=x﹣3xy+2，当x≠0时，3P﹣2Q=5恒成立，则y=______．
【答案】
【解析】∵P=xy-5x+3，Q=x-3xy+2，
∴3P-2Q=3xy-15x+9-2x+6xy-4=9xy-17x+5，
当9xy-17x=0，即y=时，3P-2Q=5恒成立，故答案为．
15．(本题2分)由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则m=_________.
【答案】
【解析】已知1月份鸡的价格为24元/千克，2月份鸡的价格比1月份下降a%，则二月份鸡蛋价格为，3月份比2月份下降b%，则三月份鸡蛋价格为，故答案为
16．(本题2分)已知abc≠0，且的最大值为m，最小值为n，则m+n＝_____．
【答案】0
【解析】解：∵a，b，c都不等于0，∴有以下情况：
①a，b，c都大于0，原式=1+1+1+1=4；
②a，b，c都小于0，原式=-1-1-1-1=-4；
③a，b，c，一负两正，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，
原式=-1+1+1-1=0；
④a，b，c，一正两负，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，
原式=1-1-1+1=0；∴m=4，n=-4，∴m+n=4-4=0．故答案为：0．
17．(本题2分)用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍________根，拼成第n个图形（n为整数）需要火柴棍________根（用含n的代数式表示）．

【答案】30 7n+2
【解析】解：观察发现：搭1条金鱼需要火柴9根，
搭2条金鱼需要16根，
搭3条金鱼需要火柴23根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用7根火柴，
那么搭n条金鱼需要火柴：9+7（n-1）=7n+2；
当n=4时, 7n+2=7×4+2=30；故答案为：30，7n+2.

三、解答题(共86分)
18．(本题8分)已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1
（1）求A+B的值；
（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．
【答案】（1）x2+4xy﹣2x﹣2；（2）
【解析】解：（1）原式＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣x2+xy﹣1＝x2+4xy﹣2x﹣2；
（2）原式＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6
＝15xy﹣6x﹣9＝（15y﹣6）x﹣9
要使原式的值与x无关，则15y﹣6＝0，解得：y＝．
19．(本题8分)现定义新运算“⊕”，对任意有理数a、b，规定a⊕b=ab+a﹣b，例如：1⊕2=1×2+1﹣2=1．
（1）求3⊕（﹣4）的值；
（2）求3⊕[（﹣2）⊕1]的值．
【答案】（1）-5；（2）-7
【解析】解：（1）∵a⊕b＝ab＋a−b，∴3⊕（−4）
＝3×（−4）＋3−（−4）＝（−12）＋3＋4＝−5；
（2）∵a⊕b＝ab＋a−b，
∴3⊕[（−2）⊕1]＝3⊕[（−2）×1＋（−2）−1]
＝3⊕[（−2）＋（−2）−1]＝3⊕（−5）＝3×（−5）＋3−（−5）＝（−15）＋3＋5＝−7．
20．(本题7分)已知实数、、在数轴上的对应点如图所示，试化简：．

【答案】-1
【解析】由图知，，．
∴，，，．
∴．
21．(本题10分)某快递公司小哥骑三轮摩托车从公司A出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如下表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣3
+7
﹣9
+10
+4
﹣5
﹣2
（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的哪个方向上？距离公司A多少千米？
（2）在第 　 　次记录时快递小哥距公司A地最远．
（3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥工作一天需要花汽油费多少元？
（4）如果快递小哥从公司A出发投递包裹时摩托车有汽油5升，那么快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A吗，试计算说明．
【答案】（1）东边2千米；（2）五；（3）23.04元；（4）能，理由见解析
【解析】（1）（千米）
答：快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的东边，距离公司A2千米；
（2）第一次距公司A地的距离：（千米）
第二次距公司A地的距离：（千米）
第三次距公司A地的距离：（千米）
第四次距公司A地的距离：（千米）
第五次距公司A地的距离：（千米）
第六次距公司A地的距离：（千米）
第七次距公司A地的距离：（千米）；
∴第五次距公司A地的距离最远；
（3）（千米），
（升），
（元），
答：快递小哥工作一天需要花汽油费23.04元；
（4）（升），
，
∴快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A．
22．(本题9分)某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师带领下去电影院看电影，学生人数为x人
（1）如果学生人数不少于36人，该班买票至少应付多少元？
（2）如果学生人数为34人，该班买票至少应付多少元？
（3）你能用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元吗？
【答案】（1）（13.5x+108）元；（2）594元；（3）若0＜x≤31时，应该买个人票，该班买票至少应付（120+15x）元；若32≤x≤36时，应该买团体票，该班买票至少应付594元；若x＞36时，应该买团体票，该班买票至少应付（108+13.5x）元
【解析】解：（1）由题意，得：0.9×（30×4+15x）＝13.5x+108，
答：如果学生人数不少于36人，该班买票至少应付（13.5x+108）元；
（2）按团体买票0.9×（30×4+36×15）＝594（元），
按个人买票30×4+34×15＝630（元），
∵594＜630，
∴该班买票至少应付594元，
答：如果学生人数为34人，该班买票至少应付594元；
（3）由（2）知：按团体票买该班最少应付594元，
按个人买票为30×4+15x＝（120+15x）元，
令120+15x＝594，解得：x＝31.6，
∴购团体票比实际票便宜时的人数为x≥32；分三种情况讨论：
①若32≤x≤36时，购团体票最少，
则需费用：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），
②若x＞36时，购团体票最少，
则需费用为：（4×30+15x）×0.9＝108+13.5x（元），
③若0＜x≤31时，购个人票最少，
则需费用：4×30+15x＝120+15x（元），
答：若0＜x≤31时，应该买个人票，该班买票至少应付（120+15x）元；若32≤x≤36时，应该买团体票，该班买票至少应付594元；若x＞36时，应该买团体票，该班买票至少应付（108+13.5x）元．
23．(本题9分)已知：f（x）=2x﹣1，当x=﹣2时，f（﹣2）=2×（﹣2）﹣1=﹣5．
（1）求f（﹣0.5）的值；
（2）若单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，求f（m）﹣f（n）的值；
（3）求的值．
【答案】（1）-2；（2）-2；（3）1009
【解析】（1）根据题意得：f（﹣0.5）=﹣1﹣1=﹣2；
（2）∵单项式9xmy3与单项式4x2yn之和同样是单项式，∴m=2，n=3，则原式=f（2）﹣f（3）=3﹣5=﹣2；
（3）∵f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，…，f（2018）=4036﹣1=4035，∴原式====1009．
24．(本题11分)综合应用题：
的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离．
（1）的几何意义是数轴上表示________的点与_______之间的距离，_______；（选填“>”“<”或“=”）
（2）几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离，则______；
（3）的几何意义是数轴上表示________的点与表示___________的点之间的距离，若，则_______；
（4）的几何意义是数轴上表示________的点与表示__________的点之间的距离，若，则_______；
（5）找出所有符合条件的整数x，使得这样的整数是______________．
【答案】（1）x，原点，；（2）1；（3）x，3，2或4；（4）x，，0或；（5）
【解析】解：（1）的几何意义是数轴上表示x的点与原点之间的距离，=；
故答案为：x ，原点 ， ；
（2）∵几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离，
∴，故答案为：1；
（3）的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，数轴上与表示3的点的距离为1的点为2或4，所以若，则或4；
故答案为：x ，3 ，2或4；
（4）的几何意义是数轴上表示x的点与表示的点之间的距离，数轴上与表示的点的距离为2的点为0或，所以若，则或；
故答案为：x ， ，0或；
（5）的几何意义是数轴上表示x的点与表示的点之间的距离， 的几何意义是数轴上表示x的点与表示的点之间的距离，
∴表示的意思是：表示x的点与表示的点之间的距离和表示x的点与表示的点之间的距离的和为7，
又∵数轴上表示-5和2的点的距离正好是7，
∴如下图所示，当x在-5的左边时，表示x的点与表示的点之间的距离和表示x的点与表示的点之间的距离的和大于-5到2之间的距离，当x在2的右边时，表示x的点与表示的点之间的距离和表示x的点与表示的点之间的距离的和大于-5到2之间的距离，
当x在-5和2之间（包括-5和2）时，此时正好距离之和为7，
∴满足题意的x的值为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2．





25．(本题12分)定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．
例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．

如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2．

（1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是美好点的是________；写出美好点H所表示的数是___________．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？
【答案】（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9
【解析】
解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，
故答案是：G．
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．
故答案是：-4或-16．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，

当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，

当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，

当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；
综上所述，t的值为：1.5或3或9．
26．(本题12分)阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，所以当时，；当时，，现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知，是有理数,当时，求的值；
（2）已知，，是有理数，当，求的值；
（3）已知，，是有理数，，，求的值.
【答案】（1）0或±2；（2）±1或±3；（3）-1.
【解析】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0，
②a＞0，b＞0，
③a、b异号，故=±2或0；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0，
②a＞0，b＞0，c＞0，
③a、b、c两负一正，
④a、b、c两正一负，
故=±1或±3；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，
则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，
则=-1-1+1=-1
故答案为±2或0；±1或±3；-1．