专题10 不等式（填空题、解答题）（11月）（理）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题10  不等式（填空题、解答题）一、填空题1．若变量满足約束条件，则的最小值为__________．2．函数的定义域是__________．3．不等式的解集为__________．4．若关于x的不等式的解集是，则a=__________．5．不等式的解集为__________．6．若，，则的取值范围__________．7．设，，，则a，b，c之间的大小关系为__________．8．已知，，则的范围是__________．9．若，则的取值范围是__________．10．若对于，不等式有解，则正实数m的取值范围为________．11．已知，，且，则的最小值为__________．12．已知x，y满足约束条件，则的最大值为______．13．若实数，满足约束条件，则的最大值是__________．14．已知实数满足约束条件，则的最大值为__________．15．若x，y满足约束条件，则的最大值是__________．16．设，满足约束条件则的取值范围是__________．17．不等式解集为，则不等式的解集为__________．18．已知，，且，若恒成立，则实数t的取值范围是__________．19．某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2000本．要使提价后的销售总收入不低于20万元，则定价的最大值为__________．20．已知关于的不等式的解集为，则的最小值是__________．21．已知不等式的解集是，则的值为__________．22．已知集合，若中为整数的解有且仅有一个，则实数的取值范围是__________．23．已知，，则的取值范围__________（用区间表示）．24．已知，则________（填“”或“”）．25．已知，，则的取值范围是__________．26．设， ，给出下列四个结论：①；②；③；④．正确的结论有__________．（写出所有正确的序号）27．已知，，则的取值范围是__________．28．设，则的最小值为__________．29．若且，则的最小值为__________．30．已知，则的最小值为__________．31．直线过函数图象的对称中心，则的最小值为__________．32．已知，，且，则的最小值为__________．33．若满足不等式组，则的最大值是__________．34．若实数满足约束条件，则的最小值是__________．35．不等式的解集为__________．36．若不等式的解集是或，则不等式的解集是__________．37．已知对一切上恒成立，则实数a的取值范围是__________．38．设函数，则满足的x的取值集合为__________．39．都成立．则的取值范围是__________．40．不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是__________．41．已知，且，则的最小值是__________．42．若不等式组的整数解只有－2，则k的取值范围是__________．二、双空题43．已知，函数．若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是__________；若其在区间上至少有一个零点，则的最小值是__________．44．当时，≥__________；当时，≤__________．45．若点满足约束条件，则所对应的平面区域的面积为__________；目标函数取得最小值时的最优解为__________．46．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，（1）若区域表示一个三角形，则的取值范围是__________；（2）若，则的最小值是__________．47．若非负实数x，y，z满足约束条件，则x的最大值是__________，的最大值是__________．48．已知，函数．①当时，函数的最小值为__________；②若在区间上的最大值是5，则实数a的取值范围为__________．49．已知正实数满足，则当_______时，取得最小值是________．50．若正数，满足，则的最小值为__________，的最小值为__________．51．已知，则的最小值为__________，此时x的值为__________．52．已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为__________；的取值范围是__________．53．已知，当的解集为，则__________；若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围__________．54．已知函数（1）若f(x)>0的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围是__________；（2）若f(x)>0的不等式在[1， 9]上恒成立，则实数a的取值范围是__________．三、解答题55．某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低成成，售出商品数量就增加成，要求售价不能低于成本价．（1）设该商店一天的营业额为，试求与之间的函数关系式，并写出定义域；（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求的取值范围．56．求下列不等式的解集：（1）；（2）57．已知，，，求证：（1）；（2）．58．已知，．（1）求证：；（2）若，求a+4b的最小值．59．（1）已知求证：（2）已知x>0．求证：的最大值为60．（1）设，试比较与的大小（2）已知，，求的取值范围．61．（1）已知，且，比较与的大小；（2）已知为正实数，且，证明：．62．设，，．（1）证明：；（2）探索猜想．__________；__________．（3）由（1）（2）归纳出一般性结论并证明．63．要设计一张矩形广告，该广告含有左､右全等的两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为200，四周空白的宽度为2，两栏之间的中缝空白的宽度为4．请设计广告的长与宽的尺寸，使矩形广告面积最小，并求出最小值．64．已知，．（1）求证：；（2）若，且，求的最小值．65．已知，函数．（1）若，，求不等式的解集；（2）求证：．66．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/．设矩形的长为．（1）将总造价（元）表示为长度的函数，并求出定义域；（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．67．解关于的不等式(为任意实数)：68．已知函数，（1）若关于的不等式的解集为或，求的值．（2）若关于的不等式解集中恰好有个整数，求实数的取值范围．69．关于x的不等式恰有2个整数解，求实数a的取值范围是？70．（1）若，，求，的取值范围；（2）已知，满足，，求的取值范围．71．（1）已知，均为正数，且，比较与的大小；（2），都为正数， ，求的最小值．72．已知函数（1）求，的值；（2）设，试比较，的大小，并说明理由；（3）若不等式对一切恒成立，求实数的最大值73．设函数．（1）若当时，，当时，．求的所有取值构成的集合；（2）若， ，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．