专题01 解三角形（单选题）（11月）（理）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

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专题01 解三角形（单选题）
1．在直角中，，点在边上，，．且的面积为8，则（）

A． B．
C． D．
2．已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，．且，则的取值范围为（）
A． B．
C． D．
3．设中角，，所对的边分别为，，，下列式子一定成立的是（）．
A．
B．
C．．
D．
4．在中，已知，，的面积为6，若为线段上的点（点不与点，点重合），且，则的最小值为（）
A．9 B．
C． D．
5．在中，，，则的外接圆半径为（）
A．30 B．
C．20 D．15
6．已知在中，角，，的对边分别为，，，且，则（）
A． B．
C． D．
7．已知在中，角，，的对边分别为，，，且满足，，则（）
A． B．
C． D．
8．周长为9的三角形三边长，，长度依次相差1，最大内角和最小内角分别记为，，则（）
A． B．
C． D．
9．的内角，，的对边分别为，，．若，，，则的值为（）
A． B．
C． D．
10．如图，一艘船自西向东匀速航行，上午时到达一座灯塔的南偏西距塔海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的处，则这艘船航行的速度为（）

A．海里/时 B．海里/时
C．海里/时 D．海里/时
11．如图，一个物体受到两个拉力和的作用，已知，，两力方向的夹角为，若和的合力为，且，则的取值范围为（）

A． B．
C． D．
12．如图所示，为了测量某一隧道两侧A、B两地间的距离，某同学首先选定了不在直线AB上的一点C（中∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c），然后确定测量方案并测出相关数据，进行计算．现给出如下四种测量方案；①测量∠A，∠C，b；②测量∠A，∠B，∠C；③测量a，b，∠C；④测量∠A，∠B，a，则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为（）

A．①③ B．①③④
C．②③④ D．①②④
13．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的形状一定是（）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
14．一艘轮船按照北偏东42°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东18°方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（）
A．5海里 B．4海里
C．3海里 D．2海里
15．的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量，．若，则C等于
A． B．
C． D．
16．某观察站与两灯塔的距离分别为米和米，测得灯塔在观察站西偏北，灯塔在观察站北偏东，则两灯塔间的距离为（）
A．米 B．米
C．米 D．米
17．中，，则符合条件的三角形有（）
A．个 B．个
C．个 D．个
18．在中，，，，则的面积是（）
A． B．
C．或 D．或
19．在中，，，，则（）
A． B．
C． D．
20．已知中，，，分别为角，，的对边，若，且满足，则边上的高为（）
A．1 B．
C． D．
21．在中，若，，则　　
A． B．
C． D．
22．如图，为了测量B，C两点间的距离，选取同一平面上A，D两点，已知，，，，，则的长为（）

A． B．5
C． D．7
23．已知的内角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为（）
A． B．
C． D．
24．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则角（）
A． B．
C．或 D．或
25．在中，内角的对边分别是．若，，则等于(　　)
A． B．
C． D．
26．正三角形的外接圆和内切圆半径的比值为（）
A．1 B．2
C．3 D．
27．的内角，，的对边分别为，，．若，则为（）．
A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
28．已知中，，那么为（）
A． B．
C．或 D．或
29．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，且，则外接圆的面积为（）
A． B．
C． D．
30．已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且的面积为，则的值为（）
A．12 B．8
C． D．
31．在中，角的对边分别为，已知，则（）
A． B．
C． D．
32．在中，内角，，的对边分别为，，，且三边互不相等，若，，，则的面积是（）
A． B．
C． D．1
33．在中，是的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
34．在高分辨率遥感影像上，阴影表现为低亮度值，其分布范围反映了地物成像时遮光情况的二维信息，可以通过线段长度（如图：粗线条部分）与建筑物高度的几何关系来确定地表建筑物的高度数据．在不考虑太阳方位角对建筑物阴影影响的情况下，太阳高度角、卫星高度角与建筑物高度、线段的关系如图所示，在某时刻测得太阳高度角为，卫星高度角为，阴影部分长度为L，由此可计算建筑物得高度为（）

A． B．
C． D．
35．在中，已知，，，则（）
A． B．
C． D．
36．某海域处的甲船获悉，在其正东方向相距的处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救．甲船立即前往救援，同时把信息通知在南偏东30°，且与处相距的处的乙船．那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度？（）

A．30° B．45°
C．90° D．60°
37．在中，，，，则（）
A．9 B．
C． D．8
38．在中，角，，的对边分别是，，，若，则（）
A． B．
C． D．
39．如图，要测量电视塔的高度，在点测得塔顶的仰角是，在点测得塔顶的仰角是，水平面上的，则电视塔的高度为（）

A．20 B．30
C．40 D．50
40．在中，角、、所対的边分别为、、，已知，且，则外接圆面积为（）
A． B．
C． D．
41．△ABC中，若b=6，c=10，B=30°，则解此三角形的结果为（）
A．无解 B．有一解
C．有两解 D．一解或两解
42．在中，角，，所対的边分别为，，，已知，且，则（）
A． B．
C．1 D．
43．已知中，分别为角所对的边，且，，则的面积为（）
A． B．
C． D．
44．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则在方向上的投影为（）
A．1 B．2
C．3 D．4
45．中，若且，则的形状是（）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
46．在中，“”是“”的（）
A．充分而不必要条件 B．充分必要条件
C．必要而不充分条 D．既不充分也不必要条件
47．在中，，，，，则（）
A．2或5 B．2
C．或 D．
48．在中，若，则是（）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
49．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（）
A． B．
C． D．2
50．在△中，若，，，则（）
A． B．
C． D．
51．中，角，，所对的边分别为，，，若，且的面积为，则（）
A． B．
C．或 D．或
52．已知中，角，，的对边分别为，，，且，，成等比数列，则角的取值范围为（）
A． B．
C． D．
53．在直三棱柱中，，，，若该三棱柱的外接球表面积为，则三棱柱的高为（）
A．2 B．
C．4 D．
54．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则=（）
A． B．
C．或 D．
55．在钝角三角形中，，，分别为角，，的对边，且其面积为，则的取值范围是（）
A． B．
C． D．
56．在中，，，分别是角，，所对的边，满足，则三角形的形状为（）
A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
57．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（）
A． B．
C． D．
58．在中，分别为角的对边)，则的形状为
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
59．的内角的对边分别为成等比数列，且，则等于（　）
A． B．
C． D．
60．在△中，如果，那么等于（）
A． B．
C． D．
61．在中，，，，则
A． B．
C． D．
62．在锐角中，内角所对的边分别为，若，则的最小值为（）
A． B．
C． D．
63．在中，角所对的边分别为，若，则当取最小值时， =（）
A． B．
C． D．
64．中，，则一定是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
65．在中，，，所对的边分别为，，，已知，，，则（）
A． B．
C． D．
66．在中，内角所对的边分别为a、b、c，给出下列四个结论：①若，则；②等式一定成立；③；④若，且，则为等边三角形；以上结论正确的个数是（）
A． B．
C． D．
67．在中，角A、B、所对的边分别为a、b、c，且，则B的最大值为（）
A． B．
C． D．
68．的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则的形状是（）
A．正三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
69．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则（）
A． B．
C． D．
70．若，且，那么是( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
71．的内角的对边分别为，且，若边的中线等于3，则的面积为（）
A． B．
C． D．
72．如图，设在中，，从顶点连接对边上两点，，使得，若，，则边长（）．

A．38 B．40
C．42 D．44
73．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为4，是方程的一个根，则的最小值为（）
A． B．
C．3 D．
74．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，则的周长的最大值是（）
A． B．
C． D．
75．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率．如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成（）
A． B．
C． D．
76．已知的外接圆直径为1，是的中点，且，则（）
A．20 B．
C．10 D．
77．如图，在平面四边形中，，，是上一点，若，，，则的最大值为（）

A．2 B．
C．4 D．
78．在中，角所对的边分别为，①若，则；②若，则一定为等腰三角形；③若，则为直角三角形；④若为锐角三角形，则．以上结论中正确的有（）
A．①③ B．①④
C．①②④ D．①③④
79．如图，在平面四边形中，，，则的取值范围是（）

A． B．
C． D．
80．在中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“为等腰三角形”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
81．在我们身边，随处都可以看到各种物体的影子．现有一边长为5米的正方形遮阳布，要用它搭建一个简易遮阳棚，正方形遮阳布所在平面与东西方向的某一条直线平行．设正南方向射出的太阳光线与地面成60°角，若要使所遮阴影面的面积最大，那么遮阳布所在平面与阴影面所成角的大小为（）

A．30° B．45°
C．60° D．75°
82．在锐角中，若，，，则（）
A． B．
C． D．
83．已知中，角，，所对的边分别为，，．已知，，的面积，则的外接圆的直径为（）
A． B．
C． D．
84．设锐角三角形三个内角，，所对的边分别为，，，若，，则的取值范围为（）
A． B．
C． D．
85．为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻．某天，一艘巡逻舰从海岛出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛．若巡逻舰从海岛出发沿直线到达海岛，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（）
A．北偏东， B．北偏东，
C．北偏东， D．北偏东，
86．在中，角的对边分别是，，．则（）
A． B．
C． D．
87．知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（）
A． B．
C． D．
88．在中，，的面积为2，则的最小值为（）
A． B．
C． D．
89．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为（）

A． B．
C． D．
90．若的面积为，且为钝角，的取值范围是（）
A． B．
C． D．
91．已知锐角的内角，，的对边分别为，，，则的周长取最大值时面积为（）
A． B．
C． D．4
92．在，角，，的边分别为，，，且，，，则的内切圆的半径为（）
A． B．1
C．3 D．