专题9 直线的点斜式方程和两点式方程（原卷版）2020-2021学年高二数学培优对点题组专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）

专题9 直线的点斜式方程和两点式方程

考点1 直线的点斜式方程

1.过点A(，1)且倾斜角为60°的直线方程为(　　)

A．y＝x－2

B．y＝x＋2

C．y＝x－2

D．y＝x＋2

2.直线l的倾斜角为45°，且经过点P(0，1)，则直线l的方程为(　　)

A．y＝x＋1

B．y＝－x－1

C．y＝－x＋1

D．y＝－x－1

3.方程y＝k(x－2)表示(　　)

A．通过点(－2，0)的所有直线

B．通过点(2，0)的所有直线

C．通过点(2，0)且不垂直于x轴的所有直线

D．通过点(2，0)且除去x轴的所有直线

4.已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　)

A．直线经过点(－1，2)，斜率为－1

B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1

C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1

D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1

考点2 直线的斜截式方程

5.已知直线l的倾斜角为60°，且l在y轴上的截距为－1，则直线l的方程为(　　)

A．y＝x－1

B．y＝x＋1

C．y＝x－1

D．y＝x＋1

6.下列叙述中正确的是(　　)

A．点斜式y－y1＝k(x－x1)适用于过点(x1，y1)且不垂直x轴的任何直线

B．＝k表示过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线方程

C．斜截式y＝kx＋b适用于不平行x轴且不垂直于x轴的任何直线

D．直线y＝kx＋b与y轴交于一点B(0，b)，其中截距b＝|OB|

7.在xOy平面内，如果直线l的斜率和在y轴上的截距分别为直线y＝x＋4的斜率一半和在y轴上截距的两倍，那么直线l的方程是(　　)

A．y＝x＋8

B．y＝x＋12

C．y＝x＋4

D．y＝x＋2

8.直线－＝1与－＝1在同一坐标系中的图象可能是(　　)

A．B．C．D．

考点3 直线的两点式方程

9.经过两点A(4，0)，B(0，－3)的直线方程是(　　)

A．3x－4y－12＝0

B．3x＋4y－12＝0

C．4x－3y＋12＝0

D．4x＋3y＋12＝0

10.过点(－2，1)，(3，－3)的直线方程为(　　)

A．4x－5y＋13＝0

B．4x＋5y＋3＝0

C．5x＋4y＋5＝0

D．5x－4y＋8＝0

11.已知动点P(t，t)，Q(10－t，0)，其中0＜t＜10，则点M(6，1)，N(4，5)与直线PQ的关系是(　　)

A．M，N均在直线PQ上

B．M，N均不在直线PQ上

C．M不在直线PQ上，N可能在直线PQ上

D．M可能在直线PQ上，N不在直线PQ上

12.设a＜c＜b，如果把函数y＝f(x)的图象被两条平行的直线x＝a，x＝b所截的一段近似地看作一条线段，则下列关系式中，f(c)的最佳近似表示式是(　　)

A．f＝

B．f＝

C．f＝f＋[f－f]

D．f＝f－[f－f]

24.已知三角形的顶点是A(5，0)，B(3，－3)，C(0，1)，求这个三角形三边所在的直线方程．

25.t∈R，且t∈(0，10)，由t确定两个任意点P(t，t)，Q(10－t，0)．

(1)直线PQ是否能通过点M(6，1)，点N(4，5)；

(2)在△OPQ内作内接正方形ABCD，顶点A，B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上．

①求证：顶点C一定在直线y＝x上．

②求图中阴影部分面积的最大值，2并求这时顶点A，B，C，D的坐标．

考点4 直线的截距式方程

13.下列说法中正确的是(　　)

A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示

B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示

C．不经过原点的直线都可以用方程＝1表示

D．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示

14.两条直线l1：＝1和l2：＝1在同一直角坐标系中的图象可以是(　　)

A．B．C．D．

15.经过点A(1，0)，B(0，－1)的直线方程为(　　)

A．y＝x＋1

B．y＝x－1

C．y＝－x＋1

D．y＝－x－1

16.已知直线l过点(2，1)，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为(　　)

A．x－y－1＝0

B．x＋y－5＝0或x－2y＝0

C．x－y－1＝0或x－2y＝0

D．x＋y－5＝0或x－y－1＝0

17.直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线方程为(　　)

A．4x－y＋16＝0

B．x＋3y－9＝0

C．4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0

D．2x＋y－16＝0

18.过点(1，5)作直线l，若经过点(a，0)和(0，b)，且a∈N*，b∈N*，则可作出的l的条数为(　　)

A．1

B．2

C．5

D．4

考点5 中点坐标公式

19.在平面直角坐标系中，已知A(1，－2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为(　　)

A．(2，－1)

B．(2，1)

C．(4，－2)

D．(－1，2)

20.点M(4，m)关于点N(n，－3)的对称点为P(6，－9)，则(　　)

A．m＝－3，n＝10

B．m＝3，n＝10

C．m＝－3，n＝5

D．m＝3，n＝5

21.过点P(1，2)引一条直线，使它与点A(2，3)和点B(4，－5)的距离相等，那么这条直线的方程是(　　)

A．4x＋y－6＝0

B．3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0

C．x＋4y－6＝0

D．2x＋3y－7＝0或x＋4y－6＝0

22.△ABC中，A(－2，0)、B(2，0)、C(－2，2)，则AB边的中线对应方程为(　　)

A．y＝x

B．y＝x(－2≤x≤0)

C．y＝－x

D．y＝－x(－2≤x≤0)

23.已知△ABC的三个顶点为A(1，2)，B(3，0)，C(7，4)，那么△ABC中与AB边平行的中位线所在直线的方程为(　　)

A．x＋y－7＝0

B．x＋y＋3＝0

C．x＋y－5＝0

D．x＋y－2＝0

26.△ABC的三个顶点分别为A(0，4)，B(－2，6)，C(－8，0)．

(1)分别求边AC和AB所在直线的方程；

(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；

(3)求AC边的中垂线所在直线的方程；

(4)求AC边上的高所在直线的方程；

(5)求经过两边AB和AC的中点的直线方程．

27.三角形的三个顶点是A(4，0)，B(6，7)，C(0，3)，

(1)求经过两边BC和AB中点的直线方程；

(2)求BC边的垂直平分线的方程．