初中数学人教版七年级上册3.1 从算式到方程综合与测试精品测试题

这是一份初中数学人教版七年级上册3.1 从算式到方程综合与测试精品测试题，共13页。

一．选择题


1．下列式子是方程的是（ ）


A．6x+3B．6m+m＝14C．5a﹣2＜53D．3﹣2＝1


2．在下列各式中：①3x﹣4＝﹣1；②5y2+2y＝3；③7x﹣1；④x﹣2≠0；⑤x＝x+1；⑥3×＝；⑦﹣2y＝0．其中是方程的有（ ）个．


A．3B．4C．5D．6


3．有下列结论：


①若a+b+c＝0，则abc≠0；


②若a（x﹣1）＝b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；


③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣；


④若a+b+c＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解；


其中结论正确的个数有（ ）


A．4个B．3个C．2个D．1个


4．x＝3是下列方程的解的有（ ）


①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．


A．1个B．2个C．3个D．4个


5．根据下图所示，对a、b、c三中物体的重量判断正确的是（ ）


A．a＜cB．a＜bC．a＞cD．b＜c


6．下列等式变形正确的是（ ）


A．若﹣3x＝5，则x＝﹣


B．若，则2x+3（x﹣1）＝1


C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6


D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1


7．当m使得关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+3＝0是一元一次方程时，代数式3am﹣2bm3+4的值为9，则代数式a﹣的值为（ ）


A．B．﹣2C．D．2


8．若关于x的方程xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）


A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．5


9．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（ ）


A．﹣8B．﹣4C．8D．4


10．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（ ）


A．10B．﹣10C．8D．﹣8


二．填空题


11．语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为： ．


12．若x＝2是方程9﹣2x＝ax﹣3的解，则a＝ ．


13．观察下列顺序排列的等式：


9×0+1＝1


9×1+2＝11


9×2+3＝21


9×3+4＝31，


猜想第n个等式为 （用含有n的等式表示）．


14．若3x2m﹣5+2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．


15．若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值 ．


三．解答题


16．在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．


①3x+5＝9：②x2+4x+4＝0；③2x+3y＝5：④x2+y＝0；⑤x﹣y+z＝8：⑥xy＝﹣1．














17．已知（|m|﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，求m的值．











18．在做解方程练习时，有一个方程“2y﹣y+∎”题中∎处不清晰，李明问老师，老师只是说：“∎是一个有理数，该方程的解与当x＝3时的整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”依据老师的提示，请你帮李明求出方程的解，并找到这个有理数．














19．阅读下面材料并回答问题


观察


有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|


有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|





归纳：


有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义


应用


（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为 ；


（2）方程|x+3|＝4的解为 ；


（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．


由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；


同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；


故原方程的解是x＝2或x＝﹣3





参考小松的解答过程，回答下列问题：


（Ⅰ）方程2|x﹣3|+|x+4|＝20的解为 ；


（Ⅱ）设x是有理数，令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|


下列四个结论中正确的是 （请填写正确说法的序号）


①有多于1个的有限多个x使y取到最小值


②只有一个x使y取得最小值


③有无穷多个x使y取得最小值


④y没有最小值











20．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”．


（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是 ；


（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；


（3）请再写出一对“共生有理数对”，如： ；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）


（4）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）．








参考答案


一．选择题


1．解：A、不是等式，错误；


B、是一元一次方程，正确；


C、不是等式，错误；


D、不含未知数，错误；


故选：B．


2．解：根据方程的定义可知，方程有①②⑤⑦共4个，


故选：B．


3．解：①错误，当a＝0，b＝1，c＝﹣1时，a+b+c＝0+1﹣1＝0，但是abc＝0；


②正确，方程整理得：（a﹣b）x＝a﹣b，


由方程有唯一解，得到a﹣b≠0，即a≠b，此时解为x＝1；


③错误，由a≠0，b＝2a，方程解得：x＝﹣＝﹣2；


④正确，把x＝1，a+b+c＝1代入方程左边得：a+b+c＝1，右边＝1，故若a+b+c＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解，


故选：C．


4．解：①∵﹣2x﹣6＝0，


∴x＝﹣3．





②∵|x+2|＝5，


∴x+2＝±5，


解得x＝﹣7或3．





③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，


∴x＝3或1．





④∵x＝x﹣2，


∴x＝3，


∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．


故选：C．


5．解：∵2a＝3b，2b＝3c，


∴a＞b，b＞c，


∴a＞c；


故选：C．


6．解：A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误，故本选项不符合题意；


B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误，故本选项不符合题意；


C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误，故本选项不符合题意；


D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确，故本选项符合题意；


故选：D．


7．解：由题意得，m2﹣1＝0，m﹣1≠0，


解得，m＝﹣1，


则﹣3a+2b+4＝9，


整理得，3a﹣2b＝﹣5，


∴a﹣＝（3a﹣2b）﹣＝﹣2，


故选：B．


8．解：∵xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，


∴m﹣1＝1，


∴m＝2，


即方程为x+5＝0，


解得：x＝﹣5，


故选：A．


9．解：


将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2


∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2


∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4


即3b﹣6a+2＝﹣4


故选：B．


10．解：依题意得：﹣a＝2+2


解得a＝﹣3，


则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．


故选：C．


二．填空题


11．解：由题意，得3x＝y+7．


故答案为：3x＝y+7．


12．解：根据题意得：9﹣4＝2a﹣3


解得：a＝4．


故填4．


13．解：观察下列顺序排列的等式：


9×0+1＝1


9×1+2＝11


9×2+3＝21


9×3+4＝31，


发现规律：


第n个等式为9（n﹣1）+n＝10（n﹣1）+1．


故答案为：9（n﹣1）+n＝10（n﹣1）+1．


14．解：根据一元一次方程定义可知：


2m﹣5＝1


解得m＝3．


故答案为3．


15．解：方程整理得：（a﹣1）x＝6，


解得：x＝，


由方程的解为正整数，即为正整数，得到整数a＝2，3，4，7，


故答案为：2，3，4，7


三．解答题


16．解：（1）一元方程，①3x+5＝9②x2+4x+4＝0；


（2）一次方程①3x+5＝9⑤x﹣y+z＝8③2x+3y＝5；


（3）既属于一元方程又属于一次方程的是①3x+5＝9．





17．解：根据题意得，|m|﹣1＝0且m﹣1≠0，


解得m＝1或m＝﹣1且m≠1，


∴m＝﹣1．


故答案为：m＝﹣1．


18．解：∵将x＝3代入整式，得5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4＝4．


∴y＝4．


∴．


∴．


19．解：


（1）依题意得，|x﹣（﹣1）|＝2


x﹣（﹣1）＝±2


∴x＝﹣3或x＝1


故答案为：﹣3或1


（2）依题意，|x+3|＝4得x+3＝±4，


解得x＝1或x＝﹣7


故答案为：1或﹣7


（3）


（Ⅰ）当x＜﹣4时，则2（3﹣x）+[﹣（x+4）]＝20，解得x＝﹣6


当﹣4≤x＜3时，则2（3﹣x）+（x+4）＝20，解得x＝﹣10（不合题意，舍去）


当x≥3时，则2（x﹣3）+（x+4）＝20，解得x＝


∴该方程的解为x＝﹣6或x＝


故答案为：﹣6或


（Ⅱ）根据题意，y有5050个零点，根据“奇中偶段”，应该是在第2525和2526个零点之间取最小值，而第2525个零点为71，第2526个也是71，故而在x＝71处取最小，故只有②正确．


故答案为：②


20．解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1


∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1


∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵3﹣＝，3×+1＝，


∴3﹣＝3×+1，


∴（3，）是“共生有理数对”；


（2）由题意得：


a﹣3＝3a+1，


解得a＝﹣2．


∴a的值为﹣2；


（3）（4，）或（6，）是“共生有理数对”，


故答案为：（4，）或（6，）；


（4）是．理由：﹣m﹣（﹣m）＝﹣n+m


﹣n⋅（﹣m）+1＝mn+1


∵（m，n）是“共生有理数对”，


∴m﹣n＝mn+1，


∴﹣n+m＝mn+1，


∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；


故答案为：是．