北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系优秀综合训练题

这是一份北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系优秀综合训练题，共7页。试卷主要包含了23B．3，69等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．若二次函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的值为（ ）


A．1B．±1C．﹣1D．


2．抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的两交点间的距离是（ ）


A．1B．2C．3D．4


3．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（ ）


A．x1＝﹣3，x2＝﹣1B．x1＝1，x2＝3


C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣3，x2＝1


4．抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的交点个数为（ ）


A．无交点B．1 个C．2 个D．3 个


5．小兰画了函数y＝x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b＝0的解是（ ）





A．无解B．x＝1


C．x＝﹣4D．x1＝﹣1 x2＝4


6．已知二次函数y＝mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ）


A．m＞﹣B．m≥﹣C．m＞﹣且m≠0D．m≥﹣且m≠0


7．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）


A．m＜n＜b＜aB．m＜a＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．a＜m＜n＜b


8．对于抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），下列说法错误的是（ ）


A．若顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根


B．若抛物线经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为0


C．若a•b＞0，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧


D．若2b＝4a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0，必有一根为﹣2


9．若抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点坐标为（m，0），则代数式2m2﹣4m+2017的值为（ ）


A．2019 B．2018C．2017D．2015


10．根据下列表格中的对应值，判断y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）与x轴的交点的横坐标的取值范围是（ ）


A．0＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24


C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26


二．填空题


11．已知二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是 ．


12．已知二次函数y＝2x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则m＝ ．


13．二次函数y＝x2﹣3x的图象与x轴的两个交点的坐标分别是 ．


14．设函数y＝﹣x2+2（m﹣1）x+m+1的图象如图所示，它与x轴交于A，B两点，线段OA与OB的比为1：3，则m的值为 ．





15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为直线x＝﹣1．则该抛物线的解析式为 ．





三．解答题


16．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于B，C两点（点C在点B的右侧），与y轴交于点D．连接BD、CD，求△BCD的面积．


17．已知：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0）、C（0，﹣2）．求这条抛物线的函数表达式．





18．如图，二次函数y＝x2+x+3的图象与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C．


（1）求点A、B、C的坐标；


（2）求△ABC的面积．








参考答案


1．解：∵二次函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，


∴当y＝0时，0＝kx2+2x﹣1，则△＝22﹣4×k×（﹣1）＝0，


解得，k＝﹣1，


故选：C．


2．解：当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，


所以抛物线与x轴的两交点的坐标为（﹣1，0），（3，0），


所以抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的两交点间的距离为3﹣（﹣1）＝4．


故选：D．


3．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），


∴方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3．


故选：C．


4．解：当y＝0时，x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，


所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），


所以抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴只有一个交点．


故选：B．


5．解：∵抛物线y＝x2+ax+b与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（4，0），


∴关于x的方程x2+ax+b＝0的解为x1＝﹣1，x2＝4．


故选：D．


6．解：∵原函数是二次函数，


∴m≠0．


∵二次函数y＝mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则


△＝b2﹣4ac＞0，


△＝12﹣4m×（﹣1）＞0，


∴m＞﹣．


综上所述，m的取值范围是：m＞﹣且m≠0，


故选：C．


7．解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0变形得（x﹣m）（x﹣n）＝3，


∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，


∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，


∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，


观察选项可知：a＜b，m＜n，只有D可能成立．


故选：D．


8．解：A：当顶点在x轴的下方且a＜0时，


此时抛物线与x轴没有交点，


∴一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根，


∴A错误；


B：当抛物线经过原点时，c＝0，


∴ax2+bx＝0，


解得：x＝0或x＝﹣，


∴一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为0，


∴B正确；


C：∵抛物线的对称轴为：x＝﹣，


∴抛物线的对称轴的位置由与b的符合共同决定，


∴C正确；


D：令x＝﹣2，得：4a﹣2b+c＝0，


∴2b＝4a+c，


∴D正确，


故选：A．


9．解：把（m，0）代入y＝x2﹣2x﹣1得m2﹣2m﹣1＝0，


所以m2﹣2m＝1，


所以2m2﹣4m+2017＝2（m2﹣2m）+2017＝2×1+2017＝2019．


故选：A．


10．解：∵x＝3.24时，y＝﹣0.02＜0；x＝3.25时，y＝0.03＞0，


∴抛物线与x轴的一个交点在点（3.24，0）与点（3.25，0）之间．


故选：C．


11．解：∵二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，


∴b2﹣4ac＝4﹣4a＝0，


∴a＝1，


故答案为1．


12．解：∵二次函数y＝2x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），


∴0＝2×12﹣3×1+m，


解得，m＝1，


故答案为：1．


13．解：当y＝0时，x2﹣3x＝0，即x（x﹣3）＝0，


解得x1＝0，x2＝3，


所以二次函数y＝x2﹣3x的图象与x轴的交点坐标是（0，0），（3，0）．


故答案为：（0，0），（3，0）．


14．解：设点A的坐标为（﹣a，0），点B的坐标为（3a，0）．


由根与系数的关系可知：﹣a+3a＝2（m﹣1），﹣a•3a＝﹣（m+1），


整理得：a＝m﹣1，3a2＝m+1


将a＝m﹣1代入得：3（m﹣1）2＝m+1．


解得：m＝2或m＝（舍去）．


故答案为：2．


15．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，


∴A点坐标为（﹣3，0），


设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），


把C（0，3）代入得3＝a×3×（﹣1），解得a＝﹣1，


∴抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），


即y＝﹣x2﹣2x+3．


故答案为y＝﹣x2﹣2x+3．


16．解：令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，


解得，x1＝﹣1，x2＝3，


∴C（﹣1，0），B（3，0），


∴BC＝3﹣（﹣1）＝4；


当x＝0时，代入y＝x2﹣2x﹣3，得y＝﹣3，


∴D（0，﹣3），


∴OD＝3，


∴．





17．解：根据题意得，


，


解得，，


∴这条抛物线的函数表达式：．


18．解：（1）y＝x2+x+3，令x＝0，则y＝3，


令y＝0，即y＝x2+x+3＝0，


解得：x＝4或﹣1，


故点A、B、C的坐标分别为：（﹣1，0）、（4，0）、（0，3）；


（2）△ABC的面积＝×AB×OC＝（4+1）×3＝．











x
3.23
3.24
3.25
3.26
y＝ax2+bx+c
﹣0.69
﹣0.02
0.03
0.36