初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数5 二次函数与一元二次方程精练

这是一份初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数5 二次函数与一元二次方程精练，共8页。试卷主要包含了51，阅读材料,解答问题等内容，欢迎下载使用。

知识点1 二次函数与一元二次方程的关系
1.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象,如图,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是( )
A.无解 B.x=1 C.x=-4 D.x1=-1,x2=4
2.(2022山东潍坊中考)抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点,则c的值为( )
A.-14 B.14 C.-4 D.4
3.(2022黑龙江鸡西一中期末)若抛物线y=kx2-2x+1与x轴有两个交点,则k的取值范围是 .
4.【数形结合思想】(2021四川乐山中考)已知关于x的一元二次方程x2+x-m=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)二次函数y=x2+x-m的部分图象如图所示,求一元二次方程x2+x-m=0的解.
知识点2 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根
5.如图所示,点A(2.18,-0.51),B(2.68,0.54)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上,则方程ax2+bx+c=0的一个近似解可能是( )

C.-0.51
6.根据以下表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,可以判断方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是( )
A.0C.1知识点3 利用二次函数图象求不等式的解集
7.(2021广西贺州中考)如图,已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m交于A(-3,y1),B(1,y2)两点,则关于x的不等式ax2+c≥-kx+m的解集是( )
A.x≤-3或x≥1
B.x≤-1或x≥3
C.-3≤x≤1
D.-1≤x≤3
8.阅读材料,解答问题.
例:用图象法解一元二次不等式x2-2x-3>0.
解:设y=x2-2x-3,则y是x的二次函数.
∵a=1>0,∴抛物线的开口向上.
当y=0时,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.
由此得二次函数y=x2-2x-3的大致图象如图所示.
观察函数图象可知,当x<-1或x>3时,y>0.
∴x2-2x-3>0的解集是x<-1或x>3.
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式x2-2x-3<0的解集: ;
(2)依照上例,用图象法解一元二次不等式x2-1>0.
能力提升全练
9.(2022湖北南漳模拟,10,)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示,下列说法中错误的是( )
A.abc<0 B.b2-4ac>0
C.3a+c<0 D.当-10
10.(2021江苏宿迁中考,8,)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列结论:①a>0;②b2-4ac>0;③4a+b=1;④不等式ax2+(b-1)x+c<0的解集为1A.1 B.2
C.3 D.4
素养探究全练
11.【几何直观】(2021四川广元中考)将二次函数y=-x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后,所得新函数的图象如图所示.当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时,b的值为( )
A.-214或-3 B.-134或-3
C.214或-3 D.134或-3
12.【几何直观】(2020贵州贵阳中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-3,0)与(1,0),关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个实数根,且其中一个根是3,若关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0A.-2或0 B.-4或2
C.-5或3 D.-6或4
答案全解全析
基础过关全练
1.D 由题图可知函数y=x2+ax+b的图象与x轴的交点坐标分别是(-1,0),(4,0),∴关于x的方程x2+ax+b=0的解为x1=-1,x2=4.故选D.
2.B ∵抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点,∴方程x2+x+c=0有两个相等的实数根,∴b2-4ac=12-4×1·c=0,∴c=14.故选B.
3.k<1且k≠0
解析 根据题意得b2-4ac=(-2)2-4k×1=4-4k>0,解得k<1,∵该函数为二次函数,∴k≠0.∴k<1且k≠0.
4.解析 (1)∵一元二次方程x2+x-m=0有两个不相等的实数根,
∴b2-4ac>0,即1+4m>0,∴m>-14.
(2)二次函数y=x2+x-m的图象的对称轴为直线x=-12,∴抛物线与x轴的两个交点关于直线x=-12对称,由题图可知抛物线与x轴的一个交点为(1,0),∴另一个交点为(-2,0),
∴一元二次方程x2+x-m=0的解为x1=1,x2=-2.
5.D ∵图象上有两点分别为A(2.18,-0.51),B(2.68,0.54),
∴当x=2.18时,y=-0.51;当x=2.68时,y=0.54,
∴当y=0时,x的一个值满足2.18故选D.
6.B 观察题表可知,当x=0.5时,y=-0.5;当x=1时,y=1,∴方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是0.57.D ∵y=kx+m与y=-kx+m的图象关于y轴对称,
∴直线y=-kx+m与抛物线y=ax2+c的交点A'、B'与点A、B也关于y轴对称,如图所示:
∵A(-3,y1),B(1,y2),∴A'(3,y1),B'(-1,y2),根据函数图象得,不等式ax2+c≥-kx+m的解集是-1≤x≤3,故选D.
8.解析 (1)-1(2)设y=x2-1,则y是x的二次函数.
∵a=1>0,∴抛物线的开口向上.
当y=0时,x2-1=0,解得x=±1.
由此得二次函数y=x2-1的大致图象如图所示.
观察图象可知,当x<-1或x>1时,y>0.
∴x2-1>0的解集是x<-1或x>1.
能力提升全练
9.C A.∵对称轴在y轴右侧,∴a、b异号,则ab<0,∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,∴abc<0,故不符合题意;
B.根据抛物线的对称性得抛物线与x轴有两个交点,则b2-4ac>0,故不符合题意;
C.由对称轴为直线x=-b2a=1得b=-2a,易知当x=-1时,y=a-b+c>0,所以a-(-2a)+c=3a+c>0,故符合题意;
D.由抛物线关于直线x=1对称知,抛物线与x轴的另一交点横坐标的
取值范围为-20,故不符合题意.故选C.
10.C ①抛物线开口向上,则a>0,故正确;②由图象可知抛物线与x轴无交点,∴b2-4ac<0,故错误;③由图象可知抛物线过点(1,1),(3,3),即当x=1时,y=a+b+c=1,当x=3时,y=9a+3b+c=3,∴8a+2b=2,∴4a+b=1,故正确;④易知点(1,1),(3,3)在直线y=x上,由图象可知,当1素养探究全练
11.A ∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标为(1,4),当y=0时,-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,则抛物线y=-x2+2x+3与x轴的交点为A(-1,0),B(3,0),把抛物线y=-x2+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方,则翻折部分的抛物线解析式为y=(x-1)2-4(-1<3),如图,当直线y=x+b过点B时,直线y=x+b与新图象恰好有三个公共点,∴3+b=0,解得b=-3;当直线y=x+b与抛物线y=(x-1)2-4(-1∴b的值为-3或-214.故选A.
12.B 由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-3,0),(1,0)可知其对称轴为直线x=-1.函数y=ax2+bx+c+m的图象可由函数y=ax2+bx+c的图象向上平移m个单位长度得到,所以此函数图象的对称轴仍为直线x=-1,因为关于x的方程ax2+bx+c+m=0的一个根为3,所以另一个根为-5.函数y=ax2+bx+c+n的图象可由函数y=ax2+bx+c的图象向上平移n个单位长度得到,所以此函数图象的对称轴仍为直线x=-1.因为0由图知,函数y=ax2+bx+c+n的图象与x轴的交点一个在-5与-3之间,另一个在1与3之间,由于方程的两根均是整数,所以关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0x
0
0.5
1
1.5
2
y=ax2+bx+c
-1
-0.5
1
3.5
7