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初中数学人教版八年级上册15.1 分式综合与测试优秀同步练习题
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这是一份初中数学人教版八年级上册15.1 分式综合与测试优秀同步练习题，共7页。试卷主要包含了1 分式等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各代数式，x2y，﹣，，中，分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列属于最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．0B．1C．2D．﹣1
6．已知分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．﹣1B．3C．1D．3或﹣1
7．下列约分正确的是（ ）
A．＝a3B．＝0
C．＝x+1D．＝a+b
8．若分式中x、y的值同时扩大到原来的5倍，则分式的值（ ）
A．不变B．是原来的
C．是原来的5倍D．是原来的25倍
9．下列说法正确的是（ ）
A．分式的值为零，则x的值为±2
B．根据分式的基本性质，等式
C．分式中的x，y都扩大3倍，分式的值不变
D．分式是最简分式
10．与的最简公分母是（ ）
A．a（a+b）B．a（a﹣b）
C．a（a+b）（a﹣b）D．a2（a+b）（a﹣b）
二．填空题
11．一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是 ．
12．分式中，x的取值范围是 ．
13．当x的值为 时，分式的值为0．
14．若＝，则分式的值为 ．
15．，，的最简公分母是 ．
16．分式与通分后的结果是 ．
三．解答题
17．已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．
18．（1）约分：；
（2）通分：、．
19．约分：
（1）；
（2）．
20．（1）通分：；
（2）通分：，．
21．已知分式，回答下列问题．
（1）若分式无意义，求x的取值范围；
（2）若分式的值是零，求x的值；
（3）若分式的值是正数，求x的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：A、不是分式，故此选项不合题意；
B、不是分式，故此选项不合题意；
C、是分式，故此选项符合题意；
D、不是分式，故此选项不合题意；
故选：C．
2．解：代数式，是分式，共2个，
故选：B．
3．解：A.，不是最简分式，故错误；
B.，不是最简分式，故错误；
C.是最简分式，故正确；
D.，不是最简分式，故错误．
故选：C．
4．解：由题意得：2x﹣1≠0，
解得：x≠，
故选：D．
5．解：分式的值为0，
则x﹣1＝0，且2x≠0，
解得：x＝1．
故选：B．
6．解：∵分式的值为0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，则1﹣x2≠0，
解得：x＝3，
故选：B．
7．解：A、原式＝a6，故本选项不符合题意．
B、原式＝1，故本选项不符合题意．
C、原式＝＝x+1，故本选项符合题意．
D、该分式是最简分式，不需要约分，故本选项不符合题意．
故选：C．
8．解：原式＝
＝，
故选：C．
9．解：A、分式的值为零，则x的值为﹣2，故此选项错误；
B、根据分式的基本性质，等式（x≠0），故此选项错误；
C、分式中的x，y都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误；
D、分式是最简分式，正确；
故选：D．
10．解：＝，＝，
两式的最简公分母为a（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵＝（﹣1）1+1•，
﹣＝（﹣1）2+1•，
＝（﹣1）3+1•，
…
第10个式子是（﹣1）10+1•＝．
故答案是：．
12．解：由题意可知：x﹣2≠0，
∴x≠2，
故答案为：x≠2．
13．解：由题意得：x+4＝0，且x≠0，
解得：x＝﹣4，
故答案为：﹣4．
14．解：∵＝，
∴设a＝7k，b＝8k（k≠0），则有：
＝＝．
故答案为：．
15．解：，，的公分母是12（x﹣y）x2y．
故答案为：12（x﹣y）x2y．
16．解：∵x2﹣3x＝x（x﹣3），x2﹣9＝（x﹣3）（x+3），
∴分式＝＝，
分式＝＝．
故答案为，．
三．解答题
17．解：∵分式无意义，
∴2x+a＝0即当x＝﹣4时，2x+a＝0．
解得a＝8
∵分式的值为0，
∴x﹣b＝0，即当x＝2时，x﹣b＝0．
解得b＝2
∴．
18．解：（1）＝；
（2）＝＝，
＝＝．
19．解：（1）＝＝；
（2）＝＝m．
20．解：（1）＝，＝；
（2）＝，＝．
21．解：（1）由题意得：2﹣3x＝0，
解得：x＝；
（2）由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，
解得：x＝1；
（3）由题意得：①，
此不等式组无解；
②，
解得：＜x＜1．
∴分式的值是正数时，＜x＜1．
一．选择题
1．下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各代数式，x2y，﹣，，中，分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列属于最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．0B．1C．2D．﹣1
6．已知分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．﹣1B．3C．1D．3或﹣1
7．下列约分正确的是（ ）
A．＝a3B．＝0
C．＝x+1D．＝a+b
8．若分式中x、y的值同时扩大到原来的5倍，则分式的值（ ）
A．不变B．是原来的
C．是原来的5倍D．是原来的25倍
9．下列说法正确的是（ ）
A．分式的值为零，则x的值为±2
B．根据分式的基本性质，等式
C．分式中的x，y都扩大3倍，分式的值不变
D．分式是最简分式
10．与的最简公分母是（ ）
A．a（a+b）B．a（a﹣b）
C．a（a+b）（a﹣b）D．a2（a+b）（a﹣b）
二．填空题
11．一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是 ．
12．分式中，x的取值范围是 ．
13．当x的值为 时，分式的值为0．
14．若＝，则分式的值为 ．
15．，，的最简公分母是 ．
16．分式与通分后的结果是 ．
三．解答题
17．已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．
18．（1）约分：；
（2）通分：、．
19．约分：
（1）；
（2）．
20．（1）通分：；
（2）通分：，．
21．已知分式，回答下列问题．
（1）若分式无意义，求x的取值范围；
（2）若分式的值是零，求x的值；
（3）若分式的值是正数，求x的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：A、不是分式，故此选项不合题意；
B、不是分式，故此选项不合题意；
C、是分式，故此选项符合题意；
D、不是分式，故此选项不合题意；
故选：C．
2．解：代数式，是分式，共2个，
故选：B．
3．解：A.，不是最简分式，故错误；
B.，不是最简分式，故错误；
C.是最简分式，故正确；
D.，不是最简分式，故错误．
故选：C．
4．解：由题意得：2x﹣1≠0，
解得：x≠，
故选：D．
5．解：分式的值为0，
则x﹣1＝0，且2x≠0，
解得：x＝1．
故选：B．
6．解：∵分式的值为0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，则1﹣x2≠0，
解得：x＝3，
故选：B．
7．解：A、原式＝a6，故本选项不符合题意．
B、原式＝1，故本选项不符合题意．
C、原式＝＝x+1，故本选项符合题意．
D、该分式是最简分式，不需要约分，故本选项不符合题意．
故选：C．
8．解：原式＝
＝，
故选：C．
9．解：A、分式的值为零，则x的值为﹣2，故此选项错误；
B、根据分式的基本性质，等式（x≠0），故此选项错误；
C、分式中的x，y都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误；
D、分式是最简分式，正确；
故选：D．
10．解：＝，＝，
两式的最简公分母为a（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵＝（﹣1）1+1•，
﹣＝（﹣1）2+1•，
＝（﹣1）3+1•，
…
第10个式子是（﹣1）10+1•＝．
故答案是：．
12．解：由题意可知：x﹣2≠0，
∴x≠2，
故答案为：x≠2．
13．解：由题意得：x+4＝0，且x≠0，
解得：x＝﹣4，
故答案为：﹣4．
14．解：∵＝，
∴设a＝7k，b＝8k（k≠0），则有：
＝＝．
故答案为：．
15．解：，，的公分母是12（x﹣y）x2y．
故答案为：12（x﹣y）x2y．
16．解：∵x2﹣3x＝x（x﹣3），x2﹣9＝（x﹣3）（x+3），
∴分式＝＝，
分式＝＝．
故答案为，．
三．解答题
17．解：∵分式无意义，
∴2x+a＝0即当x＝﹣4时，2x+a＝0．
解得a＝8
∵分式的值为0，
∴x﹣b＝0，即当x＝2时，x﹣b＝0．
解得b＝2
∴．
18．解：（1）＝；
（2）＝＝，
＝＝．
19．解：（1）＝＝；
（2）＝＝m．
20．解：（1）＝，＝；
（2）＝，＝．
21．解：（1）由题意得：2﹣3x＝0，
解得：x＝；
（2）由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，
解得：x＝1；
（3）由题意得：①，
此不等式组无解；
②，
解得：＜x＜1．
∴分式的值是正数时，＜x＜1．
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