初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形第2课时导学案及答案

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形第2课时导学案及答案，共5页。学案主要包含了知识回顾，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

教学备注




















学生在课前完成自主学习部分





配套PPT讲授


1.情景引入


（见幻灯片3-4）


2.探究点1新知讲授


（见幻灯片5-13）





18.2.1 矩形


第2课时 矩形的判定


学习目标：1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理；


2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.


重点：经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.


难点：能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.


自主学习





一、知识回顾


1.矩形的定义是什么？





2.矩形有哪些性质？





课堂探究





要点探究


探究点1：二次根式的乘法


想一想 1.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？





2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？如果不对，你的猜想是什么？


对角线_______的__________________是矩形.


证一证 已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线, AC=DB.


求证：□ABCD是矩形.


证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,


∴ △ABC______△DCB ,


∴∠ABC______∠DCB.


∵AB∥CD,


∴∠ABC + ∠DCB =______°,


∴ ∠ABC = _______°,


∴ □ ABCD是__________.


思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？














要点归纳：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.


几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，教学备注

















2.探究点1新知讲授


（见幻灯片5-13）










































































3.探究点1新知讲授


（见幻灯片14-20）








∴平行四边形ABCD是矩形.


典例精析


例1如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.




















针对训练


1.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定▱ABCD是矩形的是 （ ）


A．AC=BD


B．AC=BC


C．AD=BC


D．AB=AD


2.如图，在平行四边形ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？


























探究点2：有三个角是直角的四边形是矩形


想一想 1.上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立 吗？


2.至少有几个角是直角的四边形是矩形？





猜测：有_____个角是直角的四边形是矩形.


教学备注


配套PPT讲授





























3.探究点1新知讲授


（见幻灯片14-20）















































证一证 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.


求证：四边形ABCD是矩形.


证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,


∴∠A+∠B=_______°,∠B+∠C=_______°，


∴AD_____BC,AB_____CD.


∴四边形ABCD是______________，


∴四边形ABCD是________.


思考 一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？





要点归纳：矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.


几何语言描述：在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,


∴四边形ABCD是矩形.


典例精析


例3 如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．














例4 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．

















针对训练


在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是 （ ）


A．测量对角线是否相等


B．测量两组对边是否分别相等


C．测量一组对角是否都为直角


D．测量其中三个角是否都为直角





二、课堂小结





当堂检测





1.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是 （ ）


A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定


2.下列各句判定矩形的说法是否正确？


（1）对角线相等的四边形是矩形；


（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；


（3）有一个角是直角的四边形是矩形；


（4）有三个角都相等的四边形是矩形;


（5）有三个角是直角的四边形是矩形；


（6）四个角都相等的四边形是矩形；


（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；


（8）一组对角互补的平行四边形是矩形教学备注


4.课堂小结（见幻灯片29）





























5.当堂检测


（见幻灯片21-28）














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3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．


























4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．


教学备注


























5.当堂检测


（见幻灯片21-28）






































如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．

















能力提升


如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A


出发沿A方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．


经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？


经过多长时间，四边形PQBA是矩形？


内 容
矩形的判定
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
判定定理：


对角线相等的平行四边形是矩形.


有三个角是直角的四边形是矩形.