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    2021年北师大版七年级数学下册 4.1 第2课时 三角形的三边关系 教案设计
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    2021年北师大版七年级数学下册 4.1 第2课时 三角形的三边关系 教案设计01
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    初中北师大版1 认识三角形第2课时教学设计

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    这是一份初中北师大版1 认识三角形第2课时教学设计,共2页。教案主要包含了情境导入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。




    1.掌握三角形按边分类方法,能够判定三角形是否为特殊的三角形;


    2.探索并掌握三角形三边之间的关系,能够运用三角形的三边关系解决问题.(难点)





    一、情境导入


    数学来源于生活,生活中处处有数学.观察下面的图片,你发现了什么?





    问:你能不能给三角形下一个完整的定义?


    二、合作探究


    探究点一:三角形按边分类


    下列关于三角形按边分类的集合中,正确的是( )





    解析:


    eq \a\vs4\al(三角形根,据边分类)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(不等边三角形,\a\vs4\al(等腰三,角形)\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(只有两边相等的三角形,三边相等的三角形(等边三角形)))))


    故选D.


    方法总结:三角形按边分类,分成不等边三角形与等腰三角形,知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解本题的关键.


    探究点二:三角形中三边之间的关系


    【类型一】 判定三条线段能否组成三角形


    以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )


    A.2cm,3cm,5cm B.5cm,6cm,10cm


    C.1cm,1cm,3cm D.3cm,4cm,9cm


    解析:选项A中2+3=5,不能组成三角形,故此选项错误;选项B中5+6>10,能组成三角形,故此选项正确;选项C中1+1<3,不能组成三角形,故此选项错误;选项D中3+4<9,不能组成三角形,故此选项错误.故选B.


    方法总结:判定三条线段能否组成三角形,只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.


    【类型二】 判断三角形边的取值范围


    一个三角形的三边长分别为4,7,x,那么x的取值范围是( )


    A.3<x<11 B.4<x<7


    C.-3<x<11 D.x>3


    解析:∵三角形的三边长分别为4,7,x,∴7-4<x<7+4,即3<x<11.故选A.


    方法总结:判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.


    【类型三】 三角形三边关系与绝对值的综合


    若a,b,c是△ABC的三边长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.


    解析:根据三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,来判定绝对值里的式子的正负,然后去绝对值符号进行计算即可.


    解:根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,得a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0.∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=b+c-a+c+a-b+c+a-b=3c+a-b.


    方法总结:绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负,然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉,最后进行化简.此类问题就是根据三角形的三边关系,判断绝对值符号里面式子的正负,然后进行化简.


    三、板书设计


    1.三角形按边分类:


    有两边相等的三角形叫做等腰三角形,三边都相等的三角形是等边三角形,三边互不相等的三角形是不等边三角形.


    2.三角形中三边之间的关系:


    三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边.





    本节课让学生经历一个探究解决问题的过程,抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望,围绕这个问题让学生自己动手操作,发现有的能围成,有的不能围成,由学生自己找出原因,为什么能?为什么不能?初步感知三条边之间的关系,重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”.通过观察、验证、再操作,最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论.这样教学符合学生的认知特点,既增加了学习兴趣,又增强了学生的动手能力
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