数学九年级下册第二章 直线与圆的位置关系2.1 直线和圆的位置关系第3课时练习

这是一份数学九年级下册第二章 直线与圆的位置关系2.1 直线和圆的位置关系第3课时练习，共7页。试卷主要包含了1　直线与圆的位置关系，ABCC等内容，欢迎下载使用。




1．切线的性质：经过________的半径垂直于圆的切线．


2．常用的辅助线：见了切点，连结圆心和切点，构造直角三角形．





A组 基础训练


1．下列说法中，正确的是( )


A．圆的切线垂直于经过切点的半径


B．垂直于切线的直线必经过切点


C．垂直于切线的直线必经过圆心


D．垂直于半径的直线是圆的切线


2．如图，AB与⊙O相切于点B，AO＝6cm，AB＝4cm.则⊙O的半径为( )


A．4eq \r(5)cm B．2eq \r(5)cm C．2eq \r(13)cm D.eq \r(13)cm





第2题图


(天津中考)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于( )





第3题图


A．20° B．25° C．40° D．50°


4．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )





第4题图


A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5，1) D．点(6，1)


5．(玉林中考)如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cs∠E＝________．





第5题图


6．如图，AB是⊙O的切线，半径OA＝2，OB交⊙O于点C，∠B＝30°，则eq \(AC,\s\up8(︵))的长是________(结果保留π)．





第6题图


7.如图，两个同心圆，大圆的弦AB切小圆于点C，且AB＝10，则图中阴影部分面积为________．





第7题图


如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y＝x2－2x＋1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______________．





第8题图


9．(盐城中考)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD.


(1)求∠D的度数；


(2)若CD＝2，求BD的长．





第9题图

















10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.





第10题图


(1)求证：BE＝CE；


(2)求∠CBF的度数；


(3)若AB＝6，求eq \(AD,\s\up8(︵))的长．




















B组 自主提高


如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°.若弦EF∥AB，则EF的长度为( )





第11题图


A．2 B．2eq \r(3) C.eq \r(3) D．2eq \r(2)


12．如图，BC是⊙O的切线，弦AB⊥BC于点B，D是⊙O上一点，且AD∥OC.


(1)求证：△ADB∽△OBC；


(2)若AB＝2，BC＝eq \r(5)，求AD的长．(结果保留根号)





第12题图














13．(绵阳中考)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(FC,\s\up8(︵))，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．


(1)求证：AE⊥DE；


(2)若tan∠CBA＝eq \r(3)，AE＝3，求AF的长．





第13题图

















C组 综合运用


14．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E.


(1)求证：CD为⊙O的切线；


(2)求证：∠C＝2∠DBE；


(3)若EA＝AO＝2，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)





第14题图


















































2．1 直线与圆的位置关系(第3课时)


【课堂笔记】


1．切点


【课时训练】


1－4.ABCC


eq \f(1,2)


eq \f(2,3)π


25π


(0，1)或(2，1)


(1)∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠COD＝∠A＋∠ACO＝2∠A，∵∠D＝2∠A，∴∠D＝∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝∠COD＝45°； (2)∵∠D＝∠COD，CD＝2，∴OC＝OB＝CD＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22＋22＝(2＋BD)2，解得：BD＝2eq \r(2)－2(负值舍去)．


(1)连结AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝EC； (2)∵∠A＝54°，AB＝AC，∴∠ABC＝63°，∵BF是⊙O切线，∴∠ABF＝90°，∴∠CBF＝90°－63°＝27°； (3)连结OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∴∠ABD＝36°，∴∠AOD＝2∠ABD＝72°，∴leq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \f(72π×3,180)＝eq \f(6,5)π.


B


(1)∵BC切⊙O于点B，AB⊥BC，∴AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°＝∠OBC，∵AD∥OC，∴∠A＝∠COB，∴△ABD∽△OCB； (2)∵△ABD∽△OCB，∴eq \f(AD,OB)＝eq \f(BD,BC)，∴eq \f(AD,BD)＝eq \f(OB,BC)＝eq \f(\r(5),5)，设AD＝eq \r(5)x，BD＝5x，由勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2，∴x＝eq \f(\r(30),15)，∴AD＝eq \r(5)x＝eq \r(5)×eq \f(\r(30),15)＝eq \f(\r(6),3).


(1)证明：连结OC，∵OC＝OA，∴∠BAC＝∠OCA，∵eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(FC,\s\up8(︵))，∴∠BAC＝∠EAC，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE，∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；





第13题图





∵AB是⊙O的直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA＝eq \r(3)，∴∠CBA＝60°，∴∠BAC＝∠EAC＝30°，∵△AEC为直角三角形，AE＝3，∴AC＝2eq \r(3)，连结OF，∵OF＝OA，∠OAF＝∠BAC＋∠EAC＝60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF＝OA＝eq \f(1,2)AB，在Rt△ACB中，AC＝2eq \r(3)，tan∠CBA＝eq \r(3)，∴BC＝2，∴AB＝4，∴AF＝2.


14.(1)连结OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODC＝∠ABC＝90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；





第14题图





(2)如图，∠DOE＝∠ODB＋∠OBD＝2∠DBE，由(1)得：OD⊥EC于点D，∴∠E＋∠C＝∠E＋∠DOE＝90°，∴∠C＝∠DOE＝2∠DBE; (3)作OF⊥DB于点F，连结AD，由EA＝AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，∴AD＝AO＝OD，∴∠DOA＝60°，∴∠OBD＝30°，又∵OB＝AO＝2，OF⊥BD，∴OF＝1，BF＝eq \r(3)，∴BD＝2BF＝2eq \r(3)，∠BOD＝180°－∠DOA＝120°，∴S阴影＝S扇形OBD－S三角形BOD＝eq \f(120π×22,360)－eq \f(1,2)×2eq \r(3)×1＝eq \f(4,3)π－eq \r(3).