初中数学浙教版九年级下册2.3 三角形的内切圆测试题

这是一份初中数学浙教版九年级下册2.3 三角形的内切圆测试题，共7页。试卷主要包含了3　三角形的内切圆，5，2，CBAC，140°　125°，3　5，证明等内容，欢迎下载使用。




1．三角形内切圆定义：与三角形三边相切的圆叫做三角形的内切圆．


2．三角形的内心是______________________交点．





3．如图，⊙I内切于△ABC，切点分别为D，E，F.


(1)∠BIC＝90°＋eq \f(1,2)∠BAC；∠DEF＝90°－eq \f(1,2)∠BAC；


(2)△ABC三边长分别为a，b，c，⊙I的半径为r，则有S△ABC＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)；


(3)若∠ACB＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，则内切圆半径r＝CE＝eq \f(a＋b－c,2).





A组 基础训练


1．下列命题正确的是( )


A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等


B．三角形的内心不一定在三角形的内部


C．等边三角形的内心，外心重合


D．一个圆一定有唯一一个外切三角形


2．如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE等于( )


A．70° B．110° C．120° D．130°





第2题图


3.如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，若∠DEF＝52°，则∠A的度数为( )





第3题图


A．76° B．68° C．52° D．38°


4．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则它的内切圆与外接圆半径分别为( )


A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5


5．如图，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，则∠BOC＝____，若O为△ABC的内心，则∠BOC＝________．





第5题图


如图，△ABC的三边分别切⊙O于点D，E，F.若AB＝7，BC＝8，AC＝9，则BE＝______，CF＝______．





第6题图


7．⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为________．


8．已知△ABC的面积为4cm2，周长为10cm，则△ABC的内切圆半径为________cm.


9．如图，△ABC外切于⊙O，切点分别为点D，E，F，∠A＝60°，BC＝7，⊙O的半径为eq \r(3).求：





第9题图


(1)BF＋CE的值；


(2)△ABC的周长．





























10．如图，在△ABC中，AB＝AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F.


(1)求证：BF＝CE；


(2)若∠C＝30°，CE＝2eq \r(3)，求AC的长．





第10题图














B组 自主提高


(遵义中考)将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝eq \r(3)，则四边形AB1ED的内切圆半径为( )





第11题图


A.eq \f(\r(3)＋1,2) B.eq \f(3－\r(3),2) C.eq \f(\r(3)＋1,3) D.eq \f(3－\r(3),3)


12．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，DC＝1，则⊙O的半径等于________．





第12题图


13．如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E.


(1)求证：IE＝BE；


(2)若IE＝4，AE＝8，求DE的长．





第13题图























C组 综合运用


14．如图，在锐角△ABC中，BC＝5，sin∠BAC＝eq \f(4,5)，点I为三角形ABC的内心，AB＝BC，求AI的长．





第14题图



































2．3 三角形的内切圆


【课堂笔记】


2．三角形的三条角平分线的


【课时训练】


1－4.CBAC


5.140° 125°


6.3 5


eq \f(\r(3),3)


eq \f(4,5)


9．(1)∵△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，∴BF＝BD，CE＝CD，∴BF＋CE＝BD＋CD＝BC＝7，所以BF＋CE的值是7.





第9题图





连结OE、OA.∵△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，∴AE＝AF，∠OEA＝90°，∠OAE＝eq \f(1,2)∠BAC＝30°，∴OA＝2OE＝2eq \r(3).由勾股定理得AE＝AF＝eq \r(OA2－OE2)＝eq \r(（2\r(3)）2－（\r(3)）2)＝3，∴AB＋BC＋AC＝AF＋AE＋CE＋BF＋BC＝7＋7＋3＋3＝20，∴△ABC的周长是20.


10.(1)证明：∵AE，AF是⊙O的切线，∴AE＝AF，又∵AC＝AB，∴AC－AE＝AB－AF，∴CE＝BF，即BF＝CE； (2)连结AO、OD，∵O是△ABC的内心，∴OA平分∠BAC，





第10题图





∵⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，∴OD⊥BC；又∵AC＝AB，∴A、O、D三点共线，即AD⊥BC，∵CD、CE是⊙O的切线，∴CD＝CE＝2eq \r(3)，∴在Rt△ACD中，由∠C＝30°，CD＝2eq \r(3)，得AC＝eq \f(CD,cs30°)＝eq \f(2\r(3),\f(\r(3),2))＝4.


11.B


12. eq \f(4,5)


13.(1)连结IB.∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠IBD.又∵∠BIE＝∠BAD＋∠ABI，∴∠BIE＝∠CAD＋∠IBD＝∠DBE＋∠IBD＝∠IBE，∴BE＝IE；





第13题图





(2)在△BED和△AEB中，∵∠EBD＝∠CAD＝∠EAB，∠BED＝∠AEB，∴△BED∽△AEB，∴eq \f(BE,AE)＝eq \f(DE,BE).∵IE＝4，∴BE＝4.∵AE＝8，∴DE＝eq \f(BE2,AE)＝2.


14．连结CI，BI，且延长BI交AC于点F，过点I作IG⊥BC于点G，IE⊥AB于点E.∵AB＝BC＝5，点I为△ABC的内心，∴BF⊥AC，AF＝CF.在Rt△ABF中，





第14题图





∵sin∠BAC＝eq \f(4,5)＝eq \f(BF,AB)，∴BF＝4.∴AF＝eq \r(BA2－BF2)＝3，∴AC＝6.∵点I是△ABC的内心，IE⊥AB，IF⊥AC，IG⊥BC，∴IE＝IF＝IG.∴S△ABC＝eq \f(1,2)(AB＋AC＋BC)·IF＝eq \f(1,2)AC·BF，∴IF＝eq \f(AC·BF,AB＋AC＋BC)＝eq \f(6×4,5＋5＋6)＝eq \f(3,2)，∴AI＝eq \r(AF2＋IF2)＝eq \f(3,2)eq \r(5).