2020-2021学年第二章 直线与圆的位置关系综合与测试单元测试测试题

这是一份2020-2021学年第二章 直线与圆的位置关系综合与测试单元测试测试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

直线与圆的位置关系单元测试
一、选择题（共10小题）
1．已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离为6cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．不确定
2．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
3．如图，PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，如果，OB＝1，那么BP的长是（　　）

A．4 B．2 C．1 D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．经过三个点一定可以作圆 B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．90°的角所对的弦是直径
5．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，PA＝8，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是（　　）

A．8 B．18 C．16 D．14
6．如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（　　）

A．114° B．122° C．123° D．124°
7．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，且AB＝4，OP＝2，连接OA交小圆于点E，则扇形OEP的面积为（　　）

A．π B．π C．π D．π
8．如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD，OC，AD＝3，BC＝，则四边形ABCD的周长为（　　）

A． B． C． D．
9．（2020•岳麓区校级模拟）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别相交于点G，H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（　　）

A．2﹣1 B．2 C．+1 D．2﹣
10．（2019秋•三门县期末）如图，⊙O的外切正八边形ABCDEFGH的边长2，则⊙O的半径为（　　）

A．2 B． C．3 D．
二、填空题（共6小题）
11．在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边AC=3，若AC与圆B相切，则圆B的半径是　 　．
12．（2020•枣阳市校级模拟）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，则它的内切圆半径为　 　．
13．矩形ABCD的边AB＝3，BC＝4，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点中至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是　 　．
14．如图，半径为2的⊙P的圆心在一次函数y＝2x﹣1的图象上运动，当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为　 　．

15．如图，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC＝　 　．

16．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8 cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为　 　．

三、解答题（共7小题）
17．某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛．
（1）若要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若这个等边三角形的周长为36 m，请计算出花坛的面积．



18．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C＝90°．AO的延长线交BC于点D．若AC＝6，CD＝2．求⊙O的半径．







19．已知：PA，PB，CD分别切⊙O于A，B，E三点，PA＝6．求：
（1）△PCD的周长；
（2）若∠P＝50°，求∠COD的度数．






20．如图，AB为半圆O的直径，以AO为直径作半圆M，C为OB的中点，过点C作半圆M的切线交半圆M于点D，延长AD交圆O于点E，若AB等于4，求图中阴影部分的面积．





21．如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线CE交AB于D，交⊙O于E，EF为⊙O的切线，交CB的延长线于F．
（1）求证：EF∥AB；
（2）求BF的长．







22．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AC平分∠DAB，AD与过点C的直线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）连接BE交AC于点F，若＝，求cos∠CAD的值．









23．如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0）点C在y的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB．∠CDA＝90°，点P从点A出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．
（1）当时t＝1，求PC的长；
（2）当∠BCP＝15°时，求t的值；
（3）以线段PC为直径的⊙Q随点P的运动而变化，当⊙Q与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．


直线与圆的位置关系单元测试
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1.【解答】解：已知⊙O的直径为12cm，
∴⊙O的半径为6cm，
又圆心距为6cm，
即d＝r，
∴直线L与⊙O相切，
∴直线L与⊙O的公共点有1个．
故选：B．
2．
【解答】解：依题意得：圆心到y轴的距离为：3＜半径4，
所以圆与y轴相交，
故选：C．
3．
【解答】解：连接OA，
∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°，
∵sinP＝，OB＝1，
∴AO＝1，则OP＝2，
故BP＝2﹣1＝1．
故选：C．

4．
【解答】解：经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，A错误；
三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，B正确；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，C错误；
90°的圆周角所对的弦是直径，D错误；
故选：B．
5．
【解答】解：∵PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，
∴PB＝PA＝8，CA＝CE，DB＝DE，
∴△PCD的周长＝PC+CE+PD＝PC+CE+DE+PC＝PC+CA+DB+PD＝PA+PB＝16．
故选：C．
6．
【解答】解：∵∠A＝66°，
∴∠ABC+∠ACB＝114°，
∵点I是内心，
∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB＝57°，
∴∠BIC＝180°﹣57°＝123°，
故选：C．
7．
【解答】解：SOEP＝＝π，故选C．
8．
【解答】解：过D作DF⊥BC于F，则∠DFB＝90°，
∵AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，
∴AD＝DE，BC＝CE，∠DAB＝∠CBA＝90°，
∴四边形ADFB是矩形，
∴AD＝BF，AB＝DF，
∵AD＝3，BC＝，AD＝DE，BC＝CE，
∴DE＝3，CE＝，
∴DC＝3+＝，CF＝BC﹣AD＝﹣3＝，
在Rt△CFD中，由勾股定理得：DF＝＝＝8，
即AB＝DF＝8，
即四边形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB＝3+++8＝，
故选：D．
9．
【解答】解：如右图所示，连接OE，OF，
∵⊙O与AC，BC切于点E，F，
∴∠OEC＝∠OFC＝90°，OE＝OF，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠C＝90°，
∴四边形CEOF是正方形，
∴OE∥BC，
又∵以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，OE＝OF，
∴O在∠ACB的角平分线上，
∵AC＝BC，
∴O是AB中点，
∴AE＝CE，
又∵AC＝2，
∴AE＝CE＝1，
∴OE＝OF＝CE＝1，
∴OH＝1，
∵OE∥CD，
∴△OEH∽△BDH，
∴，
又∵AB＝＝2，
∴OB＝，
∴＝，
∴BD＝﹣1，
∴CD＝2+BD＝+1，
故选：C．

10．
【解答】解：设DE与⊙O相切于点N，连接OD，OE，ON，作DM⊥OE于M，如图所示：
则ON⊥DE，DE＝2，OD＝OE，∠DOE＝＝45°，
∵DM⊥OE，
∴△ODM是等腰直角三角形，
∴DM＝OM，OE＝OD＝DM，
设OM＝DM＝x，则OD＝OE＝x，EM＝OE﹣OM＝（﹣1）x，
在Rt△DEM中，由勾股定理得：x2+（﹣1）2x2＝22，
解得：x2＝2+，
∵△ODE的面积＝DE×ON＝OE×DM，
∴ON＝＝＝＝+1，
即⊙O的半径为：1+；
故选：B．

二、填空题（共5小题）
11．
答案：4.
12．
【解答】解：如图：
在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
根据勾股定理AB＝＝13，
四边形OECF中，OE＝OF，∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°，
∴四边形OECF是正方形，
由切线长定理，得：AD＝AE，BD＝BF，CE＝CF，
∴CE＝CF＝（AC+BC﹣AB），
即：r＝（5+12﹣13）＝2．
故答案为：2．

13．
【解答】解：在直角△BCD中CD＝AB＝3，BC＝4，
则BD＝＝＝5．
由图可知3＜r＜5，
故答案为：3＜r＜5．

14．
【解答】解：∵⊙P的圆心在一次函数y＝2x﹣1的图象上运动，
∴设当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为（x，2x﹣1），
∵⊙P的半径为2，
∴2x﹣1＝2或2x﹣1＝﹣2，解得x＝或x＝﹣，
∴P点坐标为：（，2）或（﹣，﹣2）．
故答案为：（，2）或（﹣，﹣2）．
15．
【解答】解：∵∠BOC＝140°，O为外心，
∴∠A＝BOC＝70°，
∵I为内心，
∴∠IBC＝ABC，∠ICB＝ACB，
∴∠IBC+∠ICB
＝（∠ABC+∠ACB）
＝（180°﹣∠A）
＝（180°﹣70°）
＝55°，
∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝180°﹣55°＝125°，
故答案为：125°．
16．
【解答】解：∵以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，
∴AD＝2CD，
∵∠C＝90°，
∴∠DA′C＝30°，
∴∠A′DC＝60°，
∴∠DOK＝120°，
∴扇形ODK的面积＝＝πcm2，
作OH⊥DK于H，
∵∠ODK＝∠OKD＝30°，OD＝4cm，
∴OH＝2cm，DH＝2cm；
∴△ODK的面积＝××2＝4cm2
∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积＝（π﹣4）cm2．
故答案为（π﹣4）cm2．

三、解答题（共7小题）
17．
【解答】解：（1）用尺规作△ABC的内切圆，如图所示；

（2）∵等边三角形的周长为36m，
∴等边三角形的边长为12m，
tan∠OBD＝，
∵∠OBD＝30°，BD＝6，
∴＝，
∴DO＝2，
∴内切圆半径为，则花坛面积为：πr2＝12πm2．

18．
【解答】解：设AC，BC分别和圆相切于点F，E，连接OF，OE，
∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，
∴OF＝OE，OF⊥AC，OE⊥BC，
又∵∠C＝90°，
∴四边形CEOF是正方形．
设圆O的半径为r，则DE＝2﹣r，OE＝r．
∵四边形CEOF是正方形，
∴OE∥AC．
∴△OED∽△ACD．
∴＝，
即＝．
解得：r＝1.5．
∴⊙O的半径为1.5．

19．
【解答】解：（1）∵PA，PB切⊙O于A，B，CD切⊙O于E，
∴PA＝PB＝6，ED＝BD，CE＝AC；
∴△PCD的周长＝PD+DE+PC+CE＝2PA＝12；
（2）连接OE，如图所示：
由切线的性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，
∴∠OAC＝∠OEC＝∠OED＝∠OBD＝90°，
∴∠AOB+∠P＝180°，
∴∠AOB＝180°﹣∠P＝130°，
由切线长定理得：∠AOC＝∠EOC，∠EOD＝∠BOD，
∴∠COD＝∠AOB＝×130°＝65°．

20．
【解答】解：∵CD与半圆M相切，过点D作DF⊥AB，交点为F
∴DC⊥MD，
∵AB＝4，O为AB中点，M，C分别为AO，OB的中点，
∴AM＝OM＝OC＝CB＝1，
在Rt△MDC中，DM＝1，MC＝OM+OC＝2，
∴DM＝MC，即∠DCM＝30°，
∴∠DMC＝60°，
∵AM＝DM，
∴∠MAD＝∠MDA＝30°，
∴∠EOB＝60°，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA＝30°，
∴OD＝OA＝1，AD＝＝，
∵OD⊥AE，
∴AE＝2AD＝2，
∴DF＝AD＝，AF＝＝，
∴AC＝2AF＝3，
则S阴影＝S△AOE+S扇形EOB﹣S△ACD＝×2×1+﹣×3×＝+．

21．
【解答】（1）证明：连接OE．
∵∠ACE＝∠BCE，
∴＝，
∴OE⊥AB，
∵EF是切线，
∴OE⊥EF，
∴EF∥AB．

（2）解：作CH⊥AB于H．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BC＝＝＝8，
∵•AC•BC＝•AB•CH，
∴CH＝，
∵CH∥OE，
∴△CDH∽△EDO，
∴＝＝，
∵DB∥EF，
∴＝＝，
∴BF＝．

22．
【解答】（1）证明：如图1中，连接OC．

∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB＝∠ACO，
∴AD∥OC，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥DC，
∴CD是⊙O的切线．

（2）解：如图2中，连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．

∵AB是直径，
∴∠AEB＝∠DEH＝∠D＝∠DCH＝90°，
∴四边形DEHC是矩形，
∴∠EHC＝90°即OC⊥EB，
∴DC＝EH＝HB，DE＝HC，
∵∠DCE＝∠DAC，∠D＝∠AEF＝90°，
∴△CDE∽△AEF，
∴＝＝＝2，设AE＝a，EF＝b，则CD＝2a，DE＝CH＝2b，FH＝2a﹣b，
∵AE∥CH，
∴＝，
∴＝，
∴2a2﹣ab﹣2b2＝0，
∴a＝b或b（舍弃），
在Rt△AEF中，AF＝＝b，
∴cos∠CAD＝＝＝．
23．
【解答】解：（1）A（﹣5，0），B（﹣3，0），
∴OA＝5，OB＝3，
当t＝1时，AP＝1，
∴OP＝OA﹣AP＝4，
∵∠CBO＝45°，∠BOC＝90°，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∴∠OCB＝45°，OC＝OB＝3，
∴PC＝＝＝5；
（2）分两种情况：如图1所示：①当P在点B的左侧时，
∵∠CBO＝45°，∠BCP＝15°
∴∠OCP＝∠OCB+∠BCP＝45°+15°＝60°，
∴∠OPC＝30°，
∴OP＝OC＝3，
∴AP＝OA﹣OP＝5﹣3，
∵点P沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，
∴t＝5﹣3＜0，不合题意舍去；
②当P在点B的右侧时，
∵∠OCB＝45°，∠BCP＝15°
∴∠OCP＝∠OCB﹣∠BCP＝45°﹣15°＝30°，
∴OP＝OC＝，
∴AP＝OA﹣OP＝5﹣，
∵点P沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，
∴t＝5﹣；
综上所述，当∠BCP＝15°时，t的值为（5﹣）秒；
（3）如图2中，由题意知，若该圆与四边形ABCD的边相切，有以下三种情况：
①当该圆与BC相切于点C时，有∠BCP＝90°，
从而∠OCP＝45°，得到OP1＝OC＝3，此时AP1＝5+3＝8，
∴t＝8；
②当该圆与CD相切于点C时，有P2C⊥CD，即点P2与点O重合，
此时AP2＝5，
∴t＝5；
③当该圆与AD相切时，
设P3（﹣5+t，0），则Q（，），半径r2＝（）2+（）2，
作QH⊥AD于点H，则QH＝，
∵QH2＝r2，
∴（）2＝（）2+（）2，
解得t＝，
综上所述，t的值为8秒或5秒或秒．