浙教版九年级下册第二章直线与圆的位置关系综合与测试习题

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这是一份浙教版九年级下册第二章直线与圆的位置关系综合与测试习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题5分，共30分)

1．已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的公共点的个数为( )

A．0 B．1

C．2 D．无法确定

2．已知等边三角形ABC的边长为2 eq \r(3) cm.下列图形中，以A为圆心，半径是3 cm的圆是( )

图6－Z－1

3．如图6－Z－2，PA，PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，若∠P＝50°，则∠BOC的度数为( )

A．25° B．40° C．50° D．60°

图6－Z－2

图6－Z－3

4．如图6－Z－3，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径为( )

A.eq \f(4,5) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,2) D．1

5．如图6－Z－4，AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A，eq \(EC,\s\up8(︵))＝eq \(CB,\s\up8(︵)).则下列结论不一定正确的是( )

A．BA⊥DA B．OC∥AE

C．∠COE＝2∠CAE D．OD⊥AC

图6－Z－4

图6－Z－5

6．如图6－Z－5，已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为( )

A．1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D．2

二、填空题(每小题5分，共30分)

7．如图6－Z－6，∠APB＝30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1 cm，OP＝3 cm.若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与直线PA相切时，圆心O平移的距离为________ cm.

图6－Z－6

图6－Z－7

8．如图6－Z－7，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，∠CAD＝________°.

9．如图6－Z－8，PA是⊙O的切线，A是切点，PA＝4，OP＝5，则⊙O的周长为________．(结果保留π)

图6－Z－8

图6－Z－9

10．如图6－Z－9，已知等边三角形ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE的长为________．

11．如图6－Z－10，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝∠D，CD＝3，则图中阴影部分的面积为________．

图6－Z－10

图6－Z－11

12．如图6－Z－11，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，DF交EC的延长线于点F，下列结论：①CE＝CF；②线段EF长的最小值为2 eq \r(3)；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在eq \(BC,\s\up8(︵))上，则AD＝2 eq \r(5)；⑤当点D 从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16 eq \r(3).其中正确结论的序号是________．

三、解答题(共40分)

13．(8分)如图6－Z－12，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于点A，B)，AD⊥CD.

(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的长；

(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

图6－Z－12

14．(10分)如图6－Z－13所示，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45°.

(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若⊙O的半径为6 cm，AE＝10 cm，求∠ADE的正弦值．

图6－Z－13

15．(10分)如图6－Z－14，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，E为BC的中点，连结DE.

(1)求证：DE是半圆O的切线；

(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．

图6－Z－14

16．(12分)如图6－Z－15所示，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，AC为⊙O的直径，PO交⊙O于点E.

(1)试判断∠APB与∠BAC的数量关系，并说明理由．

(2)若⊙O的半径为4，P是⊙O外一动点，是否存在点P，使四边形PAOB为正方形？若存在，请求出PO的长，并判断点P的个数及其满足的条件；若不存在，请说明理由．

图6－Z－15

详解详析

1．C 2.B

3．C [解析] ∵PA，PB是⊙O的切线，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°.

而∠P＝50°，

∴∠AOB＝360°－90°－90°－50°＝130°.

又∵AC是⊙O的直径，

∴∠BOC＝180°－130°＝50°.故选C.

4．A [解析] 设⊙O与AC的切点为M，⊙O的半径为r，如图，连结OM，

∵∠C＝90°，

∴CM＝r.

易得△AOM∽△ADC，

∴OM∶CD＝AM∶AC，

即r∶1＝(4－r)∶4，

解得r＝eq \f(4,5).

5．D

6．C [解析] 当OA⊥l时，AB的长度最小，连结OB.

∵OA⊥l，∴OA＝2.

又∵AB是⊙O的切线，

∴OB⊥AB.

在Rt△AOB中，AB＝eq \r(OA2－OB2)＝eq \r(22－12)＝eq \r(3).故选C.

7．1或5

8．30 [解析] ∵AB为⊙O的直径，

∴∠C＝90°.

∵AB＝2，AC＝1，∴∠B＝30°，∠BAC＝60°.

∵AD为⊙O的切线，

∴BA⊥AD，

∴∠CAD＝∠BAD－∠BAC ＝90°－60°＝30°.

9．6π

10．π [解析] 连结OD，OE，易证△ODE是等边三角形，∠DOE＝60°，又OD＝eq \f(1,2)AB＝3，根据弧长公式，得劣弧DE的长为eq \f(60×π×3,180)＝π.

11.eq \f(3 \r(3)－π,2) [解析] 如图，连结OC.

∵过点C的切线交AB的延长线于点D，

∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，

即∠D＋∠COD＝90°.

∵AO＝CO，∴∠A＝∠ACO，

∴∠COD＝2∠A.

∵∠A＝∠D，∴∠COD＝2∠D，

∴3∠D＝90°，

∴∠D＝30°，

∴∠COD＝60°.

∵CD＝3，∴OC＝3×eq \f(\r(3),3)＝eq \r(3)，

∴阴影部分的面积＝eq \f(1,2)×3×eq \r(3)－eq \f(60×π×（\r(3)）2,360)＝eq \f(3 \r(3)－π,2).

12．①③⑤

13．解：(1)∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，

∴∠ACB＝90°.

∵BC＝3，AB＝5，

∴AC＝4.

(2)证明：连结OC.

∵AC是∠DAB的平分线，

∴∠DAC＝∠BAC.

∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，

∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC.

又∵AD⊥DC，∴OC⊥DC.

又∵点C在⊙O上，

∴直线CD是⊙O的切线．

14．解：(1)相切．理由如下：

如图，连结DO.

∵∠AED＝45°，

∴∠AOD＝90°.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ODC＝∠AOD＝90°.

又∵OD是⊙O的半径，CD经过点D，

∴CD是⊙O的切线．

(2)如图，连结EB.∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB＝90°.

∵AB＝2×6＝12(cm)，AE＝10 cm，

∠ADE＝∠ABE，

∴sin∠ADE＝sin∠ABE＝eq \f(AE,AB)＝eq \f(10,12)＝eq \f(5,6).

15．解：(1)证明：如图，连结OD，OE，BD.

∵AB为半圆O的直径，

∴∠ADB＝∠BDC＝90°.

∵在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE＝BE.

在△OBE和△ODE中，

eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OB＝OD，,OE＝OE，,BE＝DE，))

∴△OBE≌△ODE，

∴∠ODE＝∠ABC＝90°.

又∵OD是半圆O的半径，

∴DE为半圆O的切线．

(2)在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，

∴BC＝eq \f(1,2)AC，∠C＝60°.

∵BC＝2DE＝4，∴AC＝8.

∵∠C＝60°，DE＝EC，

∴△DEC为等边三角形，即DC＝DE＝2，

∴AD＝AC－DC＝6.

16．解：(1)∠APB＝2∠BAC.

理由：∵PA，PB为⊙O的切线，

∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO＝eq \f(1,2)∠APB.

易证Rt△PAF≌Rt△PBF，

∴∠PFA＝∠PFB＝90°，

∴∠APO＋∠PAB＝90°.

∵PA切⊙O于点A，

∴PA⊥OA，即∠BAC＋∠PAB＝90°，

∴∠APO＝∠BAC，

∴∠APB＝2∠BAC.

(2)存在．

∵当四边形PAOB是正方形时，

PA＝AO＝OB＝BP＝4，PO⊥AB且PO＝AB，

∴eq \f(1,2)PO·AB＝PA·PB，

即eq \f(1,2)PO2＝PA2，eq \f(1,2)PO2＝16，

∴PO＝4 eq \r(2)(负值已舍)．

故这样的点P有无数个，它们到圆心O的距离等于4 eq \r(2).

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