浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系2.1 直线和圆的位置关系优质课教学ppt课件

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1.理解切线的性质定理；2.经历探究切线性质定理的过程；3.会应用切线的性质定理解决问题.
1.切线的定义：当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点.2.切线的判定定理：过半径的外端并且垂直半径的直线是圆的切线.
你能说出切线的判定定理的逆命题吗？该命题是真命题吗？
逆命题是“经过切点的半径垂直于圆的切线”，为真命题.
如图，直线AT与⊙O相切于点A，连结OA，P是AT上一点．∠OAP等于多少度？在⊙O上再任意取一些点，过各点作⊙O的切线（根据圆的切线的定义，画出大致图形），连结圆心与切点．半径与切线所成的角为多少度？由此你发现了什么？你的发现与你的同伴的发现相同吗？
∠OAP＝90°．半径与切线所成的角是90°．
经过切点的半径垂直于圆的切线.
∵AT与⊙O相切于点A，OA为⊙O的半径，∴ AT⊥OA.
1.定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
2.推论1：过切点且垂直于切线的直线必过圆心
3.推论2：经过圆心垂直于切线的直线必过切点.
一般地,圆的切线有如下的性质:
一条直线满足：（1）过圆心 （2）垂直于切线 切线性质（3）过切点
例1 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C，记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm ， BC=16cm.求⊙O的半径.
解：连结OA，OC ，作AD⊥OC ，垂足为D，设⊙O的半径为r， ∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC(经过切点的半径垂直于圆的切线) ，
∵AB⊥BC，AD⊥OC，∴四边形ABCD是矩形∴AD=BC，DC=AB，OD=OC-CD=OC-AB，在Rt△AOD中，OA²=AD²+OD²，即r²=（r-8）²+16²，解得r=20.∴⊙O的半径为20cm.
切线的判定定理与性质定理有什么不同呢？
①过半径的外端；②垂直于这条半径.
①圆的切线；②过切点的半径.
1.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）A．40° B．35° C．30° D．45°2.如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连结AO并延长交圆于点C，连结BC．若∠A=32°，则∠ACB的度数是（　　）A.29°B.30°C.31°D.32°
【知识技能类作业】必做题：
3.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB= .4.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°， 若⊙O的半径长1cm，则CD= cm.
【知识技能类作业】选做题：
5.如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
解：连接OB，则∠OBP=90°.
设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r.
OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.
6．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连结BD.(1)求证：BD平分∠ABH；(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．
解：(1)证明：如图，连结OD.∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF.又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，∴∠ODB＝∠DBH.∴OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠DBH，即BD平分∠ABH.
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
常用的辅助线是连接半径．
综合性较强，要联系许多其它图形的性质．
(1) 切线和圆有且只有一个公共点；(2) 圆心到切线的距离等于圆的半径；(3) 圆的切线垂直于过切点的半径；(4) 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(5) 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.
1．如图所示，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连结OA，OB，若∠ABC＝70°，则∠A等于 ( )A．15° B．20° C．30° D．70°
2．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO＝26 cm，PA＝24 cm，则⊙O的周长为 ( )A．18π cm B．16π cmC．20π cm D．24π cm
4．如图所示，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠P的度数是____度．
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E. (1)求证：∠A=∠ADE； (2)若AD=16，DE=10，求BC的长.
（1）证明：连结OD，∵DE是⊙O的切线， ∴∠ODE=90°， ∴∠ADE+∠BDO=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， 又∵OD=OB， ∴∠B=∠BDO， ∴∠ADE=∠A.