人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试习题

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试习题，共7页。
【巩固练习】


一、选择题


1．如果三条线段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；④3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5，其中可构成三角形的有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


2．下列正多边形能够进行镶嵌的是（ ）


A．正三角形与正五边形 B．正方形与正六边形


C．正方形与正八边形 D．正六边形与正八边形


3．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为 ( )


A．2个 B．4个 C．6个 D．8个


4．（2016•乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）





A．35°B．95°C．85°D．75°


5．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是 ( )


A．在△ABC中，AC是BC边上的高


B．在△BCD中，DE是BC边上的高


C．在△ABE中，DE是BE边上的高


D．在△ACD中，AD是CD边上的高





6．每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，则这个多边形的边数 ( )


A．19 B．20 C．21 D．22


7．给出下列图形：





其中具有稳定性的是( )


A．① B．③ C．②③ D．②③④


8．（2015春•历城区期中）下面有关三角形的内角的说法正确的是（ ）


A.一个三角形中可以有两个直角


B.一个三角形的三个内角能都大于70°


C.一个三角形的三个内角能都小于50°


D.三角形中最大的内角不能小于60°


二、填空题


9. （2016春•南陵县期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B= ．





10．若a、b、c表示△ABC的三边长，则|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|＝________．


11．三角形的两边长分别为5 cm和12 cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为________．


12．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为 ．


13．如图，在△ABC中，D是BC边上的任意一点，AH⊥BC于H，图中以AH为高的三角形的个数为______个．





14. 用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有 个正三角形和 个正方形．


15．（2015•金平区一模）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足+（b﹣4）2=0，则第三边c的取值范围是 ．


16．如图，是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB＝_____时，ABCD的面积最大，最大值是________．





三、解答题


17．（2015春•福泉市校级期中）如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．








18．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，求原多边形边数．


19．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，


（1）求∠BAC的度数．


（2）△ABC是什么三角形．


20．（2014春•苏州期末）观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．


（1）如图，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．





（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．





（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得下图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．





（4）将（3）中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．





（5）若将（3）中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图⑤，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．











【答案与解析】


一、选择题


1. 【答案】B；


【解析】根据两边之和大于第三边：⑤⑥满足.


2. 【答案】C；


【解析】解：A、正三角形的每个内角是60°，正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，60m+108n=360°，m=6﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意；


B、正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90m+120n=360°，m=4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意；


C、正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴能够组成镶嵌，符合题意；


D、正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，正六边形的每个内角是120°，135m+120n=360°，n=3﹣m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意．


3. 【答案】B；


【解析】5+9＝14，所以第三边长应为偶数，大于4而小于14的偶数有4个，所以


4. 【答案】C；


【解析】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，


∴∠ACD=2∠ACE=120°，


∵∠ACD=∠B+∠A，


∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．


5. 【答案】C；


【解析】三角形高的定义.


6. 【答案】B；


【解析】设外角为x则内角为9x，因为每一个内角与它的外角互为邻补角


∴ x+ 9x=180°； x=18°


∵ 多边形的外角和为360°


∴ 360°÷18°=20


∴ 此多边形为20边形


7. 【答案】C；


【解析】均是由三角形构成的图形，具有稳定性.


8. 【答案】D；


【解析】解：∵三角形内角和=180°，90°+90°=180°，


∴一个三角形中不可以由两个直角，


∴A不正确；


∵三角形内角和=180°，70°+70°+70°=210°，


∴一个三角形的三个内角不能都大于70°，


∴B不正确；


∵三角形内角和=180°，50°+50°+50°=150°，


∴一个三角形的三个内角不能多小于50°，


∴C不正确；


∵三角形内角和=180°，


∴三角形中最大的内角不能小于60°，


∴D正确；


故选：D．


二、填空题


9. 【答案】50°；


【解析】解：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠EAD+∠2，∴∠EAD=∠1﹣∠2=30°﹣20°=10°，


Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD=90°﹣30°﹣10°=50°．


10.【答案】；


【解析】根据三角形的三边关系可以去掉绝对值，再对原式进行化简．


11.【答案】29cm；


12.【答案】7；


13.【答案】6；


14．【答案】3；2；


【解析】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，


∵3×60°+2×90°=360°，


∴用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形．


15.【答案】5＜c＜13．


【解析】解：根据题意得：，


解得：，


则9﹣4＜c＜9+4，


即5＜c＜13．


16.【答案】90°， 48 cm2.


三、解答题


17.【解析】


证明：∵AB∥CD，


∴∠BEF+∠EFD=180°，


又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，


∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD，


∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，


∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP）=180°﹣90°=90°，


即EP⊥FP．


18.【解析】


解：设新多边形的边数为n，


则（n﹣2）•180°=2520°，


解得n=16，


①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，


②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，


③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，


所以多边形的边数可以为15，16或17．


故答案为：15，16或17．


19.【解析】


解：（1）当高AD在△ABC的内部时(如图(1))．


因为∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，所以∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°．





当高AD在△ABC的外部时(如图(2))．


因为∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，


所以∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°．


综上可知∠BAC的度数为90°或50°．


（2）如图(1)，当AD在△ABC的内部时，


因为∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°，


所以△ABC是直角三角形．


如图(2)，当AD在△ABC的外部时，


因为∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°，


∠ABC＝90°-∠BAD＝90°-70°＝20°，


所以∠ACB＝180°-∠ABC-∠BAC＝180°-50°-20°＝110°．


所以△ABC为钝角三角形．


综上可知，△ABC是直角三角形或钝角三角形．


20.【解析】


解：（1）BP+PC＜AB+AC，理由：三角形两边之和大于第三边，或两点之间线段最短．


（2）△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：


如图，延长BP交AC于M，在△ABM中，BP+PM＜AB+AM，在△PMC中，PC＜PM+MC，两式相加得BP+PC＜AB+AC，于是得：△BPC的周长＜△ABC的周长．





（3）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：


如图，分别延长BP1、CP2交于M，由（2）知，BM+CM＜AB+AC，又P1P2＜P1M+P2M，可得，BP1+P1P2+P2C＜BM+CM＜AB+AC，可得结论．


或：作直线P1P2分别交AB、AC于M、N（如图），△BMP1中，BP1＜BM+MP1，△AMN中，MP1+P1P2+P2M＜AM+AN，△P2NC中，P2C＜P2N+NC，三式相加得：BP1+P1P2+P2C＜AB+AC，可得结论．





（4）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：


将四边形BP1P2C沿直线BC翻折，使点P1、P2落在△ABC内，转化为（3）情形，即可．


（5）比较四边形B1P1P2C1的周长＜△ABC的周长．理由如下：


如图，分别作如图所示的延长线交△ABC的边于M、N、K、H，在△BNM中，NB1+B1P1+P1M＜BM+BN，又显然有，B1C1+C1K＜NB1+NC+CK，及C1P2+P2H＜C1K+AK+AH，及P1P2＜P2H+MH+P1M，将以上各式相加，得B1P1+P1P2+P2C+B1C1＜AB+BC+AC，于是得结论．