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小学数学西师大版六年级上册圆的面积优质课第3课时教案
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这是一份小学数学西师大版六年级上册圆的面积优质课第3课时教案，共10页。
3、圆的面积 第3课时
与圆有关的组合图形的面积（1）
教学内容：
教科书第23页，求与圆有关的组合图形的面积。
教学提示：
本节课是在学生学习了圆的面积计算之后安排的，学生在以前已经学习了长方形与正方形的面积计算，在此基础上学习与圆有关的组合图形面积的计算，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，提高学生综合能力。让学生自主探索计算组合图形的基本方法，并在交流、讨论中开阔思路，修正想法，从而更好地解决生活中有关组合图形的实际问题
教材中一共安排了两个例题，本节课学习例1.例1是两个图形（半圆和正方形）面积的组合，解答时突出它的主要思路是：半圆面积+正方形面积，用主要解题思路指导解题过程，关注对共用条件的分析。（1.2米既是正方形的边长，又是圆直径）
教学目标：
1.知识与技能：通过计算窗户的面积，掌握求组合图形面积或周长的方法；通过计算花坛周围小路的面积，掌握求圆环面积的方法。
2.过程与方法：经历解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题，思考解决问题的不同策略和方案。
3.情感态度与价值观：体会学习圆的面积的现实意义和价值。
重点难点：
教学重点：掌握求简单组合图形面积的方法。
教学难点：能将组合图形分解成基本图形。
教学准备：
教具准备：多媒体课件
学具准备：圆规、直尺、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
出示所学过的几何图形：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。让学生说说怎样求这些图形的面积？
生活中，有些现实问题并不是直接求这些基本图形的面积。例如：希望小学的阅览室有这样的窗户(呈现例1图)，圆形花坛的周围有一条小路(呈现课堂活动第2题图)。
如何计算它们的面积？解决相关的问题呢？我们这节课就来研究这个问题。
【设计意图：复习学过的几种基本图形的面积计算方法，唤醒学生的旧知，为下面学习组合图形的面积计算作下铺垫。】
（二）探究新知
投影出示例1情境图。
学校阅览室的窗户上面是半圆的，下面是正方形（如右图）。窗户的面积约是多少平方米？（得数保留整数。）
出示情境图后请学生阅读例题，找出相关信息。
教师：请看与这个窗户相关的信息(完整地呈现例1)。
教师可提问：怎样算出这个窗户的面积？请同学们小组内相互交流，找出解决问题的方案。
学生小组内讨论交流，教师巡视指导。
教师可以适时引导学生，同学们观察图中的窗户，看它的上半部分是什么形状？（预设：半圆。）它的下半部分是什么形状？（预设：正方形。）
上半部分半圆的直径与正方形的边长有什么关系？……
学生小组讨论后小组汇报教师板书：窗户的面积＝正方形的面积＋半圆的面积。
然后让学生根据所学知识独立解答。
指明学生板演：
半径：1.2÷2=0.6（米）
半圆面积：3.14×0.62÷2
=3.14×0.36÷2
=0.5625（平方米）
正方形面积：1.2×1.2=1.44（平方米）
窗户的面积：0.5625+1.44=2.0052≈2（平方米）
答：窗户的面积约是2平方米。
学生板演后师生共同评价，教师给予鼓励性评价。
然后再让学生再通过小组内交流，总结出方法。
师生共同小结：像这种组合图形的面积，我们一般把它分割成几个学过的图形，再把它们的面积加起来。
【设计意图：直接让学生凭借已有的经验探索计算组合图形面积的方法，给了学生更大的自主探索的空间，培养了学生自主探索合作交流的能力。】
（三）巩固新知
处理教材第24页课堂活动第2题。
引导学生理解题意，并用示意图表示出来。
教师引导：求花坛周围小路的面积，实际上就是从大圆面积中减去小圆(同心圆)的面积，也可以告诉学生所剩下部分的形状在数学里面就叫做圆环。
学生小组内交流后独立解决。
汇报交流解决方法。
方法1：3.14×(8+2)2－3.14×82
方法2：3.14×［(8×2+2×2)÷2］2－3.14×82
方法3：3.14×［(8+2)2－82］
师生共同归纳出求圆环面积的方法：
圆环面积=外圆面积-内圆面积
S圆环=S外圆-S内圆
=πR2－πr2
=π(R2－r2)
【设计意图：通过课堂活动，把圆环面积与组合图形面积的解决策略可以统一起来，都要先分析图形的组成，观察组合图形或圆环是用哪个大图形的面积减去哪个小图形的面积或者是哪几个图形的组合。激发了学生的学习兴趣、有效的巩固了新知，增强了学生的数学应用意识。】
（四）达标反馈
1.计算下面图形的面积。
2.光明小区有一个圆形花坛，沿着它的外沿修一圈2米宽的石子路，花坛的直径是6米，那么石子路路面的面积是多少？
答案：
1. 35×10+3.14×（10÷2）2=428.5（平方厘米）
6×8÷2+3.14×（10÷2）2÷2=63.25（平方厘米）
2.（4+10）×4÷2-3.14×42÷4=15.44（平方厘米）
（五）课堂小结
今天我们学了什么知识？
你认为求组合图形面积的基本策略是什么？求圆环面积的方法是什么？
【设计意图：本环节通过提问的形式，让学生把这节课所学的知识在大脑中像过电影一样重现，有利于学生对知识的掌握和理解，更好地内化知识。】
（六）布置作业
1.求下列各图阴影部分的面积（单位：厘米）
2.一根钢管的横截面是环形。内圆半径4厘米，外圆直径10厘米。钢管的横截面积多少平方厘米？
答案：
1.6×8+3.14×（8÷2）2÷2=73.12（平方厘米）
4×4÷2+3.14×（4÷2）2÷2=14.28（平方厘米）
2. 2×2-3.14×12÷4×4=0.86（平方厘米）
板书设计
与圆有关的组合图形的面积
半径：1.2÷2=0.6（米）
半圆面积：3.14×0.62÷2
=3.14×0.36÷2
=0.5625（平方米）
正方形面积：1.2×1.2=1.44（平方米）
窗户的面积：
0.5625+1.44=2.0052≈2（平方米）
答：窗户的面积约是2平方米。
方法1：3.14×(8+2)2－3.14×82
方法2：
3.14×［(8×2+2×2)÷2］2－3.14×82
方法3：3.14×［(8+2)2－82］
圆环面积=外圆面积-内圆面积
S圆环=S外圆-S内圆
=πR2－πr2
=π(R2－r2)
教学反思
著名教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”因此，教师在教学时应创设情境，激发学生的学习兴趣，使浓厚的学习兴趣会变成巨大的学习动力。
上课伊始，引导学生对前面学过的图形的面积进行复习，自然的过渡到本节课要学习的课题，组合图形的面积。让学生观察发现组合的两个图形之间的联系，学生的学习兴趣被激发了起来，学生以良好的心理态势，进入后继知识的学习。
帮助学生形成对知识深层真正的理解，提高学生灵活应用知识解决实际问题的能力，促进学生的发展。为了提高学生的学习兴趣，使学生有成就感，在设计练习中巧妙设计梯度，大多数同学都能准确的解答，在学生做练习的过程中重新组合错题较多的题目，并把相关的题目综合在一起，使学生发现知识的内在联系。为突出教材的重难点“引导学生观察图形之间的联系，通过转化，添加辅助线等方法将两个不同的图形建立起联系，正确的解答组合图形的面积”打好了基础。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
与圆有关的组合图形面积的计算(教学片断)
1．画一画，剪一剪，发现环形特点。
(1)画一画。
让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10厘米和5厘米的圆。
(2)剪一剪。
指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。
问：剩下的部分是什么图形？（环形）
师：我们也称它为圆环。
(3)教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？
(4)借助图示认识圆环的各部分名称。
①外圆：又名大圆，它的半径用R表示。
②内圆：又名小圆，它的半径用r表示。
③环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。
2．探究圆环面积的计算方法。
(1)小组讨论，怎样求圆环的面积？
(2)汇报讨论结果。
(3)小结：环形的面积＝外圆面积－内圆面积。
【评析：教师通过这一环节，引导学生在动手操作的基础上，总结出圆环的面积计算方法，有效地调动起了学生学习的积极性，培养了学生动手实践的能力，同时也培养了学生分析归纳的能力。】
（二） 数学资源
1.求下面阴影部分的面积。（单位：厘米）
2.一个圆形菜地的周长是31.4米，如果周围再加宽3米，菜地的面积增加了多少平方米？
答案：
1.（1）3×2-3.14×（2÷2）2=2.86（平方厘米） （2）3.14×（32-12）=25.12（平方厘米）
2.内圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（米） 外圆的半径：5+3=8（米）
外圆的面积：3.14×82
=3.14×64
=200.96（平方米）
内圆的面积：3.14×52
=3.14×25
=78.5（平方米）
增加部分的面积：200.96-78.5=122.46（平方米）
答：菜地的面积增加了122.46平方米。
3、圆的面积 第3课时
与圆有关的组合图形的面积（1）
教学内容：
教科书第23页，求与圆有关的组合图形的面积。
教学提示：
本节课是在学生学习了圆的面积计算之后安排的，学生在以前已经学习了长方形与正方形的面积计算，在此基础上学习与圆有关的组合图形面积的计算，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，提高学生综合能力。让学生自主探索计算组合图形的基本方法，并在交流、讨论中开阔思路，修正想法，从而更好地解决生活中有关组合图形的实际问题
教材中一共安排了两个例题，本节课学习例1.例1是两个图形（半圆和正方形）面积的组合，解答时突出它的主要思路是：半圆面积+正方形面积，用主要解题思路指导解题过程，关注对共用条件的分析。（1.2米既是正方形的边长，又是圆直径）
教学目标：
1.知识与技能：通过计算窗户的面积，掌握求组合图形面积或周长的方法；通过计算花坛周围小路的面积，掌握求圆环面积的方法。
2.过程与方法：经历解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题，思考解决问题的不同策略和方案。
3.情感态度与价值观：体会学习圆的面积的现实意义和价值。
重点难点：
教学重点：掌握求简单组合图形面积的方法。
教学难点：能将组合图形分解成基本图形。
教学准备：
教具准备：多媒体课件
学具准备：圆规、直尺、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
出示所学过的几何图形：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。让学生说说怎样求这些图形的面积？
生活中，有些现实问题并不是直接求这些基本图形的面积。例如：希望小学的阅览室有这样的窗户(呈现例1图)，圆形花坛的周围有一条小路(呈现课堂活动第2题图)。
如何计算它们的面积？解决相关的问题呢？我们这节课就来研究这个问题。
【设计意图：复习学过的几种基本图形的面积计算方法，唤醒学生的旧知，为下面学习组合图形的面积计算作下铺垫。】
（二）探究新知
投影出示例1情境图。
学校阅览室的窗户上面是半圆的，下面是正方形（如右图）。窗户的面积约是多少平方米？（得数保留整数。）
出示情境图后请学生阅读例题，找出相关信息。
教师：请看与这个窗户相关的信息(完整地呈现例1)。
教师可提问：怎样算出这个窗户的面积？请同学们小组内相互交流，找出解决问题的方案。
学生小组内讨论交流，教师巡视指导。
教师可以适时引导学生，同学们观察图中的窗户，看它的上半部分是什么形状？（预设：半圆。）它的下半部分是什么形状？（预设：正方形。）
上半部分半圆的直径与正方形的边长有什么关系？……
学生小组讨论后小组汇报教师板书：窗户的面积＝正方形的面积＋半圆的面积。
然后让学生根据所学知识独立解答。
指明学生板演：
半径：1.2÷2=0.6（米）
半圆面积：3.14×0.62÷2
=3.14×0.36÷2
=0.5625（平方米）
正方形面积：1.2×1.2=1.44（平方米）
窗户的面积：0.5625+1.44=2.0052≈2（平方米）
答：窗户的面积约是2平方米。
学生板演后师生共同评价，教师给予鼓励性评价。
然后再让学生再通过小组内交流，总结出方法。
师生共同小结：像这种组合图形的面积，我们一般把它分割成几个学过的图形，再把它们的面积加起来。
【设计意图：直接让学生凭借已有的经验探索计算组合图形面积的方法，给了学生更大的自主探索的空间，培养了学生自主探索合作交流的能力。】
（三）巩固新知
处理教材第24页课堂活动第2题。
引导学生理解题意，并用示意图表示出来。
教师引导：求花坛周围小路的面积，实际上就是从大圆面积中减去小圆(同心圆)的面积，也可以告诉学生所剩下部分的形状在数学里面就叫做圆环。
学生小组内交流后独立解决。
汇报交流解决方法。
方法1：3.14×(8+2)2－3.14×82
方法2：3.14×［(8×2+2×2)÷2］2－3.14×82
方法3：3.14×［(8+2)2－82］
师生共同归纳出求圆环面积的方法：
圆环面积=外圆面积-内圆面积
S圆环=S外圆-S内圆
=πR2－πr2
=π(R2－r2)
【设计意图：通过课堂活动，把圆环面积与组合图形面积的解决策略可以统一起来，都要先分析图形的组成，观察组合图形或圆环是用哪个大图形的面积减去哪个小图形的面积或者是哪几个图形的组合。激发了学生的学习兴趣、有效的巩固了新知，增强了学生的数学应用意识。】
（四）达标反馈
1.计算下面图形的面积。
2.光明小区有一个圆形花坛，沿着它的外沿修一圈2米宽的石子路，花坛的直径是6米，那么石子路路面的面积是多少？
答案：
1. 35×10+3.14×（10÷2）2=428.5（平方厘米）
6×8÷2+3.14×（10÷2）2÷2=63.25（平方厘米）
2.（4+10）×4÷2-3.14×42÷4=15.44（平方厘米）
（五）课堂小结
今天我们学了什么知识？
你认为求组合图形面积的基本策略是什么？求圆环面积的方法是什么？
【设计意图：本环节通过提问的形式，让学生把这节课所学的知识在大脑中像过电影一样重现，有利于学生对知识的掌握和理解，更好地内化知识。】
（六）布置作业
1.求下列各图阴影部分的面积（单位：厘米）
2.一根钢管的横截面是环形。内圆半径4厘米，外圆直径10厘米。钢管的横截面积多少平方厘米？
答案：
1.6×8+3.14×（8÷2）2÷2=73.12（平方厘米）
4×4÷2+3.14×（4÷2）2÷2=14.28（平方厘米）
2. 2×2-3.14×12÷4×4=0.86（平方厘米）
板书设计
与圆有关的组合图形的面积
半径：1.2÷2=0.6（米）
半圆面积：3.14×0.62÷2
=3.14×0.36÷2
=0.5625（平方米）
正方形面积：1.2×1.2=1.44（平方米）
窗户的面积：
0.5625+1.44=2.0052≈2（平方米）
答：窗户的面积约是2平方米。
方法1：3.14×(8+2)2－3.14×82
方法2：
3.14×［(8×2+2×2)÷2］2－3.14×82
方法3：3.14×［(8+2)2－82］
圆环面积=外圆面积-内圆面积
S圆环=S外圆-S内圆
=πR2－πr2
=π(R2－r2)
教学反思
著名教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”因此，教师在教学时应创设情境，激发学生的学习兴趣，使浓厚的学习兴趣会变成巨大的学习动力。
上课伊始，引导学生对前面学过的图形的面积进行复习，自然的过渡到本节课要学习的课题，组合图形的面积。让学生观察发现组合的两个图形之间的联系，学生的学习兴趣被激发了起来，学生以良好的心理态势，进入后继知识的学习。
帮助学生形成对知识深层真正的理解，提高学生灵活应用知识解决实际问题的能力，促进学生的发展。为了提高学生的学习兴趣，使学生有成就感，在设计练习中巧妙设计梯度，大多数同学都能准确的解答，在学生做练习的过程中重新组合错题较多的题目，并把相关的题目综合在一起，使学生发现知识的内在联系。为突出教材的重难点“引导学生观察图形之间的联系，通过转化，添加辅助线等方法将两个不同的图形建立起联系，正确的解答组合图形的面积”打好了基础。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
与圆有关的组合图形面积的计算(教学片断)
1．画一画，剪一剪，发现环形特点。
(1)画一画。
让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10厘米和5厘米的圆。
(2)剪一剪。
指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。
问：剩下的部分是什么图形？（环形）
师：我们也称它为圆环。
(3)教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？
(4)借助图示认识圆环的各部分名称。
①外圆：又名大圆，它的半径用R表示。
②内圆：又名小圆，它的半径用r表示。
③环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。
2．探究圆环面积的计算方法。
(1)小组讨论，怎样求圆环的面积？
(2)汇报讨论结果。
(3)小结：环形的面积＝外圆面积－内圆面积。
【评析：教师通过这一环节，引导学生在动手操作的基础上，总结出圆环的面积计算方法，有效地调动起了学生学习的积极性，培养了学生动手实践的能力，同时也培养了学生分析归纳的能力。】
（二） 数学资源
1.求下面阴影部分的面积。（单位：厘米）
2.一个圆形菜地的周长是31.4米，如果周围再加宽3米，菜地的面积增加了多少平方米？
答案：
1.（1）3×2-3.14×（2÷2）2=2.86（平方厘米） （2）3.14×（32-12）=25.12（平方厘米）
2.内圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（米） 外圆的半径：5+3=8（米）
外圆的面积：3.14×82
=3.14×64
=200.96（平方米）
内圆的面积：3.14×52
=3.14×25
=78.5（平方米）
增加部分的面积：200.96-78.5=122.46（平方米）
答：菜地的面积增加了122.46平方米。
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