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小学数学圆的面积优质第2课时2课时教案
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这是一份小学数学圆的面积优质第2课时2课时教案，共11页。
3、圆的面积 第2课时
圆面积计算公式的应用
教学内容：
教科书第20～21页，圆面积计算公式的应用。
教学提示：
本课时是在学生掌握了圆的面积计算公式的基础上教学的，主要是对圆的面积计算公式应用，能够正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积。
本节课教材安排了两道例题——例3和例4。
例3是一道已知圆的半径求圆的面积的实际问题。
因为学生第一次接触含有平方数的混合运算，要注意提示学生计算3.13×302的时候，应先计算302=900，再计算3.14×900=2826.（突出“r2”在圆面积计算中的重要作用）
例4是一道已知圆的周长求圆的面积实际问题。教学时要引导学生必须先求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积。
在学生自主解决完成例3和例4之后，再安排学生解决教材第19页引例中“塔基占地多少平方米”这个问题。
教学目标：
1.知识与技能：进一步掌握圆的面积计算公式，能根据圆的直径、周长计算圆的面积。
2.过程与方法：通过教师引导师生合作交流学生自主完成。
3.情感态度与价值观：提高运用数学知识解决实际问题的能力。
重点难点：
教学重点：掌握圆面积的计算方法，并解决实际问题。
教学难点：会正确运用圆面积公式计算圆面积。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：圆规、练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
教师谈话：前面我们学习了圆的周长和圆的面积等知识，那么你知道什么是圆的面积？圆的面积与圆的什么量有关？求圆面积的计算公式是什么？(学生回答，教师板书S=πr2)
下面我们来做几道基本练习。
①根据下面的条件求圆的半径。
C=9.42米 C=34.54米 C=18.84厘米
②根据下面的条件求圆的面积。
r=5分米 r=11厘米 d=7米 d=12厘米
【设计意图：通过几个问题的设计，让学生自己去思考，激发学生学习的兴趣，培养学生自主学习的能力，同时也为下面学习新知打下基础。】
（二）探究新知
1.教学例3。
投影出示例3情境图。
修建一个半径是30米的圆形鱼池，它的占地面积约是多少平方米？
教师：同学们请读题，弄清楚题目的已知条件和要求的问题是什么。
大家在读题时要考虑下面的问题：
①求鱼池的占地面积是求什么图形面积？
②求它的面积必须知道什么条件？
③怎样求圆的面积？
弄清楚上面的问题之后，请同学们独立完成上面的问题。
学生独立完成，教师巡视指导。
指名学生到讲台板演。
S=πr2
=3.14×302
=3.14×30×30
= 2826(平方米)
答：它的占地面积是2826平方米。
师生共同评价，给予学生鼓励性评价。
然后师生共同总结：已知圆的半径求圆的面积可直接利用圆的面积公式“S=πr2 ”求解。
【设计意图：通过学生独立解决例3，培养了学生分析问题解决问题的能力，同时使学生认识到圆的面积的大小与圆的半径有关，并且使学生感受到生活中处处有数学。】
2.教学例4。
出示例4，量得一张圆桌的周长是3.14米。这张圆桌的面积是多少平方米？
教师引导学生读题。
学生理解题意时教师进行引导，求圆的面积必须知道什么条件？
（学生：圆的半径。）
已知圆的周长怎样求圆的半径？
（学生：根据C=2πr得到r=，利用r=求出圆的半径。）
解决这个问题时应该先求什么，再求什么？
下面就请同学们现在小组内讨论，然后独立解决。
学生小组讨论后独立解题，教师巡视指导。
独立解答，指名板演，集体订正。
小组汇报：
半径：3.14÷3.14÷2=0.5（米）
面积：S=πr2
=3.14×0.52
=3.14×0.5×0.5
= 0.785(平方米)
答：这个圆桌的面积是0.785平方米。
教师小结：求圆的面积必须知道圆的半径这个条件，但实际生活中常常不能直接知道半径，如果知道圆的周长或直径，必须先求出圆的半径，再求出圆的面积。
【设计意图：通过让学生小组讨论，然后自己独立解决，把整个解题的过程都放手给学生，为学生创设了自主学习的机会，有益于培养学生分析问题的能力、解决问题的能力、自主探究的能力，体验成功的快乐。】
（三）巩固新知
1. 学生独立教材第19页引例中“塔基占地多少平方米”这个问题。
完成后小组内交流
2. 完成教材第22页第7题。
先让学生估一估，说出自己的想法。
然后分别计算出各自的面积，再比较。
结论：周长相等的正方形、圆形，圆形面积大，正方形面积小。
追问：如果是周长相等的长方形、正方形、圆形，谁的面积最大，谁的面积最小？
【设计意图：练习的设计，除激发学生的学习兴趣、有效巩固了新知外，更重要的是让学生动手操作，增强数学的应用意识，提高操作能力。】
（四）达标反馈
1.一个半圆的直径是6分米，它的面积是多少平方分米？
2. 一个圆形花圃的周长是188.4米。这个花圃的面积是多少平方米？
3.一根长50.24米的绳子正好绕了一棵树8圈，树干横截面的面积是多少平方米？
答案：
1.半径：6÷2=3（分米） 面积：3.14×32=28.26（平方分米）
2.半径：188.4÷3.14÷2=30（米） 面积：3.14×3002=2826（平方米）
3.半径：50.24÷8÷3.14÷2=1（米） 面积：3.14×2=3.14（平方米）
（五）课堂小结
教师：今天你有什么收获？同学之间说说知道半径怎样求圆的周长和面积？知道周长怎样求圆的半径和面积？学习知识应该有举一反三的能力，今天我看到了你们的优秀表现。
【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。在这一环节中教师给予学生肯定性的评价，激发起学生的上进心，使学生产生成功后的喜悦感。】
（六）布置作业
1.草地上有一木桩,用一根长3米的绳子将一头牛拴在大桩上,这头牛最多可以吃到多少平方米的草?
2．一根铁丝长 37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒横截面的面积是多少平方厘米？
3.一个圆平均分成若干份后拼成一个近似长方形，长方形的长为12.56，求出该圆的面积。（单位：厘米）
答案：
×32=28.26（平方米）
米=3768厘米 半径：3768÷200÷3.14÷2=3（厘米） 面积：3.14×32=28.26（平方厘米）
÷3.14=4（厘米） 3.14×42=50.24（平方厘米）
板书设计
圆面积计算公式的应用
例3
S=πr2
=3.14×302
=3.14×30×30
= 2826(平方米)
答：它的占地面积是2826平方米。
例4
半径：3.14÷3.14÷2=0.5（米）
面积：S=πr2
=3.14×0.52
=3.14×0.5×0.5
= 0.785(平方米)
答：这个圆桌的面积是0.785平方米。
教学反思
数学与日常生活是密切联系的，数学源于生活最后又回到生活当中。本节课是在上节课学习了圆的面积计算公式的基础上，综合运用圆的周长和面积公式解决简单的实际问题。所以我根据学生的学习实际，设计了几道小题，把学生引入课题，让学生认真思考、认真分析，能灵活运用圆的面积公式、圆的周长公式，解决生活中的简单的实际问题。
两个例题由易到难，层层加深，通过学生动脑思考，合作探究，总结归纳新知识，从而提高学生的探索精神，发展数学应用意识，渗透数学文化，感受数学在日常生活中的广泛应用，激发学生学好数学的信心。
教师在每节课上，应紧紧围绕学习目标，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、推理、交流。总而言之，培养学生独立思考和合作交流的基础上，使学生爱学、乐学，突出学生为主体的教学理念，从而使课堂教学充满活力，增进学生学好数学、学会数学、用数学知识的信心，感受数学的愉悦。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
圆面积计算公式的应用(教学片断)
创设情景，出示图片：一片草地中间拴着一只小狗。
教师提问：小狗的最大活动范围是什么？
引出圆面积的概念：圆所占平面的大小就是圆的面积。
怎样计算小狗活动面积的大小呢？
我们上节课已经学习了圆的面积计算公式，这节课我们就利用圆的面积计算公式解决简单的实际问题？
揭示课题——圆面积计算公式的应用。（板书课题）
【评析：教师通过创设情境引入本节课要学习的内容，激发了学生的学习兴趣，很自然地过渡到了要学习的内容。】
（二） 数学资源
1.填空题。
（1） 用一根 10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（ ）米，面积是（ ）平方米。
（2）从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方分米。
（3）大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（ ）。
（4）一个圆的周长扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的（ ）倍。
（5）用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（ ）面积最小，（ ）面积最大。
2.将一根长 100米的绳子，绕一棵大树20圈少48厘米，这棵大树横截面面积是多少平方厘米？
3.校园圆形花池的半径是 6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？
答案：
1.（1）2 12.56 （2）19.625（3）4倍 （4）9（5）长方形 圆
2.100米=10000厘米 10000+48=10048（厘米） 10048÷20÷3.14÷2=80（厘米）
3.14×802=20096（平方厘米）
3.6+1=7（米） 3.14×（72-62）=40.82（平方米）
3、圆的面积 第2课时
圆面积计算公式的应用
教学内容：
教科书第20～21页，圆面积计算公式的应用。
教学提示：
本课时是在学生掌握了圆的面积计算公式的基础上教学的，主要是对圆的面积计算公式应用，能够正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积。
本节课教材安排了两道例题——例3和例4。
例3是一道已知圆的半径求圆的面积的实际问题。
因为学生第一次接触含有平方数的混合运算，要注意提示学生计算3.13×302的时候，应先计算302=900，再计算3.14×900=2826.（突出“r2”在圆面积计算中的重要作用）
例4是一道已知圆的周长求圆的面积实际问题。教学时要引导学生必须先求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积。
在学生自主解决完成例3和例4之后，再安排学生解决教材第19页引例中“塔基占地多少平方米”这个问题。
教学目标：
1.知识与技能：进一步掌握圆的面积计算公式，能根据圆的直径、周长计算圆的面积。
2.过程与方法：通过教师引导师生合作交流学生自主完成。
3.情感态度与价值观：提高运用数学知识解决实际问题的能力。
重点难点：
教学重点：掌握圆面积的计算方法，并解决实际问题。
教学难点：会正确运用圆面积公式计算圆面积。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：圆规、练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
教师谈话：前面我们学习了圆的周长和圆的面积等知识，那么你知道什么是圆的面积？圆的面积与圆的什么量有关？求圆面积的计算公式是什么？(学生回答，教师板书S=πr2)
下面我们来做几道基本练习。
①根据下面的条件求圆的半径。
C=9.42米 C=34.54米 C=18.84厘米
②根据下面的条件求圆的面积。
r=5分米 r=11厘米 d=7米 d=12厘米
【设计意图：通过几个问题的设计，让学生自己去思考，激发学生学习的兴趣，培养学生自主学习的能力，同时也为下面学习新知打下基础。】
（二）探究新知
1.教学例3。
投影出示例3情境图。
修建一个半径是30米的圆形鱼池，它的占地面积约是多少平方米？
教师：同学们请读题，弄清楚题目的已知条件和要求的问题是什么。
大家在读题时要考虑下面的问题：
①求鱼池的占地面积是求什么图形面积？
②求它的面积必须知道什么条件？
③怎样求圆的面积？
弄清楚上面的问题之后，请同学们独立完成上面的问题。
学生独立完成，教师巡视指导。
指名学生到讲台板演。
S=πr2
=3.14×302
=3.14×30×30
= 2826(平方米)
答：它的占地面积是2826平方米。
师生共同评价，给予学生鼓励性评价。
然后师生共同总结：已知圆的半径求圆的面积可直接利用圆的面积公式“S=πr2 ”求解。
【设计意图：通过学生独立解决例3，培养了学生分析问题解决问题的能力，同时使学生认识到圆的面积的大小与圆的半径有关，并且使学生感受到生活中处处有数学。】
2.教学例4。
出示例4，量得一张圆桌的周长是3.14米。这张圆桌的面积是多少平方米？
教师引导学生读题。
学生理解题意时教师进行引导，求圆的面积必须知道什么条件？
（学生：圆的半径。）
已知圆的周长怎样求圆的半径？
（学生：根据C=2πr得到r=，利用r=求出圆的半径。）
解决这个问题时应该先求什么，再求什么？
下面就请同学们现在小组内讨论，然后独立解决。
学生小组讨论后独立解题，教师巡视指导。
独立解答，指名板演，集体订正。
小组汇报：
半径：3.14÷3.14÷2=0.5（米）
面积：S=πr2
=3.14×0.52
=3.14×0.5×0.5
= 0.785(平方米)
答：这个圆桌的面积是0.785平方米。
教师小结：求圆的面积必须知道圆的半径这个条件，但实际生活中常常不能直接知道半径，如果知道圆的周长或直径，必须先求出圆的半径，再求出圆的面积。
【设计意图：通过让学生小组讨论，然后自己独立解决，把整个解题的过程都放手给学生，为学生创设了自主学习的机会，有益于培养学生分析问题的能力、解决问题的能力、自主探究的能力，体验成功的快乐。】
（三）巩固新知
1. 学生独立教材第19页引例中“塔基占地多少平方米”这个问题。
完成后小组内交流
2. 完成教材第22页第7题。
先让学生估一估，说出自己的想法。
然后分别计算出各自的面积，再比较。
结论：周长相等的正方形、圆形，圆形面积大，正方形面积小。
追问：如果是周长相等的长方形、正方形、圆形，谁的面积最大，谁的面积最小？
【设计意图：练习的设计，除激发学生的学习兴趣、有效巩固了新知外，更重要的是让学生动手操作，增强数学的应用意识，提高操作能力。】
（四）达标反馈
1.一个半圆的直径是6分米，它的面积是多少平方分米？
2. 一个圆形花圃的周长是188.4米。这个花圃的面积是多少平方米？
3.一根长50.24米的绳子正好绕了一棵树8圈，树干横截面的面积是多少平方米？
答案：
1.半径：6÷2=3（分米） 面积：3.14×32=28.26（平方分米）
2.半径：188.4÷3.14÷2=30（米） 面积：3.14×3002=2826（平方米）
3.半径：50.24÷8÷3.14÷2=1（米） 面积：3.14×2=3.14（平方米）
（五）课堂小结
教师：今天你有什么收获？同学之间说说知道半径怎样求圆的周长和面积？知道周长怎样求圆的半径和面积？学习知识应该有举一反三的能力，今天我看到了你们的优秀表现。
【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。在这一环节中教师给予学生肯定性的评价，激发起学生的上进心，使学生产生成功后的喜悦感。】
（六）布置作业
1.草地上有一木桩,用一根长3米的绳子将一头牛拴在大桩上,这头牛最多可以吃到多少平方米的草?
2．一根铁丝长 37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒横截面的面积是多少平方厘米？
3.一个圆平均分成若干份后拼成一个近似长方形，长方形的长为12.56，求出该圆的面积。（单位：厘米）
答案：
×32=28.26（平方米）
米=3768厘米 半径：3768÷200÷3.14÷2=3（厘米） 面积：3.14×32=28.26（平方厘米）
÷3.14=4（厘米） 3.14×42=50.24（平方厘米）
板书设计
圆面积计算公式的应用
例3
S=πr2
=3.14×302
=3.14×30×30
= 2826(平方米)
答：它的占地面积是2826平方米。
例4
半径：3.14÷3.14÷2=0.5（米）
面积：S=πr2
=3.14×0.52
=3.14×0.5×0.5
= 0.785(平方米)
答：这个圆桌的面积是0.785平方米。
教学反思
数学与日常生活是密切联系的，数学源于生活最后又回到生活当中。本节课是在上节课学习了圆的面积计算公式的基础上，综合运用圆的周长和面积公式解决简单的实际问题。所以我根据学生的学习实际，设计了几道小题，把学生引入课题，让学生认真思考、认真分析，能灵活运用圆的面积公式、圆的周长公式，解决生活中的简单的实际问题。
两个例题由易到难，层层加深，通过学生动脑思考，合作探究，总结归纳新知识，从而提高学生的探索精神，发展数学应用意识，渗透数学文化，感受数学在日常生活中的广泛应用，激发学生学好数学的信心。
教师在每节课上，应紧紧围绕学习目标，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、推理、交流。总而言之，培养学生独立思考和合作交流的基础上，使学生爱学、乐学，突出学生为主体的教学理念，从而使课堂教学充满活力，增进学生学好数学、学会数学、用数学知识的信心，感受数学的愉悦。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
圆面积计算公式的应用(教学片断)
创设情景，出示图片：一片草地中间拴着一只小狗。
教师提问：小狗的最大活动范围是什么？
引出圆面积的概念：圆所占平面的大小就是圆的面积。
怎样计算小狗活动面积的大小呢？
我们上节课已经学习了圆的面积计算公式，这节课我们就利用圆的面积计算公式解决简单的实际问题？
揭示课题——圆面积计算公式的应用。（板书课题）
【评析：教师通过创设情境引入本节课要学习的内容，激发了学生的学习兴趣，很自然地过渡到了要学习的内容。】
（二） 数学资源
1.填空题。
（1） 用一根 10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（ ）米，面积是（ ）平方米。
（2）从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方分米。
（3）大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（ ）。
（4）一个圆的周长扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的（ ）倍。
（5）用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（ ）面积最小，（ ）面积最大。
2.将一根长 100米的绳子，绕一棵大树20圈少48厘米，这棵大树横截面面积是多少平方厘米？
3.校园圆形花池的半径是 6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？
答案：
1.（1）2 12.56 （2）19.625（3）4倍 （4）9（5）长方形 圆
2.100米=10000厘米 10000+48=10048（厘米） 10048÷20÷3.14÷2=80（厘米）
3.14×802=20096（平方厘米）
3.6+1=7（米） 3.14×（72-62）=40.82（平方米）
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