2021年春季人教版七年级下册同步练习：5.3平行线的性质

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1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是（ ）
A．定义B．命题C．公理D．定理
2．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角D．同旁内角互补
3．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝2B．a＝3，b＝﹣2C．a＝﹣3，b＝﹣2D．a＝﹣2，b＝﹣3
4．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1＝60°，则∠2＝（ ）
A．60°B．120°C．50°D．30°
5．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．直线外一点与直线上所有各点连接的线段中，垂线段最短
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（ ）
A．若AB∥DG，则∠BAC＝∠DCA，理由是内错角相等，两直线平行
B．若AB∥DG，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等
C．若AE∥CF，则∠E＝∠F，理由是内错角相等，两直线平行
D．若AE∥CF，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等
8．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）
二．填空题（共7小题）
9．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ．
10．命题“两个锐角之和一定是钝角”是 ．（填“真命题”或“假命题”）
11．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝45°，则∠DCE＝ ．
12．如图，CE∥BA，图中一定与∠B相等的角是 ．
13．如图，直线l1，l2被直线l3所截，已知l1∥l2，∠1＝110°，则∠2＝ ．
14．如图，AB∥CD，∠B＝120°，∠D＝145°，则∠BED等于 °．
15．如图，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝100°，则∠4＝ 时，AB∥EF．
三．解答题（共5小题）
16．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝78°，求∠C的度数．
17．如图．直线AB∥CD，DE∥BC．
（1）判断∠B与∠D的数量关系．并说明理由．
（2）设∠B＝（2x+15°），∠D＝（65﹣3x）°，求∠1的度数．
18．指出下列命题的条件和结论．
（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0．（2）同角的补角相等．
19．如图，∠AEM+∠CDN＝180°，EC平分∠AEF．若∠EFC＝62°，求∠C的度数．根据提示将解题过程补充完整．
解：∵∠CDM+∠CDN＝180°（平角），
又∵∠AEM+∠CDN＝180°（已知），
∴∠AEM＝∠CDM
∴AB∥CD，（ ）
∴∠AEF+（ ）＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠EFC＝62°，
∴∠AEF＝（ ）
∵EC平分∠AEF，
∴∠AEC＝（ ）．（角平分线的定义）
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠AEC＝（ ）（两直线平行，内错角相等）
20．如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：DG∥AB；
（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠ADB＝120°，求∠B的度数．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是定义，
故选：A．
2．【解答】解：A、两点之间，线段最短是真命题；
B、对顶角相等是真命题；
C、直角的补角仍然是直角是真命题；
D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；
故选：D．
3．【解答】解：当a＝3，b＝2时，a2＞b2，而a＞b成立，故A选项不符合题意；
当a＝3，b＝﹣2时，a2＞b2，而a＞b成立，故B选项不符合题意；
当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2＞b2，但a＞b不成立，故C选项符合题意；
当a＝﹣2，b＝﹣3时，a2＞b2不成立，故D选项不符合题意；
故选：C．
4．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝60°，
∴∠1＝∠3＝60°．
∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠2＝∠3＝60°．
故选：A．
5．【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠1＝45°，
∵∠3是△CDE的一个外角，
∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，
故选：D．
6．【解答】解：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故选：D．
7．【解答】解：A、若AB∥DG，则∠BAC＝∠DCA，理由是两直线平行，内错角相等；故选项A错误；
B、若AB∥DG，则∠BAC＝∠DCA，并不是∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；故选项B错误；
C、若AE∥CF，则∠E＝∠F，理由是两直线平行，内错角相等；故选项C错误；
D、若AE∥CF，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；正确；
故选：D．
8．【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；
B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），错误；
故选：D．
二．填空题（共7小题）
9．【解答】解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
10．【解答】解：两个锐角之和一定是钝角是假命题，
故答案为：假命题．
11．【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CE，
∴∠DCE＝∠B＝45°，
则∠DCE的度数为45°．
故答案为45°．
12．【解答】解：∵CE∥BA，
∴∠B＝∠ECD．
故答案为：∠ECD．
13．【解答】解：
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠3＝110°，
∵∠3+∠2＝180°，
∴∠2＝70°，
故答案为：70°．
14．【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．
∵AB∥EF，
∴∠BEF＝180°﹣∠B＝60°；
∵CD∥EF，
∴∠DEF＝180°﹣∠D＝35°．
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝95°．
故答案为：95．
15．【解答】解：当∠4＝100°时，AB∥EF；
理由：∵∠3＝100°，∠4＝100°，
∴DC∥EF，
∵∠1＝120°，
∴∠5＝60°，
∵∠2＝60°，
∴AB∥CD，
∴AB∥EF．
三．解答题（共5小题）
16．【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠BAF+∠B＝180°，
∴∠BAF＝180°﹣78°＝102°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠FAC＝∠BAF＝51°，
∵EF∥BC，
∴∠C＝∠FAC＝51°．
17．【解答】解：（1）∵直线AB∥CD，
∴∠1＝∠B．
∵DE∥BC，
∴∠1＝∠D，
∴∠B＝∠D．
（2）∵∠B＝∠D，∠B＝（2x+15°），∠D＝（65﹣3x）°，
∴2x+15＝65﹣3x，解得x＝10，
∴∠1＝∠B＝2×10+15＝35°．
18．【解答】解：（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0的题设是a＞0，b＞0，结论是ab＞0，
（2）同角的补角相等的题设是两个角是同角的补角，结论是它们相等．
19．【解答】解：∵∠CDM+∠CDN＝180°（平角），
又∵∠AEM+∠CDN＝180°（已知），
∴∠AEM＝∠CDM（同角的补角相等），
∴AB∥CD，（同位角相等，两直线平行）
∴∠AEF+（∠EFC）＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠EFC＝62°，
∴∠AEF＝（118°）
∵EC平分∠AEF，
∴∠AEC＝（59°）．（角平分线的定义）
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠AEC＝（59°）（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；∠EFC；118°；59°；59°．
20．【解答】解：（1）证明：∵AD∥EF，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠BAD，
∴DG∥AB；
（2）∵∠ADB＝120°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣120°＝60°，
∵DG是∠ADC的角平分线，
∴，
∵DG∥AB，
∴∠B＝∠GDC＝30°．