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苏科版七年级上册6.2 角优秀同步测试题
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这是一份苏科版七年级上册6.2 角优秀同步测试题，共13页。试卷主要包含了2《角》同步专练，下列关系式正确的是，5°=35°5′B等内容，欢迎下载使用。
6.2《角》同步专练
一.选择题
1.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
A.45°B.55°C.125°D.135°
2.下列关系式正确的是（ ）
A.35.5°=35°5′B.35.5°=35°50′C.35.5°＜35°5′D.35.5°＞35°5′
3.如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（ ）
A.40°B.70°C.70°或80°D.80°或140°
4.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（ ）
A.28°B.112°C.28°或112°D.68°
5.如果从甲船看乙船，乙船在甲船北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船（ ）
A.南偏西30°方向 B.南偏西60°方向
C.南偏东30°方向 D.南偏东60°方向
6.如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（ ）
A.6千米 B.8千米 C.10千米 D.14千米
7.一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中圆心O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（ ）
A.事故船在搜救船的北偏东60°方向
B.事故船在搜救船的北偏东30°方向
C.事故船在搜救船的北偏西60°方向
D.事故船在搜救船的南偏东30°方向
8.如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A 处前往相距2km的B处，则相对于A处来说，B处的位置是（ ）
A.南偏西50°，2km B.南偏东50°，2km
C.北偏西40°，2km D.北偏东40°，2km
二.填空题
°= .
10.北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为 °.
11.计算33°52′+21°54′= .
12.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD= °.
13.上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是 .
14.如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB= .
15.如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于 度.
16.甲看乙的方向是北偏东40°，那么乙看甲的方向是 度.
三.解答题
17.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.
如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角.
求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
证法1：∵ ，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）.
∵ ，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°.
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2. SHAPE \* MERGEFORMAT
18.问题引入：
（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC= （用α表示）；如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC= （用α表示）
拓展研究：
（2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= （用α表示），并说明理由.
类比研究：
（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= .
19.如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，
（1）填空∠BOC= ；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为 °；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.
20.某电视台录制的“奔跑吧兄弟第四季”将在周五21：10播出，此时时钟上的分针与时针所成的角是多少度？在如图中大致标出此时的角（用短箭头、长箭头分别表示时针和分针），并用至少两种方式写出这个角？（可在表盘上标注相应的字母或数字）
21.如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，公司要求A、B两地同时开工，并保证若干天后公路准确接通.
（1）B地修公路的走向应该是 ；
（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？
22.如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA=2cm，OB=2.5cm，OP=4cm，C为OP的中点.
①请用距离和方位角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；
②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
23.如图，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC.
（1）若∠AOE=15°，求∠FOC的度数；
（2）若∠AOB=86°，求∠DOE的度数.
24.如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE.求：
（1）当0°＜∠AOC＜90°时，求∠FOB+∠DOC的度数；
（2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数.
25.（1）在图1中，以点P为顶点画∠P，使∠P的两边分别与∠1的两边垂直，则∠P和∠1之间的存在的数量关系是 ；
（2）在图2和图3中，作同样的∠P，则两图中∠P和∠1的数量关系是 ，理由是 ；
（3）由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角 （只需写出结论即可）.
（4）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边且这两个角的差为40°，那么这两个角的度数分别是 .
26.（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有 个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有 个不同的角；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有 个不同的角；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角；
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角.
27.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C.
（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；
（2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的 （写出方位角）
28.生活经验：因为你在北半球，用走时准确的手表可以帮你辨别方向.将时针指向太阳所在方向，画它与12点夹角的平分线，这条平分线所指的方向就是南方，如图.
题目：沙漠探险队员用手表定好方位，∠COB=48°，发现一处水源D在7点指的方向，如图.营地E在水源D的北偏东40°方向.
（1）水源D在探险队员的 偏 度的方向（方位角）；
（2）在图中画出营地E所在的方向；
（3）求∠EDO的度数.
29.把一副三角板的直角顶点O重叠在一起.
（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
30.（1）如图1所示，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，求∠DOE的度数；
（2）如图2，在（1）中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求∠DOE的度数；
（3）如图3，在（1）中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB外的一条射线且点C与点B在直线AO的同侧”，其他任何条件都不变，请你直接写出∠DOE的度数.
参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：D.
3.答案为：D.
4.答案为：C.
5.答案为：A.
6.答案为：B.
7.答案为：B.
8.答案为：A.
9.答案为：87′.
10.答案为：100.
11.答案为：55°46′.
12.答案为：110.
13.答案为：75°.
14.答案为：105°.
15.答案为：60.
16.答案为：南偏西40°.
17.答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°.
18.解：（1）如图①，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），
在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=90°+∠A
=90°+α；
如图②，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=120°+∠A
=120°+α；
（2）如图③，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠DBC+∠ECB）
=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）
=180°﹣（∠A+180°）
=120°﹣α；
（3）在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠DBC+∠ECB）
=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）
=180°﹣（∠A+180°）
=﹣α.
故答案为90°+α，120°+α；120°﹣α；﹣α.
19.解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°，故答案为：150°；
（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=∠BOC=75°，∠COE=∠AOC=30°，
∴∠DOE的度数为：∠COD﹣∠COE=45°；故答案为：45；
（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=2α，∴∠BOC=90°+2α，
∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC=∠BOC=45°+α，∠COE=∠AOC=α，
∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=45°.
20.解：如图所示：∵时针每分钟走0.5°，分钟每分钟走6°，
21点时分针与时针的夹角为90°，
∴10×6°=60°，10×0.5°=5°，
21点时夹角为：90°+60°﹣5°=145°.
可以表示为∠1，∠AOB，∠O等.
21.解：
（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B地所修公路的走向是南偏西46°.
（2）∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣46°﹣44°=90°，
∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=12千米.故答案为：南偏西46°.
22.解：①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置，
学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置，
公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置，
停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置；
②∵学校距离小明家400m，且OA=2cm，
∴图中1cm表示200m，
∴商场距离小明家2.5×200=500m，
停车场距离小明家4×200=800m.
23.解：（1）∵∠AOE=15°，OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2×15°=30°，
∵点O是直线FA上一点，
∴∠FOC=180°﹣30°=150°；
（2）∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，
∴∠EOC=∠AOC，∠DOC=∠BOC，
∴∠DOE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=×86°=43°.
24.解：如图1，
（1）∵射线OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC+∠BOC=90°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF=∠EOF=∠DOE=45°，
∴∠FOB+∠DOC=∠BOF+∠AOD=180°﹣∠DOF=180°﹣45°=135°；
（2）设∠AOD=∠COD=x°，则∠AOC=2x°，
由（1）的证明过程可知∠DOE=90°，∠DOF=∠EOF=45°，
∠AOC≠90°，分情况考虑如下：
①当∠AOC为锐角时，如图1，∠COF=∠DOF﹣∠COD=45°﹣x，
∵∠DOC=3∠COF，
∴x=3•（45°﹣x），解得x=33.75°，
∴∠AOC=2x=67.5°.
②当∠AOC为钝角时，如图2，∠COF=∠COD﹣∠DOF=x﹣45°，
∵∠DOC=3∠COF，
∴x=3•（x﹣45°），解得x=67.5°，
∴∠AOC=2x=135°.
综合，可得∠AOC=67.5°或135°.
25.解：（1）∠P与∠1互补.故答案为互补.
（2）∠P=∠1相等.理由：同角（或等角）的余角相等.
故答案为相等，同角（或等角）的余角相等.
（3）相等或互补.故答案为相等或互补.
（4）由题意这两个角互补，不妨设这两个角分别为α、β.（α＞β）
则解得故答案为110°和70°.
26.解：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，
故答案为：3.
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，
故答案为：6.
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，
故答案为：10.
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，
则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角，故答案为：66.
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，
则图中有1+2+3+…+n+（n+1）=个不同的角.故答案为：.
27.解：（1）如图1：
，
（2）如图2：，
由∠AOD的补角是它的余角的3倍，得
180°﹣∠AOD=3（180°﹣∠AOD）.解得∠AOD=45°.
故D在O南偏东15°或北偏东75°.
故答案为：D在O南偏东15°或北偏东75°.
28.解：（1）过O作直线OF⊥OC，则∠FOB=90°﹣48°=42°，
∵OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠BOC=96°，
∴∠DOB=180°﹣96°+30°=114°，∴∠DOF=114°﹣42°=72°，
则水源D在探险队员的西偏北72°的方向，故答案为：西，北72；
（2）如图所示，
（3）在Rt△DOF中，∠ODF=90°﹣72°=18°，
∴∠EDO=180°﹣40°﹣18°=122°.
29.解：（1）∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，
∴∠COA=90°﹣45°=45°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°，
∴∠AOD和∠BOC的和是180°.
（2）∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC
∴∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）=90°+90°=180°.
∴∠AOD和∠BOC的和是180°.
30.解：（1）∵∠AOB=120°，0C平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=∠AOB=60°，
∵OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，
∴∠COD=∠AOC=30°，∠COE=∠BOC=30°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+30°=60°；
（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=×120°=60°；
（3）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠COB
6.2《角》同步专练
一.选择题
1.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
A.45°B.55°C.125°D.135°
2.下列关系式正确的是（ ）
A.35.5°=35°5′B.35.5°=35°50′C.35.5°＜35°5′D.35.5°＞35°5′
3.如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（ ）
A.40°B.70°C.70°或80°D.80°或140°
4.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（ ）
A.28°B.112°C.28°或112°D.68°
5.如果从甲船看乙船，乙船在甲船北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船（ ）
A.南偏西30°方向 B.南偏西60°方向
C.南偏东30°方向 D.南偏东60°方向
6.如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（ ）
A.6千米 B.8千米 C.10千米 D.14千米
7.一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中圆心O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（ ）
A.事故船在搜救船的北偏东60°方向
B.事故船在搜救船的北偏东30°方向
C.事故船在搜救船的北偏西60°方向
D.事故船在搜救船的南偏东30°方向
8.如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A 处前往相距2km的B处，则相对于A处来说，B处的位置是（ ）
A.南偏西50°，2km B.南偏东50°，2km
C.北偏西40°，2km D.北偏东40°，2km
二.填空题
°= .
10.北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为 °.
11.计算33°52′+21°54′= .
12.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD= °.
13.上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是 .
14.如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB= .
15.如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于 度.
16.甲看乙的方向是北偏东40°，那么乙看甲的方向是 度.
三.解答题
17.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.
如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角.
求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
证法1：∵ ，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）.
∵ ，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°.
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2. SHAPE \* MERGEFORMAT
18.问题引入：
（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC= （用α表示）；如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC= （用α表示）
拓展研究：
（2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= （用α表示），并说明理由.
类比研究：
（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= .
19.如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，
（1）填空∠BOC= ；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为 °；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.
20.某电视台录制的“奔跑吧兄弟第四季”将在周五21：10播出，此时时钟上的分针与时针所成的角是多少度？在如图中大致标出此时的角（用短箭头、长箭头分别表示时针和分针），并用至少两种方式写出这个角？（可在表盘上标注相应的字母或数字）
21.如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，公司要求A、B两地同时开工，并保证若干天后公路准确接通.
（1）B地修公路的走向应该是 ；
（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？
22.如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA=2cm，OB=2.5cm，OP=4cm，C为OP的中点.
①请用距离和方位角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；
②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
23.如图，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC.
（1）若∠AOE=15°，求∠FOC的度数；
（2）若∠AOB=86°，求∠DOE的度数.
24.如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE.求：
（1）当0°＜∠AOC＜90°时，求∠FOB+∠DOC的度数；
（2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数.
25.（1）在图1中，以点P为顶点画∠P，使∠P的两边分别与∠1的两边垂直，则∠P和∠1之间的存在的数量关系是 ；
（2）在图2和图3中，作同样的∠P，则两图中∠P和∠1的数量关系是 ，理由是 ；
（3）由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角 （只需写出结论即可）.
（4）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边且这两个角的差为40°，那么这两个角的度数分别是 .
26.（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有 个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有 个不同的角；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有 个不同的角；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角；
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角.
27.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C.
（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；
（2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的 （写出方位角）
28.生活经验：因为你在北半球，用走时准确的手表可以帮你辨别方向.将时针指向太阳所在方向，画它与12点夹角的平分线，这条平分线所指的方向就是南方，如图.
题目：沙漠探险队员用手表定好方位，∠COB=48°，发现一处水源D在7点指的方向，如图.营地E在水源D的北偏东40°方向.
（1）水源D在探险队员的 偏 度的方向（方位角）；
（2）在图中画出营地E所在的方向；
（3）求∠EDO的度数.
29.把一副三角板的直角顶点O重叠在一起.
（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
30.（1）如图1所示，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，求∠DOE的度数；
（2）如图2，在（1）中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求∠DOE的度数；
（3）如图3，在（1）中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB外的一条射线且点C与点B在直线AO的同侧”，其他任何条件都不变，请你直接写出∠DOE的度数.
参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：D.
3.答案为：D.
4.答案为：C.
5.答案为：A.
6.答案为：B.
7.答案为：B.
8.答案为：A.
9.答案为：87′.
10.答案为：100.
11.答案为：55°46′.
12.答案为：110.
13.答案为：75°.
14.答案为：105°.
15.答案为：60.
16.答案为：南偏西40°.
17.答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°.
18.解：（1）如图①，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），
在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=90°+∠A
=90°+α；
如图②，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=120°+∠A
=120°+α；
（2）如图③，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠DBC+∠ECB）
=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）
=180°﹣（∠A+180°）
=120°﹣α；
（3）在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠DBC+∠ECB）
=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）
=180°﹣（∠A+180°）
=﹣α.
故答案为90°+α，120°+α；120°﹣α；﹣α.
19.解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°，故答案为：150°；
（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=∠BOC=75°，∠COE=∠AOC=30°，
∴∠DOE的度数为：∠COD﹣∠COE=45°；故答案为：45；
（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=2α，∴∠BOC=90°+2α，
∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC=∠BOC=45°+α，∠COE=∠AOC=α，
∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=45°.
20.解：如图所示：∵时针每分钟走0.5°，分钟每分钟走6°，
21点时分针与时针的夹角为90°，
∴10×6°=60°，10×0.5°=5°，
21点时夹角为：90°+60°﹣5°=145°.
可以表示为∠1，∠AOB，∠O等.
21.解：
（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B地所修公路的走向是南偏西46°.
（2）∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣46°﹣44°=90°，
∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=12千米.故答案为：南偏西46°.
22.解：①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置，
学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置，
公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置，
停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置；
②∵学校距离小明家400m，且OA=2cm，
∴图中1cm表示200m，
∴商场距离小明家2.5×200=500m，
停车场距离小明家4×200=800m.
23.解：（1）∵∠AOE=15°，OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2×15°=30°，
∵点O是直线FA上一点，
∴∠FOC=180°﹣30°=150°；
（2）∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，
∴∠EOC=∠AOC，∠DOC=∠BOC，
∴∠DOE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=×86°=43°.
24.解：如图1，
（1）∵射线OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC+∠BOC=90°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF=∠EOF=∠DOE=45°，
∴∠FOB+∠DOC=∠BOF+∠AOD=180°﹣∠DOF=180°﹣45°=135°；
（2）设∠AOD=∠COD=x°，则∠AOC=2x°，
由（1）的证明过程可知∠DOE=90°，∠DOF=∠EOF=45°，
∠AOC≠90°，分情况考虑如下：
①当∠AOC为锐角时，如图1，∠COF=∠DOF﹣∠COD=45°﹣x，
∵∠DOC=3∠COF，
∴x=3•（45°﹣x），解得x=33.75°，
∴∠AOC=2x=67.5°.
②当∠AOC为钝角时，如图2，∠COF=∠COD﹣∠DOF=x﹣45°，
∵∠DOC=3∠COF，
∴x=3•（x﹣45°），解得x=67.5°，
∴∠AOC=2x=135°.
综合，可得∠AOC=67.5°或135°.
25.解：（1）∠P与∠1互补.故答案为互补.
（2）∠P=∠1相等.理由：同角（或等角）的余角相等.
故答案为相等，同角（或等角）的余角相等.
（3）相等或互补.故答案为相等或互补.
（4）由题意这两个角互补，不妨设这两个角分别为α、β.（α＞β）
则解得故答案为110°和70°.
26.解：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，
故答案为：3.
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，
故答案为：6.
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，
故答案为：10.
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，
则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角，故答案为：66.
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，
则图中有1+2+3+…+n+（n+1）=个不同的角.故答案为：.
27.解：（1）如图1：
，
（2）如图2：，
由∠AOD的补角是它的余角的3倍，得
180°﹣∠AOD=3（180°﹣∠AOD）.解得∠AOD=45°.
故D在O南偏东15°或北偏东75°.
故答案为：D在O南偏东15°或北偏东75°.
28.解：（1）过O作直线OF⊥OC，则∠FOB=90°﹣48°=42°，
∵OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠BOC=96°，
∴∠DOB=180°﹣96°+30°=114°，∴∠DOF=114°﹣42°=72°，
则水源D在探险队员的西偏北72°的方向，故答案为：西，北72；
（2）如图所示，
（3）在Rt△DOF中，∠ODF=90°﹣72°=18°，
∴∠EDO=180°﹣40°﹣18°=122°.
29.解：（1）∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，
∴∠COA=90°﹣45°=45°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°，
∴∠AOD和∠BOC的和是180°.
（2）∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC
∴∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）=90°+90°=180°.
∴∠AOD和∠BOC的和是180°.
30.解：（1）∵∠AOB=120°，0C平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=∠AOB=60°，
∵OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，
∴∠COD=∠AOC=30°，∠COE=∠BOC=30°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+30°=60°；
（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=×120°=60°；
（3）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠COB
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