数学七年级上册6.2 角第1课时学案设计

这是一份数学七年级上册6.2 角第1课时学案设计，共10页。




知识点 1 角的表示


1．如图6－2－1所示，角的顶点是________，边是________，用三种不同的方法表示该角为________，________，________．





图6－2－1


2．下列语句正确的是( )


A．两条相交直线组成的图形叫做角


B．周角是一条直线


C．延长一个角的两边


D．反向延长射线，就得到一个平角


3．下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是( )





图6－2－2


4．如图6－2－3，下列说法：





图6－2－3


(1)∠ECG和∠C是同一个角；


(2)∠OGF和∠DGB是同一个角；


(3)∠DOF和∠EOG是同一个角；


(4)∠ABC和∠ACB不是同一个角．


其中正确的说法有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


5．请将图6－2－4中的角用不同的表示方法表示出来，填入下表：





图6－2－4





6．如图6－2－5所示，五条射线OA，OB，OC，OD，OE组成的图形中共有几个角？是哪几个角？





图6－2－5




















7．写出图6－2－6中符合下列条件的角．(图中所有的角均指小于平角的角)


(1)能用一个大写字母表示的角；


(2)以点A为顶点的角；


(3)图中所有的角(可用简便方法表示)．





图6－2－6




















知识点 2 角的度量与换算


8.如图6－2－7，∠AOD－∠AOC等于( )





图6－2－7


A．∠ADC B．∠BOC


C．∠BOD D．∠COD


9．钝角α的范围是( )


A．0°<α<90° B．90°<α<360°


C．0<α<180° D．90°<α<180°


10．120°等于( )


A.eq \f(3,4)平角 B.eq \f(1,3)周角


C.eq \f(3,2)直角 D. 以上都不对


11．(1)0.5°＝______′＝______″；


(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,60)))°＝______′＝______″；


(3)32.81°＝______°______′______″；


(4)45°12′36″＝______°.


12．如图6－2－8，已知∠AOC＝∠BOD，∠AOD＝50°，则∠BOC＝________°.





图6－2－8


13．如图6－2－9所示，请观察其中锐角共有多少个，然后分别用字母表示出来．





图6－2－9

















14．已知∠AOB＝60°，∠BOC＝35°，则∠AOC等于( )


A．95° B．25°


C．35° D．95°或25°


15．2017·烟台期中在时钟上，当2：30时，时针与分针的夹角度数为________．


16．计算：


(1)108°28′15″－54°35′30″；




















(2)159°52′÷5.

















17．两个角的和为110°，其中一个角比另一个角的3倍还少10°，求这两个角的差的eq \f(1,4)为多少度．


























18．2017·黄冈期末如图6－2－10，∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠COD的3倍，求∠AOB的度数．





图6－2－10




















19．如图6－2－11，在∠AOB的内部引一条射线，能组成多少个角？引两条射线能组成多少个角？引三条射线呢？引五条射线呢？引n条射线呢？





图6－2－11














1．O OA，OB ∠AOB ∠O ∠α [解析] 角是有公共端点的两条射线组成的图形，根据定义即可解答．


2．D


3．B [解析] A．由于以B为顶点的角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误；B.由于以B为顶点的角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角，故本选项正确；C.由于以B为顶点的角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误；D.由于以B为顶点的角有两个，不可用∠B表示，故本选项错误．故选B.


4．C [解析] (3)中∠DOF与∠EOG的顶点相同，两边所在的射线不相同，所以∠DOF和∠EOG不是同一个角，所以不正确．


5.











6.解：图中共有10个角，它们分别是∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE.


7．解：(1)∠B，∠C.


(2)∠CAD，∠BAD，∠BAC.


(3)∠C，∠B，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB.


8．D


9．D [解析] 锐角的范围是大于0°且小于90°，钝角的范围是大于90°且小于180°.


10．B [解析] eq \f(1,3)周角＝eq \f(1,3)×360＝120°.


故选B.


11．(1)30 1800


(2)1 60


(3)32 48 36


(4)45.21


12．50 [解析] ∵∠AOC＝∠BOD，


∴∠AOC＋∠COD＝∠COD＋∠BOD，


即∠BOC＝∠AOD＝50°.


13．解：有5个，分别为∠BOA，∠BOC，∠COD，∠DOB，∠AOC.


14． D.


15．105°





16．解：(1)108°28′15″－54°35′30″


＝107°87′75″－54°35′30″


＝(107°－54°) ＋(87′－35′)＋(75″－30″)


＝53°52′45″.


(2)159°52′÷5


＝159°÷5＋52′÷5


＝31°＋4°52′÷5


＝31°＋(4×60′＋52′)÷5


＝31°58′24″.


17．解：设较小的角为x°，则较大的角为(3x－10)°，根据题意，得x＋3x－10＝110，解得x＝30.故这两个角分别为80°，30°，


从而eq \f(1,4)×(80°－30°)＝eq \f(1,4)×50°＝12.5°.


答：这两个角的差的eq \f(1,4)为12.5°.


18．解：设∠COD＝x°，∵∠AOC＝60°，∴∠AOD＝60°－x°，∴∠AOB＝∠BOD＋∠AOD＝90°＋60°－x°＝150°－x°.∵∠AOB是∠COD的3倍，∴150°－x°＝3x°，解得x＝37.5，∴∠AOB＝3×37.5°＝112.5°.


19． 解：在∠AOB的内部引一条射线，即3条射线能组成eq \f(3×（3－1）,2)＝3(个)角；


引两条射线，即4条射线能组成eq \f(4×（4－1）,2)＝6(个)角；


引三条射线，即5条射线能组成eq \f(5×（5－1）,2)＝10(个)角；


引五条射线，即7条射线能组成eq \f(7×（7－1）,2)＝21(个)角；


…


引n条射线，即(n＋2)条射线能组成eq \f(（n＋2）（n＋1）,2)个角．


∠ABE
∠1
∠2
∠3
∠ABE
∠ABC
∠ACB
∠ACF
∠α
∠1
∠2
∠3