初中数学苏科版七年级上册6.2 角学案设计

这是一份初中数学苏科版七年级上册6.2 角学案设计，共15页。学案主要包含了学习目标，重点难点，导学指导等内容，欢迎下载使用。

1、认识方位角，掌握角的大小比较、角的和差及角平分线。
2、画一个角等于已知角
3、能用角平分线知识求解
【重点难点】：用角平分线知识、角的和差知识解题。
【导学指导】：
一、自主学习
（一）方位角概念：运动方向与南北方向之间的夹角称为方位角。
例1、如图OA表示北偏东30º方向的一条射线，

练习：如图，射线OA表示的方向为___，射线OB表示的方向为___。
（二）比较两个角的大小： C
A
O B G H
方法一：量出∠AOB=___度 ∠CGH=__度 ∴∠AOB___∠CGH
方法二：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点O与G重合，其中OB与GH重合，画 出另一边OA， 发现OA在∠CGH内，于是∠AOB__∠CGH，这种方法称重叠法。
（三）画特殊角
一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出多少个小于平角的角？____
（五）角平分线
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个 的角，这条射线叫做
A ∵OC是∠AOB的的角平分线
C ∴∠ = ∠ = ∠
O 或者∠ =2∠ =2∠
B
二、例题评析：
例1.∠AOB是平角，∠AOC=80°，∠COE=50°，OD平分∠AOC,则∠DOE是多少度？
C E
D
A O B
例2.如图已知∠AOC=160 º，OD平分∠AOC，∠AOB是直角，
试求∠BOD的度数.
例3.如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,求∠AOB的度数
三、巩固知识
[典型问题]
1.如图，∠AOC =500, ∠BOC=2∠AOC, OD平分∠AOB QUOTE ，
(1)求∠AOB；(2)求∠COD QUOTE 的度数．

2.如图，已知OM平分，ON平分，，
求： 的度数；的度数．
四基训练
1．如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
2．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（ ）
A．∠BAC=∠BAMB．∠BAM=∠CAMC．∠BAM=2∠CAMD．2∠CAM=∠BAC
3．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ）
A．90°B．120°C．160°D．180°
4．北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为 °．
5．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数 ．
6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°，则∠EOF的度数为 ．
7．如图，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．
（1）若∠AOE=15°，求∠FOC的度数；（2）若∠AOB=86°，求∠DOE的度数．
8．已知:∠AOB=80°,∠BOC=30°,OD平分∠AOB,根据题意,画出图形,解答下列问题:
(1)求∠BOD的度数;(2)求∠COD的度数｡
9．如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，
（1）若∠DCE=35°，∠ACB= ；若∠ACB=140°，则∠DCE= ；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．
拓展提升
10．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．
答案：
一、自主学习
（一）方位角概念：运动方向与南北方向之间的夹角称为方位角。
例1、如图OA表示北偏东30º方向的一条射线，

练习：如图，射线OA表示的方向为__南偏东42º_，射线OB表示的方向为_北偏西67º__。
（二）比较两个角的大小： C
A
O B G H
方法一：量出∠AOB=_30__度 ∠CGH=_45_度 ∴∠AOB_<__∠CGH
方法二：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点O与G重合，其中OB与GH重合，画 出另一边OA， 发现OA在∠CGH内，于是∠AOB_<_∠CGH，这种方法称重叠法。
（三）画特殊角
一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出多少个小于平角的角？_7个___
说明：凡是15整数倍的角都可用一副三角尺上的角画出
（五）角平分线
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个 相等 的角，这条射线叫做 角平分线
A ∵OC是∠AOB的的角平分线
C ∴∠ AOC = ∠ BOC = ∠ AOB
O 或者∠ AOB =2∠ AOC =2∠ BOC
B
二、例题评析：
例1.∠AOB是平角，∠AOC=80°，∠COE=50°，OD平分∠AOC,则∠DOE是多少度？
C E
D
A O B
解：∵OD平分∠AOC ∴∠DOC=∠AOC=40°∴∠DOE=∠DOC+∠COE=90°
例2.如图已知∠AOC=160 º，OD平分∠AOC，∠AOB是直角，
试求∠BOD的度数.
解：∵OD平分∠AOC
∴∠AOD=∠AOC=80 º
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=90 º-80 º=10 º
例3.如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,求∠AOB的度数
解：∵∠BOC=2∠AOB,设∠AOB=,则∠BOC=2,∠AOC=3
又OD平分∠AOC,∴∠AOD=1.5,
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=0.5=14°,∴∠AOB==28°
三、巩固知识
[典型问题]
1.如图，∠AOC =500, ∠BOC=2∠AOC, OD平分∠AOB QUOTE ，
(1)求∠AOB；(2)求∠COD QUOTE 的度数．

解：，，
，
，
平分，，
．
2.如图，已知OM平分，ON平分，，
求： 的度数；的度数．
解：，又，，；
平分，，
，，
平分，，
，，
，．
四基训练
1．如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
2．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（C）
A．∠BAC=∠BAMB．∠BAM=∠CAMC．∠BAM=2∠CAMD．2∠CAM=∠BAC
3．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（D）
A．90°B．120°C．160°D．180°
4．北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为 100 °．
5．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数 73° ．
6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°，则∠EOF的度数为 90° ．
7．如图，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．
（1）若∠AOE=15°，求∠FOC的度数；（2）若∠AOB=86°，求∠DOE的度数．
解：（1）∵∠AOE=15°，OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2×15°=30°，
∵点O是直线FA上一点，
∴∠FOC=180°﹣30°=150°；
（2）∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，
∴∠EOC=∠AOC，∠DOC=∠BOC，
∴∠DOE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=×86°=43°．
8．已知:∠AOB=80°,∠BOC=30°,OD平分∠AOB,根据题意,画出图形,解答下列问题:
(1)求∠BOD的度数;(2)求∠COD的度数｡
解:(1)∵OD平分∠AOB,∴∠BOD
=∠AOB=×80°=40°(如下左图);
Ａ
Ｏ
Ｂ
ＤＤ
Ａ
Ｏ
Ｂ
ＤＤ
ＣＤ
ＣＤ
Ａ
Ｏ
Ｂ
ＤＤ
(2)①当OC在∠AOB内部时,
∠COD=∠BOD-∠BOC
=40°-30°=10°(如上中图);
②当OC在∠AOB外部时,
∠COD=∠BOD+∠BOC
=40°+30°=70°(如上右图)｡
9．如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，
（1）若∠DCE=35°，∠ACB= 145° ；若∠ACB=140°，则∠DCE= 40° ；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．
解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35° ∴∠DCB=90°﹣35°=55°
∵∠ACD=90° ∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°，
∵∠ACB=140°，∠ACD=90° ∴∠DCB=140°﹣90°=50°
∵∠ECB=90° ∴∠DCE=90°﹣50°=40°，
（2）猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）
理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=180°．
（3）∠DAB+∠CAE=120°
理由如下：由于∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB
故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．
拓展提升
10．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．
解：（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°，
∴∠COM=75°，
∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，
解得：t=15°÷3°=5秒；
②是，理由如下：
∵∠CON=15°，∠AON=15°，
∴ON平分∠AOC；
（2）5秒时OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∵∠AOC﹣∠AON=45°，
可得：6t﹣3t=15°，
解得：t=5秒；
（3）OC平分∠MOB
∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∴∠COM为（90°﹣3t），
∵∠BOM+∠AON=90°，
可得：180°﹣（30°+6t）=（90°﹣3t），
解得：t=秒；
如图：