10 函数的解析式（解析版）苏教版（2019）高中数学初升高练习
展开第十讲 函数的解析式
【学习目标】
l.进一步理解函数的概念
2.进一步理解函数解析式的概念
3.能运用待定系数法，换元法等方法求函数解析式
【知识要点】
l.解析法的特点是:简明、全面地概括了变量间的关系。如，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域.
2.与：自变量都是，的作用也一样，但两个函数的解析式不一样.
3.求函数解析式的常用方法：
（1）待定系数法：已知函数类型求解析式用待定系数法
（2）配凑法：已知的表达式求解析式用配凑法
（3）换元法：已知的表达式求解析式用换元法
（4）方程组法：已知或的解析式，常用方程组法
（5）赋值法：当表达式中含有多个变量时，常用赋值法
【精讲精练】
一．待定系数法
例1 已知是一次函数，且满足，求.
【答案】：
【解析】：设
，得，∴
变式 已知是二次函数，且满足，求.
【答案】：
【解析】：设
得，
∴
例2 已知，求一次函数的解析式.[来源:学*科*网]
【答案】：或
【解析】：设，
，得或
∴或[来源:Zxxk.Com]
变式 已知二次函数的对称轴为轴，满足，求.
【答案】：
【解析】：设
，得
∴
二．配凑法
例3 已知，求.[来源:学科网ZXXK]
【答案】：
【解析】：，得
变式1 已知，求
【答案】：
【解析】：，得
三．换元法
例4 已知函数，求
【答案】：
【解析】：令，得
∴
∴
变式 已知，求的解析式.
【答案】：
【解析】：令，得
∴
∴
例5 已知，求.
【答案】：
【解析】：令，得
∴
∴
变式1已知，求[来源:Z.xx.k.Com]
【答案】：
【解析】：令，得
∴
∴
【思维拓展】
1. 设是定义在上的连续函数，且对任意的实数，都有，且满足
（1）若是正整数，求
（2）若是有理数，求（提示：有理数可以表示为的形式，其中，此题的背景为著名的柯西方程）
【答案】：（1）；（2）
【解析】：（1）
（2） ∴
∴
【课外作业】
1．已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】：
【解析】：
2．已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】：
【解析】：令，得[来源:学科网ZXXK]
∴
∴
3．已知，则的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】：
【解析】：令 得：
∴
∴
4．已知是一次函数且，求
【答案】：
【解析】：设，
则
∴，得
∴
5．设函数定义域为，对任意的，有.已知，，求
【答案】：
【解析】：
