09 函数的定义域和值域（二）（解析版）苏教版（2019）高中数学初升高练习
展开第九讲 函数的定义域与值域（二）
【学习目标】
l.进一步学习求函数值域的方法：换元法、分离常数法、逆求法
2.具备一定的观察能力及代数变形能力，熟练掌握分式拆项、换元配方等技巧
【知识要点】
l. 换元法：[来源:学#科#网]
把某个式子看成一个整体，用一个变量去代换它，从而使问题得到简化，这叫换元法。
一般需要把所求函数通过换元变成我们所熟知的函数，特别是二次函数
当解析式中有根式 时，我们常常使用换元法
2.分离常数法（分式拆项法）：
对某些分式型函数，若分子、分母含有相似的项，可通过分离常数法，将分式部分的分子化为常数，比如型[来源:学#科#网]
3.逆求法（反求法）：
通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；
4.求函数值域时，要特别注意定义域的范围：
若两函数解析式相同，定义域不同，则函数值域往往不同
【精讲精练】
一．换元法
例1 求函数的值域
【答案】：
【解析】：令，得[来源:学科网ZXXK]
，值域为[来源:Z§xx§k.Com]
变式1 求函数的值域
【答案】：
【解析】：令，得
，值域为
二．分离常数法
例2 求函数的值域
【答案】：
【解析】：
变式 求函数的值域
【答案】：
【解析】：
例3求函数的值域
【答案】：
【解析】：
令
，值域为
变式 求函数的值域
【答案】：
【解析】：
令
，值域为
三．逆求法
例4 求函数的值域
【答案】：
【解析】：定义域
，，得
变式 求函数的值域
【答案】：
【解析】：，，得
【思维拓展】
1.求值域
【答案】：
【解析】：令
∴值域为：
- 求值域
【答案】：
【解析】：[来源:学。科。网Z。X。X。K]
令
，值域为
【课外作业】
1．函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】：
【解析】：令 ∴值域为
2.函数的值域为
【答案】：
【解析】：
- 函数的值域是
【答案】：
【解析】：令
- 若函数的值域是，则函数的值域是
【答案】：
【解析】：令
值域为
5．求下列函数的值域
（1） （2）
【答案】：（1）；（2）
【解析】：（1）令 ，
，
∴
（2）令
∴
