10 函数的解析式（解析版）苏教版（2019）高中数学初升高练习

  第十讲  函数的解析式【学习目标】l.进一步理解函数的概念2.进一步理解函数解析式的概念3.能运用待定系数法，换元法等方法求函数解析式 【知识要点】l.解析法的特点是:简明、全面地概括了变量间的关系。如，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域.2.与：自变量都是，的作用也一样，但两个函数的解析式不一样.3.求函数解析式的常用方法： （1）待定系数法：已知函数类型求解析式用待定系数法（2）配凑法：已知的表达式求解析式用配凑法（3）换元法：已知的表达式求解析式用换元法（4）方程组法：已知或的解析式，常用方程组法（5）赋值法：当表达式中含有多个变量时，常用赋值法  【精讲精练】一．待定系数法例1 已知是一次函数，且满足，求.【答案】：【解析】：设                    ，得，∴ 变式 已知是二次函数，且满足，求.【答案】：【解析】：设                      得，        ∴ 例2 已知，求一次函数的解析式.[来源:学*科*网]【答案】：或【解析】：设，                ，得或        ∴或[来源:Zxxk.Com] 变式 已知二次函数的对称轴为轴，满足，求.【答案】：【解析】：设                ，得        ∴ 二．配凑法例3 已知，求.[来源:学科网ZXXK]【答案】：【解析】：，得 变式1 已知，求【答案】：【解析】：，得  三．换元法例4 已知函数，求【答案】：【解析】：令，得        ∴        ∴ 变式 已知，求的解析式.【答案】：【解析】：令，得        ∴        ∴ 例5 已知，求.【答案】：【解析】：令，得        ∴        ∴ 变式1已知，求[来源:Z.xx.k.Com]【答案】：【解析】：令，得        ∴        ∴      【思维拓展】1. 设是定义在上的连续函数，且对任意的实数，都有，且满足（1）若是正整数，求（2）若是有理数，求（提示：有理数可以表示为的形式，其中，此题的背景为著名的柯西方程）【答案】：（1）；（2）【解析】：（1）（2） ∴∴ 【课外作业】1．已知，则（    ）A.          B.            C.      D. 【答案】：【解析】： 2．已知，则（    ）A.       B.            C.    D. 【答案】：【解析】：令，得[来源:学科网ZXXK]        ∴        ∴ 3．已知，则的解析式为（    ）   A.       B.     C.     D. 【答案】：【解析】：令 得：        ∴        ∴ 4．已知是一次函数且，求  【答案】：【解析】：设，         则         ∴，得         ∴ 5．设函数定义域为，对任意的，有.已知，，求   【答案】：   【解析】：