【数学】安徽省黄山市徽州区第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试
展开安徽省黄山市徽州区第一中学2018-2019学年
高二上学期开学考试
一、 选择题：（60分）
1、算法的三种基本结构是（）
A、顺序结构、模块结构、条件结构 B、顺序结构、循环结构、模块结构
C、顺序结构、条件结构、循环结构 D、模块结构、条件结构、循环结构
2、已知函数的定义域为M，函数定义域为N，则（ ）
A、 B、 C、 D、
3、在所给数据85，100，105，105，115，120中，众数、中位数、平均数分别是（ ）
A、105、105、105 B、105、105、106 C、106、105、105 D、105、106、105
4、某商品销售量y与销售价格x负相关，其回归直线方程可能是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5、某校高中共有学生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）
A、15，5，25 B、15，15，15 C、10，5，20 D、15，10，20
6、数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）
A、8 B、4 C、2 D、1
7、下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
用水量y | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋a，则a＝( )
A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25
8、下列结论正确的是（ ）
A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>b
C．若a>b,c<0，则 a+c<b+c D．若<，则a<b
9、某中学举行电脑知识竞赛，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.40，0.15，0.10,0.05，则参赛的选手成绩的众数和中位数可能是( )
A．65,65 B．70,65 C．65,50 D．70,50
10、当时，下列各函数中，最小值为的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
11、设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
12、设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
二、填空题：（20分）
13、360和504的最大公约数是
14、中的满足约束条件则的最小值是
15、的值等于
16、有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；②横坐标变为原来的，再左平移；③横坐标变为原来的，再左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的
其中能将正弦曲线的图象变为的图象的变换方式是
三、解答题：（70分）
17、在中，；
（1）求的值；（2）设，求的面积。
18、在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如图所示.
(1)计算样本的平均成绩及方差；
(2) 若正数满足，在这10个样本中，设某同学的成绩为，试求出该同学的成绩.
19、对任意函数，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据，经数列发生器输出；
②若，则数列发生器结束工作；否则计算。现定义
（1）求D；
（2）若输入，则由数列发生器产生数列，请写出的所有项。
20、①已知，求的值；
②已知，求的单调增区间。
21、若数列是等比数列，，公比，已知是与的等差中项，且。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求。
22、经观测，某公路段在某时段内的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千/小时）之间有函数关系：
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.01千辆）
（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？
参考答案
一、选择题
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
C | A | A | A | D | C | D | D | A | D | A | A |
二、填空题
13、72 14、 15、 16、①②
三、解答题
17、解：（1）因为，所以…………①
又在中，…………②
由①②可知：，
所以，可得，
又，则，故.
（2）由正弦定理可得：，
又因为，则为锐角，故，
所以.
故，三角形的面积.
18、解：（1）平均数，方差
（2）由，
又由基本不等式可知：（当时，等号成立），
所以，解得.
故，则该同学的成绩为：93或97或98.
19、解：（1）
（2）由框图可知，当时，，
即：为.
20、（1）原式=；
（2）
令，得:
所以函数的增区间为：
21、（1）由题可知：，即：，
则，，，
又，，，.
（2），
.
22、（1）由题意得
又由基本不等式知：（当且仅当时，等号成立）
所以
故，当时，车流量最大值约为11.08千辆/小时.
（2）由得：.
