人教版2020年七年级上册数学期末复习试题 解析版

人教版2020年七年级上册数学期末复习试题

一．选择题

1．如图，与∠1是同旁内角的是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

2．如果某超市“盈利8%“记作+8%，那么“亏损6%”应记作（　　）

A．﹣14% B．﹣6% C．+6% D．+2%

3．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．x2﹣4x＝3 B．xy﹣3＝5 C．x+2y＝1 D．3x﹣1＝

4．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）

A．4.995×1011 B．49.95×1010 

C．0.4995×1011 D．4.995×1010

5．下列说法正确的是（　　）

A．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 B．有理数的绝对值一定比0大 

C．互为相反数的两个数的绝对值相等         D．有理数的相反数一定比0小

6．在式子10，2ab，2m+n，3x﹣4＝1，中，整式的个数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（　　）

A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，5

8．下列运算中正确的是（　　）

A．3a﹣a＝2 B．2ab+3ba＝6ab 

C．（﹣6）÷（﹣2）＝﹣3 D．（﹣）2＝

9．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（　　）

A．4 B．﹣4 C．±8 D．±4

10．将方程＝1﹣去分母，正确的是（　　）

A．2x＝4﹣x+1 B．2x＝4﹣x﹣1 C．2x＝1﹣x﹣1 D．2x＝1﹣x+1

11．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（　　）

A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a﹣b＞0 D．﹣a+b＞0

12．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（　　）

A．8x+3＝7x+4 B．8x﹣3＝7x+4 C．＝ D．＝

二．填空题

13．如果一个数的倒数是﹣，那么这个数的相反数是　   　．

14．关于x的方程2x＝的解为　   　．

15．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为　   　．

16．已知，∠A＝46°28'，则∠A的余角＝　   　．

17．如果4x2m+2yn﹣1与﹣3x3m+1y3n﹣5是同类项，则m﹣n的值为　   　．

18．有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为　   　．

三．解答题

19．计算：

（1）18×（﹣）﹣8÷（﹣2）      （2）（﹣2）3+[﹣9+（﹣3）2×]．

20．解方程：

（1）4x+1＝3x﹣5                   （2）x+＝2﹣

21．先化简，再求值：2（x2+2x﹣2）﹣（x2﹣2x﹣1），其中x＝﹣2．

22．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）

+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；

（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？

（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？

23．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD＝2：1

（1）求∠DOE的度数；

（2）求∠AOF的度数．

24．窗户的形状如图所示（长度单位．米）．其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是a米，计算：

（1）窗户的外框的总长；

（2）某人要加工一个图中所示窗户的外框，当a＝0.6米，每米材料20元时，他买这些材料需要多少元？（π取3.2）

25．“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：

（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？

（2）若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．

26．若∠α的度数是∠β的度数的k倍，则规定∠α是∠β的k倍角．

（1）若∠M＝21°17'，则∠M的5倍角的度数为　   　；

（2）如图①，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC＝∠COE，请直接写出图中∠AOB的所有3倍角；

（3）如图②，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互为补角，求∠AOD的度数．

27．如图在数轴上有A，B两点，点A表示的数为﹣10，点O表示的数为0，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M，点N同时出发）．

（1）数轴上点B表示的数是　   　．

（2）经过几秒，点M，N到原点的距离相等？

（3）点N在点B左侧运动的情况下，当点M运动到什么位置时恰好使AM＝2BN？

参考答案

一．选择题

1．解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；

B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；

C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；

D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；

故选：D．

2．解：“正”和“负”相对，如果某超市“盈利8%“记作+8%，那么“亏损6%”应记作﹣6%．

故选：B．

3．解：A、是一元二次方程，选项错误；

B、是二元二次方程，选项错误．

C、是二元一次方程，选项错误；

D、是一元一次方程，选项正确；

故选：D．

4．解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．

故选：D．

5．解：A、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故本选项错误；

B、有理数0的绝对值等于0，故本选项错误；

C、互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确；

D、小于0的有理数的相反数大于0，故本选项错误．

故选：C．

6．解：根据整式的概念可知，整式有10，2ab，2m+n，共3个．

故选：A．

7．解：根据单项式系数的定义，单项式﹣x3y的系数是﹣1，次数是5．

故选：A．

8．解：A、3a﹣a＝2a，原计算错误，故本选项不符合题意；

B、2ab+3ba＝5ab，原计算错误，故本选项不符合题意；

C、原式＝3，原计算错误，故本选项不符合题意；

D、原式＝，原计算正确，故本选项符合题意．

故选：D．

9．解：∵|4|＝4，|﹣4|＝4，

则点A所表示的数是±4．

故选：D．

10．解：去分母得：2x＝4﹣x+1，

故选：A．

11．解：观察图形可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，

∴a＜﹣b＜b＜﹣a

∴答案A、B都错误；

又∵a＜0＜b，

∴a﹣b＜0，b﹣a＞0

故选：D．

12．解：设这个物品的价格是x元，

则可列方程为：＝，

故选：D．

二．填空题

13．解：∵一个数的倒数是﹣，

∴这个数是﹣2，

∴这个数的相反数是：2．

故答案为：2．

14．解：2x＝，

方程两边同时除以2得：x＝，

故答案为：x＝．

15．解：将x＝2代入mx﹣2＝0

2m﹣2＝0

m＝1

故答案为：1

16．解：∵∠A＝46°28′，

∴∠A的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．

故答案为：43°32′．

17．解：单项式4x2m+2yn﹣1与﹣3x3m+1y3n﹣5是同类项，

∴2m+2＝3m+1，n﹣1＝3n﹣5，

解得：m＝1，n＝2．

∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1．

故答案为：﹣1．

18．解：∵第1个多项式为：a1+b2×1，

第2个多项式为：a2﹣b2×2，

第3个多项式为：a3+b2×3，

第4个多项式为：a4﹣b2×4，

…

∴第n个多项式为：an+（﹣1）n+1b2n，

∴第10个多项式为：a10﹣b20．

故答案为：a10﹣b20．

三．解答题

19．解：（1）18×（﹣）﹣8÷（﹣2）

＝（﹣6）+4

＝﹣2；

（2）（﹣2）3+[﹣9+（﹣3）2×]

＝（﹣8）+（﹣9+9×）

＝（﹣8）+（﹣9+3）

＝（﹣8）+（﹣6）

＝﹣14．

20．解：（1）移项合并得：x＝﹣6；

（2）去分母得：6x+3x﹣3＝12﹣4x﹣2，

移项合并得：13x＝13，

解得：x＝1．

21．解：2（x2+2x﹣2）﹣（x2﹣2x﹣1），

＝2x2+4x﹣4﹣x2+2x+1，

＝x2+6x﹣3，

当x＝﹣2时，

原式＝4﹣12﹣3＝﹣11．

22．解：（1）（+8）+（﹣9）+（+4）+（﹣7）+（﹣2）+（﹣10）+（+11）+（﹣3）+（+7）+（﹣5）

＝8﹣9+4﹣7﹣2﹣10+11﹣3+7﹣5＝8+4+11+7﹣9﹣7﹣2﹣10﹣3﹣5＝30﹣36＝﹣6（千米），

答：收工时，检修工在A地的西边，距A地6千米；

（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|﹣7|+|﹣2|+|﹣10|+|+11|+|﹣3|+|+7|+|﹣5|

＝8+9+4+7+2+10+11+3+7+5＝66（千米）

66×0.3＝19.8（升）

答：从A地出发到收工时，共耗油19.8升．

23．解：（1）∵∠AOD：∠BOD＝2：1，∠AOD+∠BOD＝180°，

∴∠BOD＝×180°＝60°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝∠BOD＝×60°＝30°；

（2）∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝180°﹣30°＝150°，

∵OF平分∠COE，

∴∠COF＝∠COE＝×150°＝75°，

∵∠AOC＝∠BOD＝60°（对顶角相等），

∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝60°+75°＝135°．

24．解：（1）6a+πa×2÷2＝（6+π）a（米）．

答：窗户的外框的总长（6+π）a米．

（2）当a＝0.6时，（6+π）a×20＝（6+3.2）×0.6×20＝110.4．

答：他买这些材料需要110.4元．

25．解：（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，

根据题意得：10x+15（100﹣x）＝1300，

解得：x＝40，

∴100﹣x＝60．

答：该店用1300元可以购进A种型号的文具40只，B种型号的文具60只．

（2）（12﹣10）×40+（23﹣15）×60＝560（元），

∵560÷1300×100%≈43.08%＞40%，

∴若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%．

26．解：（1）21°17'×5＝106°25'；

故答案为：106°25'；

（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝∠COE，

∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE，

∴∠AOD＝∠BOE＝3∠AOB．

故∠AOB的3倍角有：∠AOD，∠BOE；

（3）设∠AOB＝x，则∠BOC＝4x，∠COD＝3x．

由题意，得5x+7x＝180°，解得x＝15°，

所以∠AOD＝8x＝120°．

27．解：（1）故答案为：30；

（2）设经过x秒，点M，N到原点的距离相等，分两种情况：

①当点M，N在原点两侧时，根据题意列方程：

得：10﹣3x＝2x，解得：x＝2

②当点M，N重合时，根据题意列方程，

得：3x﹣10＝2x，解得：x＝10

所以，经过2秒或10秒，点M，N到原点的距离相等；

（3）设经过y秒，恰好使AM＝2BN

根据题意得：3y＝2（30﹣2y）

解得：．

又

所以当点M运动到数轴上表示的点的位置时，AM＝2BN