北师大版七年级上册数学期末复习试题1（有答案）

北师大新版七年级上册数学期末试题1

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．的倒数是（　　）

A． B． C． D．

2．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后“抗”字一面相对面上的字是（　　）

A．新 B．冠 C．病 D．毒

3．当m使得关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+3＝0是一元一次方程时，代数式3am﹣2bm3+4的值为9，则代数式a﹣的值为（　　）

A． B．﹣2 C． D．2

4．下列各组数中，数值相等的是（　　）

A．﹣22和（﹣2）2 B．﹣和（﹣）2 

C．（﹣2）2和22 D．﹣（﹣）2和﹣

5．若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（　　）

A．7 B．13 C．19 D．25

6．如图，下列不正确的几何语句是（　　）

A．直线AB与直线BA是同一条直线 

B．射线OA与射线OB是同一条射线 

C．射线OA与射线AB是同一条射线 

D．线段AB与线段BA是同一条线段

7．如图．∠AOB＝∠COD，则（　　）

A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 

C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小无法比较

8．下列调查方式，你认为最合适的是（　　）

A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 

B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 

C．了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式 

D．了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式

9．解方程＝x﹣时，去分母正确的是（　　）

A．3（x+1）＝x﹣（5x﹣1） B．3（x+1）＝12x﹣5x﹣1 

C．3（x+1）＝12x﹣（5x﹣1） D．3x+1＝12x﹣5x+1

10．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（　　）

A．53006×10人 B．5.3006×105人 

C．53×104人 D．0.53×106人

11．下列等式变形正确的是（　　）

A．若﹣3x＝5，则x＝﹣ 

B．若，则2x+3（x﹣1）＝1 

C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 

D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1

12．一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是（　　）

A．100米 B．120米 C．150米 D．200米

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13．若关于x的方程9x﹣14＝ax+3的解为整数，那么满足条件的所有整数a的和为　   　．

14．过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是　   　．

15．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB＝8cm，BC＝3cm，则AC＝　   　cm．

16．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有　   　个，第n幅图中共有　   　个．

三．解答题（共12小题，满分72分）

17．计算：（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）．

18．解方程

（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）

（2）1﹣＝

19．先化简，再求值：已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求代数式（6a2﹣2ab）﹣2 （3a2+4ab）的值．

20．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？

21．如图，∠AOB＝120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．

（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；

（2）当t为何值时，射线OC⊥OD；

（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

22．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求：线段CD的长度．

23．先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．

24．若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，求m的值．

25．现将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？

26．如图，在平面内有不共线的三个点A、B、C．

（1）作直线AB，射线AC，线段BC；

（2）尺规作图：延长BC到点D，使CD＝BC，连接AD；

（3）在（2）中，若BC＝2时，直接写出BD的长度．

27．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．

（1）求购买A和B两种记录本的数量；

（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？

28．某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：

（1）本次调查共抽取了多少名学生；

（2）通过计算补全条形图；

（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．解：∵×＝1，

∴的倒数是．

故选：A．

2．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“抗”字一面相对面上的字是“病”，

故选：C．

3．解：由题意得，m2﹣1＝0，m﹣1≠0，

解得，m＝﹣1，

则﹣3a+2b+4＝9，

整理得，3a﹣2b＝﹣5，

∴a﹣＝（3a﹣2b）﹣＝﹣2，

故选：B．

4．解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣22≠（﹣2）2，

∴选项A不符合题意；

∵﹣＝﹣，（﹣）2＝，﹣≠（﹣）2，

∴选项B不符合题意；

∵（﹣2）2＝4，22＝4，（﹣2）2＝22，

∴选项C符合题意；

∵﹣（﹣）2＝﹣，﹣＝﹣，﹣（﹣）2≠﹣，

∴选项D不符合题意．

故选：C．

5．解：∵x﹣2y＝3，

∴2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1

＝2（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）+1

＝2×32﹣2×3+1

＝18﹣6+1

＝13．

故选：B．

6．解：A正确，因为直线向两方无限延伸；

B正确，射线的端点和方向都相同；

C错误，因为射线的端点不相同；

D正确．

故选：C．

7．解：∵∠AOB＝∠COD，

∴∠AOB﹣∠BOD＝∠COD﹣∠BOD，

∴∠1＝∠2；

故选：B．

8．解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应用抽样调查，故A错误；

B、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故B错误；

C、了解深圳市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误；

D、了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式，故D正确．

故选：D．

9．解：方程两边都乘以12，去分母得，3（x+1）＝12x﹣（5x﹣1）．

故选：C．

10．解：∵530060是6位数，

∴10的指数应是5，

故选：B．

11．解：A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误，故本选项不符合题意；

B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误，故本选项不符合题意；

C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误，故本选项不符合题意；

D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确，故本选项符合题意；

故选：D．

12．解：设这火车的长为x米，则＝，

x＝120．

因此选择B．

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13．解：9x﹣14＝ax+3移项得：9x﹣ax＝3+14，

合并同类项，得（9﹣a）x＝17，

系数化为1，得x＝，

∵解为整数，

∴9﹣a＝±17或9﹣a＝±1，

解得a＝﹣8或26或a＝8或10，

﹣8+26+8+10＝36．

故答案为：36．

14．解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，

∴n﹣3＝7，

解得n＝10．

故答案为：10

15．解：（1）点B在点A、C之间时，AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；

（2）点C在点A、B之间时，AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm．

∴AC的长度为11cm或5cm．

16．解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．

第2幅图中有2×2﹣1＝3个．

第3幅图中有2×3﹣1＝5个．

第4幅图中有2×4﹣1＝7个．

…．

可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．

故第n幅图中共有（2n﹣1）个．

故答案为：7；2n﹣1．

三．解答题（共12小题，满分72分）

17．解：（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）

＝1﹣3÷（﹣3）×

＝1+3×

＝1+

＝．

18．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，

移项合并得：2x＝﹣5，

解得：x＝﹣2.5；

（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，

移项合并得：﹣5x＝1，

解得：x＝﹣0.2．

19．解：（6a2﹣2ab）﹣2 （3a2+4ab﹣b2）

＝6a2﹣2ab﹣6a2﹣8ab+b2

＝﹣10ab+b2，

∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，

∴a﹣1＝0，b+2＝0，即a＝1，b＝﹣2，

∴原式＝20+1＝21．

20．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，

由题意，得2×++x＝1．

解得x＝1．

答：乙工程队再单独需1个月能完成．

21．解：（1）由题意可得，

20t＝5t+120

解得t＝8，

即t＝8min时，射线OC与OD重合；

（2）由题意得，

20t+90＝120+5t或20t﹣90＝120+5t，

解得，t＝2或t＝14

即当t＝2min或t＝14min时，射线OC⊥OD；

（3）存在，

由题意得，120﹣20t＝5t或20t﹣120＝5t+120﹣20t或20t﹣120﹣5t＝5t，

解得t＝4.8或t＝或t＝12，

即当以OB为角平分线时，t的值为4.8min；当以OC为角平分线时，t的值为min，当以OD为角平分线时，t的值为12min．

22．解：∵AD＝7，BD＝5

∴AB＝AD+BD＝12

∵C是AB的中点

∴AC＝AB＝6

∴CD＝AD﹣AC＝7﹣6＝1．

23．解：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）

＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2

＝﹣6xy

当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．

24．解：∵关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，

∴m﹣4≠0，|m﹣1|﹣2＝1，

解得：m＝﹣2．

25．解：以长所在的直线旋转一周得到的圆柱体的半径是3cm、高是4cm，则底面面积S＝πr2＝32π＝9π，体积为V＝Sh＝9π×4＝36π，

以宽所在的直线旋转一周得到的圆柱体的半径是4cm、高是3cm，则底面面积S＝πr2＝42π＝16π，

体积为V＝Sh＝16π×3＝48π．

26．解：（1）如图，直线AB，射线AC，线段BC为所作；

（2）如图，CD为所作；

（3）∵CD＝BC

∴BD＝BC+CD＝2BC＝4．

27．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，

依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，

解得：x＝50，

∴2x+20＝120．

答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．

（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．

答：学校此次可以节省82元钱．

28．解：（1）本次调查共抽取的学生数是：16÷32%＝50（名）；

（2）不大了解的人数有50﹣16﹣18﹣10＝6（名），

补图如下：

（3）根据题意得：

750×＝270（名），

答：该学校选择“比较了解”项目的学生有270名．