北师大版七年级上册数学期末复习试题2（有答案）

北师大新版七年级上册数学期末试题2

一．选择题

1．下列说法正确的是（　　）

A．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 

B．有理数的绝对值一定比0大 

C．互为相反数的两个数的绝对值相等 

D．有理数的相反数一定比0小

2．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A．大 B．伟 C．梦 D．的

3．下列事件中，最适合采用普查的是（　　）

A．对我校七年级一班学生出生日期的调查 

B．对全国中学生节水意识的调查 

C．对山东省初中学生每天阅读时间的调查 

D．对某批次灯泡使用寿命的调查

4．我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（　　）

A．9x﹣7x＝1 B．9x+7x+1 C． x+x＝1 D． x﹣x＝1

5．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的角平分线，∠AOE的度数为（　　）

A．130° B．125° C．135° D．145°

6．平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（　　）

A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条

7．用度、分、秒表示21.24°为（　　）

A．21°14'24″ B．21°20'24″ C．21°34' D．21°

8．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）

A．用两个钉子可以把木条钉在墙上 

B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 

C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 

D．为了缩短航程把弯曲的河道改直

9．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（　　）

A．4 B．6或8 C．6 D．8

10．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（　　）

A．280 B．240 C．300 D．260

11．已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；③若AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；⑤若AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．仔细观察，探索规律：

则22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是（　　）

A．1 B．3 C．5 D．7

二．填空题

13．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是　   　个．

14．若x＝2是方程ax+3bx﹣10＝0的解，则3a+9b的值为　   　．

15．如图，OC是∠AOB的平分线，如果∠AOB＝130°，∠BOD＝24°48′，那么∠COD＝　   　．

16．若代数式x﹣1和3x+7互为相反数，则x＝　   　．

17．钟表上的时间是3时20分，则此时时针与分针所成的夹角是　   　度．

18．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距　   　km．

三．解答题

19．如图，已知线段AB＝5．

（1）尺规作图：延长AB到点C，使BC＝2AB；

（2）若点D为AC中点，求BD的长．

20．解方程

（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）

（2）1﹣＝

21．如图，已知点A为线段CB上的一点．

（1）根据要求画出图形（不要求写法）：延长AB至点D，使BD＝AB；反向延长CA至点E，使CE＝CA；

（2）如果ED＝18，BD＝6，求CA的长

22．用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？

23．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．

（1）射线OC的方向是　   　；

（2）求∠COD的度数；

（3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．

24．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：

（1）本次接受问卷调查的学生总人数是　   　；

（2）补全折线统计图．

（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为　   　，m的值为　   　；

（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．

25．佳乐家超市元旦期间搞促销活动，活动方案如下表：

小颖在促销活动期间两次购物分别支付了134元和913元．

（1）小颖两次购买的物品如果不打折，应支付多少钱？

（2）在此活动中，他节省了多少钱？

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：A、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故本选项错误；

B、有理数0的绝对值等于0，故本选项错误；

C、互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确；

D、小于0的有理数的相反数大于0，故本选项错误．

故选：C．

2．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“伟”与“国”是相对面，

“大”与“中”是相对面，

“的”与“梦”是相对面．

故选：B．

3．解：A、对我校七年级一班学生出生日期的调查适合采用普查；

B、对全国中学生节水意识的调查适合采用抽样调查；

C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查适合采用抽样调查；

D、对某批次灯泡使用寿命的调查适合采用抽样调查；

故选：A．

4．解：由题意可得，

，

故选：C．

5．解：∵OC⊥AB，

∴∠COB＝∠AOC＝90°，

∵OE为∠COB的角平分线，

∴∠COE＝45°，

∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝90°+45°＝135°；

故选：C．

6．解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；

②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．

故选：C．

7．解：21.24°＝21°+0.24×60′＝21°+14′+0.4×60″＝21°14′24″，

故选：A．

8．解：A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；

B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；

C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；

D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．

故选：D．

9．解：若E在线段DA的延长线，如图1，

∵EA＝1，AD＝9，

∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，

∵BD＝2，

∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，

若E线段AD上，如图2，

EA＝1，AD＝9，

∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，

∵BD＝2，

∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，

综上所述，BE的长为8或6．

故选：B．

10．解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8＝28（人），

∴1000×＝280（人），

即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．

故选：A．

11．解：（1）如图1所示：

∵点C为线段AB的中点，

∴AC＝BC＝，

又∵AB＝4cm，

∴AC＝2cm，

∴结论①正确；

（2）如图2所示：

∵AC1＝1，AB＝4，

∴，

∴点C1为线段AB的四等分点

又∵AC2＝1，

∴

又∵点C2在AB的反向延长线上，

∴点C2不是线段AB的四等分点，

∴结论②错误；

（3）如图3所示：

点C为线段AB上的一动点，

∴AB＝AC+BC，

又∵AB＝4cm，

∴AC+BC＝4cm，

∴结论③正确；

（4）如图4所示：

若点C在AB的延长线上时，

AC1+BC1＞AB，

∵AB＝4，

∴AC1+BC1＞4cm，

若点在AB的反向延长线上时，

AC2+BC2＞AB，

∵AB＝4，

∴AC2+BC2＞4cm，

∴结论④正确；

（5）如图5所示：

若点C在线段AB的延长线时，且BC1＝2cm，有

AC1+BC1＝8cm，

若点C在线段AB的反向延长线时，且BC2＝2cm，有

AC2+BC2＝8cm，

∴结论⑤错误．

综合所述；正确结论是①、③、④，

故选：C．

12．解：22019+22018+22017+…+2+1

＝（2﹣1）×（22019+22018+22017+…+2+1）

＝22020﹣1，

∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，

2020÷4＝505，

∴22020的末个位数字是6，

∴22020﹣1的个位数字是5，

故选：C．

二．填空题

13．解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为2+5＝7个．

故答案为：7．

14．解：把x＝2代入方程ax+3bx﹣10＝0得：2a+6b＝10，

即a+3b＝5，

所以3a+9b＝3×5＝15，

故答案为：15．

15．解：∵OC是∠AOB的平分线，如果∠AOB＝130°，

∴∠BOC＝∠AOB＝65°．

∵∠BOD＝24°48′，

∴∠COD＝BOC﹣∠BOD＝65°﹣24°48′＝40°12′，

故答案为：40°12′．

16．解：根据题意得x﹣1+3x+7＝0，

x+3x＝﹣7+1，

4x＝﹣6，

x＝﹣，

故答案为：﹣

17．解：∵钟表上的时间指示为3点20分，

∴时针与分针所成的角是：30°×＝10°，30°﹣10°＝20°．

故答案是：20．

18．解：设A港与B港相距xkm，

根据题意得： +3＝，

解得：x＝504，

则A港与B港相距504km．

故答案为：504．

三．解答题

19．解：（1）

作AB的延长线BE，再BE上截取BC＝2AB，

则点C为所求；

（2）

∵AB＝5，BC＝2AB，

∴BC＝10，

∴AC＝AB+BC＝15，

∵D为AC的中点，

∴AD＝AC＝7.5，

∴BD＝AD﹣AB＝7.5﹣5＝2.5．

20．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，

移项合并得：2x＝﹣5，

解得：x＝﹣2.5；

（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，

移项合并得：﹣5x＝1，

解得：x＝﹣0.2．

21．解：（1）画出的图形如图所示：

（2）∵BD＝AB，BD＝6，∴AB＝6，

∵ED＝18，

∴AE＝ED﹣AB﹣BD＝18﹣6﹣6＝6，

∵CE＝CA

∴AC＝AE＝×6＝3．

22．解：设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产（x+1）个产品，

由题意得，＝，

解得：x＝19，

7x﹣1＝132，

132÷11＝12（个）．

答：每箱装12个产品．

23．解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，

∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，

∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，

∵∠AOB＝∠AOC，

∴∠AOC＝55°，

∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，

∴OC的方向是北偏东70°；

故答案为：北偏东70°；  

（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，

∴∠BOC＝110°．

又∵射线OD是OB的反向延长线，

∴∠BOD＝180°．

∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．

（3）∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，

∴∠COE＝35°．

∵∠AOC＝55°．

∴∠AOE＝90°．

24．解：（1）总人数＝60÷50%＝120（人）．

（2）不了解的人数＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人），

折线图如图所示：

（3）了解的圆心角＝×360°＝30°，基本了解的百分比＝＝25%，

∴m＝25．

故答案为：30，25．

（4）3000×＝500（人），

答：估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数为500人．

25．解：（1）①∵134元＜200×90%＝180元

∴小颖不享受优惠；

②∵第二次付了913元＞1000×85%＝850元

∴小颖享受优惠，其中1000元按8.5折优惠，超过1000元部分按7折优惠．

设小颖第二次所购价值x元的货物，根据题意得

85%×1000+（x﹣1000）×70%＝913

解得x＝1090

1090+134＝1224（元）

答：小颖两次购买的物品如果不打折，应支付1224元钱；

（2）1090﹣913＝177（元）

答：在此次活动中，他节省了177元钱．