北师大版七年级上册数学期末复习试题3（有答案）

北师大新版七年级上册数学期末试题3

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．设x为有理数，若|x|＝x，则（　　）

A．x为正数 B．x为负数 C．x为非正数 D．x为非负数

2．华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（　　）

A．1.03×109 B．10.3×109 C．1.03×1010 D．1.03×1011

3．下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．如图所示几何体的左视图正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）

A．69° B．111° C．141° D．159°

6．下列判断错误的是（　　）

A．1﹣a﹣2ab是二次三项式 

B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项 

C．是多项式 

D．πa2的系数是π

7．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（　　）

A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8

8．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条

9．在下列考察中，是抽样调查的是（　　）

A．了解全校学生人数 

B．调查某厂生产的鱼罐头质量 

C．调查杭州市出租车数量 

D．了解全班同学的家庭经济状况

10．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（　　）

A．80πcm2 B．40πcm2 C．24πcm2 D．2πcm2

11．用代数式表示：a与3和的2倍．下列表示正确的是（　　）

A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）

12．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：

1＝1＝12

1+3＝4＝22

1+3+5＝9＝32

1+3+5+7＝16＝42

1+3+5+7+9═25＝52

解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1+3+5+7+……+101＝（　　）

A．2601 B．2501 C．2400 D．2419

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13．计算：15°22'﹣4°24'＝　   　．

14．如果规定向北为正，那么走﹣200米表示　   　．

15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB＝．

（Ⅰ）线段AC的长等于　   　．

（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）　   　．

16．如图，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，则∠AOD等于　   　度．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．计算：

（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020；

（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．

18．解方程

（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）

（2）1﹣＝

19．央视举办的《中国诗词大会》受到广泛的关注．湖南广益实验中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次被调查对象共有　   　人；被调查者“不太喜欢”有　   　人；

（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；

（3）湖南广益实验中学南校区约有5000学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人？

20．先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2．

21．数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第一项，用a1表示；排在第二位的数称为第二项，用a2表示；…；排在第n位的数称为第n项，用an表示，并称an为数列的通项．如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差．公差通常表示为d．

（1）根据以上表述，可得：a2＝a1+d；a3＝a1+2d：a4＝a1+3d；…；则通项an＝　   　．

（2）已知数列8，5，2，…为等差数列，请判断﹣100是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项；若不是，说明理由．

（3）200多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+…+100的值．我们从这个算法中受到启发，用下面方法计算数列1，2，3，…，n，…的前n项和：

由

可知1+2+3+…+n＝．

请你仿照上面的研究方式，解决下面的问题：

若a1，a2，a3，…，an为等差数列的前n项，前n项和Sn＝a1+a2+a3+…+an

证明：Sn＝na1+d．

22．某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成．现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．

（1）问一张这样的铝片可做瓶底几个？

（2）这若干张铝片的张数是多少？

（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则这若干张铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？

23．如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为﹣2，1，6．

（1）线段AB的长度为　   　个单位长度，线段AC的长度为　   　个单位长度．

（2）点P是数轴上的一个动点，从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒（0≤t≤8）．用含t的代数式表示：线段BP的长为　   　个单位长度，点P在数轴上表示的数为　   　；

（3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M，N同时出发，运动时间为x秒．点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．解：设x为有理数，若|x|＝x，则x≥0，即x为非负数．

故选：D．

2．解：103亿＝103 0000 0000＝1.03×1010，

故选：C．

3．解：由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意；

C、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．

故选：C．

4．解：从几何体的左面看所得到的图形是：

故选：A．

5．解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，

∠3＝90°﹣54°＝36°，

∠AOB＝36°+90°+15°＝141°，

故选：C．

6．解：A.1﹣a﹣2ab是二次三项式，结论正确，故本选项不合题意；

B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项，结论正确，故本选项不合题意；

C.是分式，不是多项式，故原结论错误，故本选项符合题意；

D.的系数是π，结论正确，故本选项不合题意．

故选：C．

7．解：依题意，得

2×（﹣1）﹣（﹣1）k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，

解得，k＝﹣6．

故选：C．

8．解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，

故选：D．

9．解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；

B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；

C．调查杭州市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；

D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；

故选：B．

10．解：如图，连接CD．

∵OC＝OD，∠O＝60°，

∴△COD是等边三角形，

∴OC＝OD＝CD＝4cm，

∴S阴＝S扇形OAB﹣S扇形OCD＝﹣＝40π（cm2），

故选：B．

11．解：a与3和的2倍用代数式表示为：2（a+3），

故选：D．

12．解：观察下面的图形和算式：

1＝1＝12

1+3＝4＝22

1+3+5＝9＝32

1+3+5+7＝16＝42

1+3+5+7+9═25＝52

发现规律：1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2

∵2n﹣1＝101，

解得n＝51，

∴1+3+5+7+……+101＝512＝2601．

故选：A．

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13．解：15°22'﹣4°24'＝14°82'﹣4°24'＝10°58′，

故答案为：10°58′．

14．解：规定向北走为正，则向南走为负，

故走﹣200米表示向南走200米．

故答案为：向南走200米．

15．解：（Ⅰ）线段AC的长等于＝；

（Ⅱ）如图，∵点A，C是2×3网格的格点，

∴取2×3网格的格点M，N，M′，N′，连接MN，M′N′，

即将AC平移至MN和M′N′，′

∴MN∥AC∥M′N′，

连接BD并延长，与MN相交于点B′，

连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，

与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，

则点P，Q即为所求．

∵BC是直径，

∴∠BDC＝90°，

∵MN∥AC∥M′N，

∴BD⊥MN，BD⊥M′N′，

∴BD＝B′D，

∴点B、点B′关于AC对称，

∴BP＝B′P，

∴BP+PQ＝B′P+PQ＝B′Q最短．

16．解：∵∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，

∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD＝∠AOC＝30°，

故答案为：30．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．解：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020

＝16÷（﹣8）﹣+1

＝﹣2﹣+1

＝﹣；

（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]

＝﹣1﹣×（2﹣9）

＝﹣1﹣×（﹣7）

＝．

18．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，

移项合并得：2x＝﹣5，

解得：x＝﹣2.5；

（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，

移项合并得：﹣5x＝1，

解得：x＝﹣0.2．

19．解：（1）15÷30%＝50人，50×10%＝5人，

故答案为：50，5．

（2）20÷50＝40%，50﹣20﹣15﹣5＝10人，10÷50＝20%，

补全统计图如图所示：

（3）5000×40%＝2000人，

答：该校5000名学生中“比较喜欢”的学生有2000人．

20．解：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]

＝3x2y﹣[2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy]

＝3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy

＝﹣2x2y+7xy

当x＝﹣，y＝2时，

原式＝﹣2×（﹣）2×2+7×（﹣）×2

＝﹣8．

21．解：（1）∵a2＝a1+d；a3＝a1+2d：a4＝a1+3d：…

∴an＝a1+（n﹣1）d，

故答案为：a1+（n﹣1）d；

（2）∵数列8，5，2，…为等差数列，

∴d＝5﹣8＝﹣3，

∴an＝8+（n﹣1）×（﹣3）＝﹣3n+11，

当an＝﹣100时，﹣100＝﹣3n+11，得n＝37，

即﹣100时此等差数列的第37项；

（3）证明：∵Sn＝a1+a2+a3+…+an，

∴Sn＝an+an﹣1+an﹣2+…+a1，

∴2Sn＝（a1+an）+（a2+an﹣1）+…+（an+a1），

∵a1+an＝a1+an﹣1+d＝a1+d+an﹣1＝a2+an﹣1，

同理可得，a1+an＝a2+an﹣1＝a3+an﹣2＝…＝an+a1，

∴2Sn＝n（a1+an）

∴Sn＝＝＝＝na1+d．

22．解：（1）设一张这样的铝片可做瓶底x个．

根据题意，得

900x＝1200（x﹣20）

解得x＝80．x﹣20＝60．

经检验x＝80是原方程的解．

答：一张这样的铝片可做瓶底80个．

（2）＝15

答：这若干张铝片的张数是15张．

（3）设这15张铝片中取a张做瓶身，取（15﹣a）张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．

根据题意，得

2×60•a＝80（15﹣a）

解得a＝6．

答：这若干张铝片中取6张做瓶身，取9张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．

23．解：（1）线段AB的长度为1﹣（﹣2）＝3个单位长度，线段AC的长度为6﹣（﹣2）＝8个单位长度；

（2）线段BP的长为：当t≤3时，BP＝3﹣t；当t＞3时，BP＝t﹣3，

点P在数轴上表示的数为﹣2+t；

（3）依题意有：

4x+3x﹣8＝13，

解得x＝3．

此时点M在数轴上表示的数是﹣2+4×3＝10．

故答案为：（1）3；8；（2）（3﹣t）或（t﹣3）；﹣2+t．