北师大版七年级上册数学期末复习试题（有答案）

北师大新版七年级上册数学期末试题含答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．﹣（﹣）的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．﹣

2．下列图形中，可以作圆锥侧面展开图的是（　　）

A． B． C． D．

3．在下列考察中，是抽样调查的是（　　）

A．了解全校学生人数 

B．调查某厂生产的鱼罐头质量 

C．调查杭州市出租车数量 

D．了解全班同学的家庭经济状况

4．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（　　）

A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线 

C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条线段

5．若单项式的系数、次数分别是a、b，则（　　）

A．a＝，b＝6 B．a＝﹣，b＝6 C．a＝，b＝7 D．a＝﹣，b＝7

6．下列说法正确的有（　　）个

（1）绝对值是本身的数是正数

（2）近似数2.85×104精确到千位

（3）35.5°＞35°5′

（4）圆锥的侧面展开图是扇形

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．下列等式变形，正确的是（　　）

A．由6+x＝7得x＝7+6 B．由3x+2＝5x得3x﹣5x＝2 

C．由2x＝3得x＝ D．由﹣1＝1得x﹣5＝1

8．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（　　）

A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元

9．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2020次输出的结果是（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8

10．下列结论成立的是（　　）

A．若|a|＝a，则a＞0 B．若|a|＝|b|，则a＝±b 

C．若|a|＞a，则a≤0 D．若|a|＞|b|，则a＞b．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　   　．

12．池塘里浮萍面积每天长大一倍，若经过12天长满整个池塘，问需　   　天浮萍长满半个池塘．

13．关于x的方程3x﹣2k＝3的解是﹣1，则k的值是　   　．

14．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，若同时开工，则在乙地公路按南偏西　   　度的走向施工，才能使公路准确接通．

15．观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是　   　．

16．嘉淇准备完成题目：化简：（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）发现系数“口”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“口”应是　   　．

17．已知线段AB＝7cm，在直线AB上截取BC＝2cm，D是AC的中点，则线段BD＝　   　．

三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）

18．计算与化简：

（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；

（2）（﹣48）×（﹣﹣+）；

（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．

19．如图是一些小正方块所搭几何体，请你在下面的方格中画出这个几何体的主视图和左视图．

20．在一个圆柱形水桶里，垂直放入一段半径是3cm的圆柱形钢材．如果把钢材全部侵入水中，桶里的水面上升10cm；如果再把钢材垂直露出水面6cm，桶里的水面下降4cm．（π取3.14）

（1）整段钢材的体积是多少？

（2）若把整段钢材全部用来锻造底面直径为2cm，高为3cm的圆锥形零件，一共可以锻造多少个这样的圆锥形零件？（假定锻造过程中无任何损耗）

四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）

21．化简后再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中|x﹣2|+（y+1）2＝0．

22．某校为了解本校八年级学生数学学习情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题

（1）补全条形统计图

（2）等级为D等的所在扇形的圆心角是　   　度

（3）如果八年级共有学生1800名，请你估算我校学生中数学学习A等和B等共多少人？

23．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．

（1）求购买A和B两种记录本的数量；

（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

24．现有若干根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，用b根火柴棒，按如图②摆放时可摆成2n个正方形．（m、n是正整数）

（1）如图①，当m＝4时，a＝　   　；如图②，当b＝52时，n＝　   　；

（2）当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状时，m与n之间有何数量关系，请你写出来并说明理由；

（3）现有61根火柴棒，用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状．请你直接写出一种摆放方法．

25．完成下列填空：

（1）如图1，∠AOB为直角，∠AOC＝62°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数．

（2）如图2，∠AOB＝40°，∠AOC＝58°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．直接写出∠MON的度数．

解：（1）因为∠AOB＝90°，∠AOC＝62°，所以∠BOC＝　   　°；

因为∠AOC＝62°，OM平分∠BOC，所以∠　   　＝∠BOC＝　   　°；

因为∠AOC＝62°，ON平分∠AOC，所以∠　   　＝∠AOC＝　   　°；

所以∠MON＝　   　°；

（2）∠MON＝　   　°．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：﹣（﹣）＝的相反数是：﹣．

故选：D．

2．解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．

故选：A．

3．解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；

B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；

C．调查杭州市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；

D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；

故选：B．

4．解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．

故选：C．

5．解：单项式的系数、次数分别是a、b，

则a＝﹣，b＝6．

故选：B．

6．解：（1）绝对值是本身的数是非负数，故原题说法错误；

（2）近似数2.85×104精确到百位，故原题说法错误；

（3）35.5°＝35°30′＞35°5′，故原题说法正确；

（4）圆锥的侧面展开图是扇形，故原题说法正确；

正确的说法共2个，

故选：B．

7．解：A、由6+x＝7得x＝7﹣6，不符合题意；

B、由3x+2＝5x得3x﹣5x＝﹣2，不符合题意；

C、由2x＝3得x＝，符合题意；

D、由﹣1＝1得x﹣5＝5，不符合题意；

故选：C．

8．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，

依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，

解得：x＝108，y＝180．

∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，

∴该商贩赔18元．

故选：C．

9．解：∵开始输入x的值是5，第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，

∴第4次输出的结果是：×4＝2，

∴第5次输出的结果是：×2＝1，

∴第6次输出的结果是：3×1+1＝4，

∴第7次输出的结果是2，

…，

∴从第3次开始，输出的结果每3个一循环，分别是4，2，1，

∵（2020﹣2）÷3＝672…2，

∴第2020次输出的结果是2．

故选：B．

10．解：A．若|a|＝a，则a为正数或0，故结论不成立；

B．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数或相等，故结论成立；

C．若|a|＞a，则a为负数，故结论不成立；

D．若|a|＞|b|，若a，b均为负数，则a＜b，故结论不成立；

故选：B．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．解：4400000000＝4.4×109．

故答案为：4.4×109

12．解：∵池塘里浮萍面积每天长大一倍，若经12天长满整个池塘，

∴浮萍长满半个池塘需要：12﹣1＝11（天），

答：11天长满半个池塘．

故答案为：11．

13．解：把x＝﹣1代入方程得：﹣3﹣2k＝3，

解得：k＝﹣3，

故答案为：﹣3．

14．解：如图：

∵AD∥OC，

∴∠COD＝∠ADO＝55°，

即乙地公路走向应按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通．

故答案为：55．

15．解：观察下列一组数：

﹣＝﹣，

＝，

﹣＝﹣，

＝，

﹣＝﹣，

…，

它们是按一定规律排列的，

那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n．

故答案为：（﹣1）n．

16．解：设“□”为a，

∴（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）

＝4x2﹣6x+7﹣4x2+ax﹣2

＝（a﹣6）x+5，

∵该题标准答案的结果是常数，

∴a﹣6＝0，解得a＝6，

∴题目中“□”应是6．

故答案为：6．

17．解：①当点C在点B的左侧时，如图，

AC＝AB﹣BC＝7﹣2＝5（cm），

∵D是AC的中点，

∴CD＝AC＝2.5cm，

则BD＝BC+CD＝2+2.5＝4.5cm；

②当点C在点B右侧时，如图2，

AC＝AB+BC＝7+2＝9cm，

∵D是AC的中点，

∴CD＝AC＝4.5cm，

则BD＝CD﹣BC＝2.5cm，

故答案为：2.5cm或4.5cm．

三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）

18．解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）

＝12+6+（﹣9）

＝18+（﹣9）

＝9；

（2）（﹣48）×（﹣﹣+）

＝（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×

＝24+30﹣28

＝26；

（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．

＝﹣9÷4××6+（﹣8）

＝﹣××6+（﹣8）

＝（﹣18）+（﹣8）

＝﹣26．

19．解：如图所示：

20．解：（1）整段钢材的高为：10×（6÷4）＝15（cm），

整段钢材的体积为：3.14×32×15＝423.9（cm3），

答：整段钢材的体积是423.9立方厘米；

（2）每个圆锥形零件的体积为，

锻造锥形零件的个数为：423.9÷3.14＝135（个）．

答：一共可以锻造135个这样的圆锥形零件．

四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）

21．解：原式＝x+6y2﹣4x﹣8x+4y2

＝﹣11x+10y2，

∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，

∴x﹣2＝0，y+1＝0，即x＝2，y＝﹣1，

当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣12．

22．解：（1）14÷28%＝50人，50×40%＝20人，补全条形统计图如图所示：

（2）360°×＝28.8°

故答案为：28.8

（3）1800×（28%+40%）＝1224人，

答：八年级1800名共有学生，请你估算我校学生中数学学习A等和B等共1224人．

23．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，

依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，

解得：x＝50，

∴2x+20＝120．

答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．

（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．

答：学校此次可以节省82元钱．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

24．解：（1）由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒，所以，m个小正方形共用（3m+1）根火柴棒，

图②每多2个正方形，多用5根火柴棒，所以，2n个小正方形共用（5n+2）根火柴棒，

如图①，当m＝4时，a＝3×4+1＝13，

如图②，当b＝52时，即5n+2＝52，n＝10；

故答案为：13，10；

（2）由（1）知：如图①，a＝3m+1，如图②，b＝5n+2，

因为a＝b，

所以3m+1＝5n+2，则3m＝5n+1；

（其他答案：如3m﹣5n＝1等变形都得分）；

（3）∵3m+1+5n+2＝61，

∴3m+5n＝58，

当m＝1，n＝11，是方程的根，

∴第一个图形摆放3×1+1＝4根火柴棒，1个正方形，

第二个图形摆放5×11+2＝57根火柴棒，22个正方形，

∵4+57＝61，

∴符合题意（答案不唯一）．

25．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝62°，

∴∠BOC＝∠AOB+AOC＝90°+62°＝152°；

∵∠BOC＝152°，OM平分∠BOC，

∴∠MOC＝＝×152°＝76°，

∵∠AOC＝62°，ON平分∠AOC，

∴∠NOC＝＝31°，

∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°；

故答案为：①152°  ②MOC③76  ④NOC⑤31°   ⑥45，

（2）∠MON＝20°，

∵∠AOB＝40°，∠AOC＝58°，

∴∠BOC＝∠AOB+AOC＝40°+58°＝98°；

∵∠BOC＝98°，OM平分∠BOC，

∴∠MOC＝＝×98°＝49°，

∵∠AOC＝58°，ON平分∠AOC，

∴∠NOC＝＝29°，

∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝49°﹣29°＝20°；

故答案为：20．