2019年河北省廊坊市安次区中考数学一模试卷

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2019年河北省廊坊市安次区中考数学一模试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  温度由上升是．

A．  B．  C．  D．

2.  地球距太阳的距离是，用科学记数法表示为，则的值为　　

A.  B.  C.  D.

3.  将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若，则的度数为　　

A.  B.  C.  D.

4.  若关于的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是　　

A.   B.

C.   D.

5.  一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是．

A．  B．  C．  D．

6.  学校抽查了名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则名学生参加活动的平均次数是　　

A.  B.  C.  D.

7.  如图，将正五边形绕其顶点沿逆时针方向旋转，若使点落在边所在的直线上，则旋转的角度可以是　　

A.  B.  C.  D.

8.  若分式运算结果为，则在“”中添加的运算符号为　　

A.  B.  C. 或 D. 或

9.  如图，已知，用尺规在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是　　

A.

B.

C.

D.

10. 某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球已知购买足球数量是篮球的倍，购买足球用了元，购买篮球用了元，篮球单价比足球贵元若可列方程表示题中的等量关系，则方程中表示的是　　

A. 足球的单价

B. 篮球的单价

C. 足球的数量

D. 篮球的数量

11. 顺次连接平面上、、、四点得到一个四边形，从四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形是平行四边形”这一结论的情况共有　　

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

12. 若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数　　

A.  B.  C.  D.

13. 随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去的年收入分别是元和元，下面是依据三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图依据统计图得出的以下四个结论正确的是　　

A. 的收入去年和前年相同

B. 的收入所占比例前年的比去年的大

C. 去年的收入为万

D. 前年年收入不止三种农作物的收入

14. 在四边形中，，，，垂直平分，点为垂足设，，则关于的函数关系用图象大致可以表示为　　

A.

B.

C.

D.

15. 如图，学校环保社成员想测量斜坡旁一棵树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡的长度为，的长为，则树的高度是．

A．  B．  C．  D．

16. 下列运算及判断正确的是　　

A.

B. 方程有四个整数解

C. 若，，则

D. 有序数对在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限

17. 若，则______．

18. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ______ ．

19. 如图是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处双测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）P点坐标为______；

（2）若水面上升1m，水面宽为______m．

20. A、B、C、D四个车站的位置如图所示．求：

（1）A、D两站的距离；

（2）C、D两站的距离；

（3）若a=3，C为AD的中点，求b的值．

21. 如图，在平行四方形中，，连接并延长交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

22. 图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．

（1）直接写出图2中的阴影部分面积；

（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系；

（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q=9，pq=7，求（p-q）2的值，

23. 在春季运动会上，某学校教工组和学生组进行定点投篮比赛，每组均派五名选手参加，每名选手投篮十次，投中记1分，不中记零分，3分以上（含3分）视为合格，比赛成绩绘制成条形统计图如下：

（1）请你根据条形统计图中的数据填写表格：

（2）如果小亮认为教工组的成绩优于学生组，你认为他的理由是什么？小明认为学生组成绩优于教工组，他的理由又是什么？

（3）若再让一名体育教师投篮后，六名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数设这名体育教师命中m分，求m的值．

24. 如图，平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点直线交于点，交轴于点，是直线上一动点，且在点的上方，设．

求直线的解析式和点的坐标；

求的面积用含的代数式表示；

当时，以为边在第一象限作等腰直角三角形，求出点的坐标．

25. 四边形的对角线交于点，有，，以为直径的半圆过点，圆心为．

利用图，求证：四边形是菱形．

如图，若的延长线与半圆相切于点，已知直径．

连结，求的面积．

求扇形的面积．

26. 某大学生利用暑假天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为元件，第天销售量为件，销售单价为元，经跟踪调查发现，这天中与的关系保持不变，前天包含第天，与的关系满足关系式；从第天到第天中，是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与成反比且得到了表中的数据．

请直接写出的值为______；

从第天到第天中，求与满足的关系式；

若该网店第天获得的利润元，并且已知这天里前天中与的函数关系式为

请直接写出这天中与的关系式为：______；

求这天里该网店第几天获得的利润最大？

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】A

 【解析】解：温度由上升是．

故选

根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．

本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．

2.  【答案】C

 【解析】解：．

故选：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值是易错点，由于有位，所以可以确定．

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键．

3.  【答案】C

 【解析】解：，

，

，，，

，

故选：．

根据矩形性质得出，推出，代入求出即可．

本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，解题的关键是求出和．

4.  【答案】D

 【解析】解：根据题意得：不等式组的解集为．

故选：．

根据数轴表示出解集即可．

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．

5.  【答案】C

 【解析】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有个，左边下层最多有个，右边只有一层，且只有个．

所以图中的小正方体最多块．

故选

易得这个几何体共有层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．

此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

6.  【答案】C

 【解析】解：

．

故名学生参加活动的平均次数是．

故选：．

平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数注意本题不是求，，，这四个数的平均数．

本题考查加权平均数，条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

7.  【答案】A

 【解析】解：在正五边形中，如右图所示，

，

，

即使点落在边所在的直线上，则旋转的角度是，

故选A．

根据题意可以求得正五边形的每个内角，从而可以求得旋转角，本题得以解决．

本题考查旋转的性质正多边形和圆，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

8.  【答案】D

 【解析】解：、根据题意得：，不符合题意；

B、根据题意得：，不符合题意；

C、根据题意得：，不符合题意；

D、根据题意得：；，符合题意；

故选D

将运算符号放入原式，计算即可得到结果．

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9.  【答案】D

 【解析】解：选项中作的是的中垂线，

，

，

故选：．

要使，必有，所以选项中只有作的中垂线才能满足这个条件，故D正确．

本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出．

10. 【答案】D

 【解析】解：设篮球的数量为个，足球的数量是个根据题意可得：，

故选：．

设篮球的数量为个，足球的数量是个，列出分式方程解答即可．

此题主要考查了分式方程的应用；得到相应的关系式是解决本题的关键．

11. 【答案】C

 【解析】解；当时，四边形为平行四边形；

当时，四边形为平行四边形；

当时，四边形为平行四边形；

故选：．

根据平行四边形的判定定理可得出答案．

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形．

12. 【答案】B

 【解析】解：因为以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，

直线解析式乘以得，变形为：

所以，

解得：，

故选：．

直线解析式乘以后和方程联立解答即可．

此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以后和方程联立解答．

13. 【答案】C

 【解析】解：、前年的收入为，去年的收入为，此选项错误；

B、前年的收入所占比例为，去年的收入所占比例为，此选项错误；

C、去年的收入为万元，此选项正确；

D、前年年收入即为三种农作物的收入，此选项错误；

故选：．

根据扇形统计图中各项目的圆心角即可得出每部分占总体的百分比，据此对各选项逐一判断即可得．

本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．

14. 【答案】D

 【解析】解：垂直平分，

，，

，

，

，

，，

∽，

，

，

，

，

，

图象是．

故选：．

由∽，得，求出与关系，再确定的取值范围即可解决问题．

本题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型．

15. 【答案】B

 【解析】解：在中，

，，

，

；

，，

，

，；

，

，

，

，

．

故选

先根据米，得出，故可得出，再由可知，由可得出，故，所以，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．

16. 【答案】B

 【解析】解：，故错误；

B.方程有四个整数解：，，，，故正确；

C.若，，则，故错误；

D.有序数对在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或轴正半轴上，故错误；

故选：．

依据有理数的乘除混合运算法则、零指数幂、同底数幂的乘法法则以及点的坐标，进行判断即可得出结论．

本题主要考查了点的坐标，有理数的混合运算以及零指数幂的综合运用，解题时注意：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．

二、 填空题

17. 【答案】

 【解析】解：，

，

．

故答案为：．

直接利用负整数指数幂的性质得出的值．

此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．

18. 【答案】

 【解析】解：是一元二次方程的一个根，

，

，

．

故答案为：．

首先把代入一元二次方程中得到，然后把利用完全平方公式分解因式即可求出结果．

此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解决问题．

19. 【答案】（3，）   2 

 【解析】解：（1）过点P作PH⊥OA于H，如图．

设PH=3x，

在Rt△OHP中，

∵ tanα==，

∴ OH=6x．

在Rt△AHP中，

∵ tanβ==，

∴ AH=2x，

∴ OA=OH+AH=8x=4，

∴ x=，

∴ OH=3，PH=，

∴ 点P的坐标为（3，）；

故答案是：（3，）；

（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，

过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x-4），

∵ P（3，）在抛物线y=ax（x-4）上，

∴ 3a（3-4）=，

解得a=-，

∴ 抛物线的解析式为y=-x（x-4）．

当y=1时，-x（x-4）=1，

解得x=2+，x=2-，

∴ BC=（2+）-（2-）=2．

故答案是：2．

（1）过点P作PH⊥OA于H，通过解Rt△OHP、Rt△AHP求得点P的横纵坐标；

（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，运用待定系数法可求出抛物线的解析式，然后求出y=1时x的值，就可解决问题．

本题主要二次函数的应用、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

三、 解答题

20. 【答案】解：（1）a+b+3a+2b=4a+3b．

故A、D两站的距离是4a+3b；

（2）3a+2b-（2a-b）

=3a+2b-2a+b

=a+3b．

故C、D两站的距离是a+3b；

（3）依题意有a+b+2a-b=a+3b，

则3+b+6-b=3+3b，

解得b=2．

故b的值是2．

 【解析】

（1）根据题意列出关系式，合并即可得到结果；

（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；

（3）根据中点的定义列出方程计算即可求解．

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21. 【答案】答案见解析

 【解析】（1）证明：四边形是平行四边形，

，，

，

在和中

；

（2）解：，

，

，，

，

，

．

（1）利用平行四边形的性质得出，，证出，由即可证出；

（2）证出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．

此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键

22. 【答案】解：（1）（m-n）2或（m+n）2-4mn；

（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；

（3）当p+q=9，pq=7时，

（p-q）2

=（p+q）2-4pq，

=92-4×7，

=81-28，

=53．

 【解析】

（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；

（2）由（1）的结论直接写出即可；

（3）利用（2）的结论，得（p-q）2=（p+q）2-4pq，把数值整体代入即可．

此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值．

23. 【答案】3.2   1.76   4 

 【解析】解：（1）由条形图知教工组成绩为1、3、3、4、5，

则其平均数为=3.2，方差为×[（1-3.2）+（3-3.2）+（3-3.2）+（4-3.2）+（5-3.2）]=1.76，

学生组的成绩为1、2、4、5、6，

则其中位数为4，

补全表格如下：

（2）优于教工组合格率高于学生组，据此知教工组优于学生组；

由于学生组平均成绩高于教工组，据此可知学生组优于教工组；

（3）根据题意知，＞4，

解得：m＞8，

所以m=9或m=10．

（1）由条形图得出教工组和学生组人数，根据平均数、方差和中位数的定义求解可得；

（2）从优秀率和平均数的意义解答可得；

（3）根据平均数的定义列出关于m的不等式，解之可得．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

24. 【答案】解：经过，

，

直线的解析式是．

当时，，解得，

点．

过点作，垂足为，则有，时，，在点的上方，

，

由点，可知点到直线的距离为，即的边上的高长为，

，

；

当时，，解得，

点．

，

，

．

第种情况，如图，，，

过点作直线于点．

，，

．

又，，

≌，

，

，

．

第种情况，如图，，

过点作轴于点．

，，

．

又，，

≌．

，

，

．

第种情况，如图，，，

，

在和中，

≌，

，

．

以为边在第一象限作等腰直角三角形，点的坐标是或或．

 【解析】

把的坐标代入直线的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐标；

过点作，垂足为，求得的长，即可求得和的面积，二者的和即可求得；

当时，，解得，则，然后分、、分别是直角顶点求解．

本题是待定系数法求函数的解析式，以及等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得的值，判断是关键．

25. 【答案】证明：，，

四边形是平行四边形，

为直径，且过点，

，即，

四边形是平行四边形，

四边形是菱形；

解：连结，

的延长线于半圆相切于点，

，

，

即为中边上的高，

，

点是中点，点是的中点，

；

过点作于点，

，，

，

，

四边形为矩形，即，

在中，，

，

点，分别为，中点，

，

，

，

 【解析】

首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形是平行四边形，进而利用菱形的判定方法得出答案；

首先求出的面积进而得出；

首先求出扇形的圆心角，进而利用扇形面积求出答案．

此题主要考查了圆的综合以及菱形、矩形的判定方法、扇形面积求法等知识，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．

26. 【答案】；

 【解析】解：由表格可知：当时，，

代入中得：，，分

故答案为：；

设从第天到第天中，与满足的关系式：，分

把和代入得：，

解得：，

；分

，前天包含第天：，

，

，

，分

故答案为：；

，当时，，分

当时，有最大值是；

当时，，分

随的增大而减小，

当时，有最大值，是，分

综上所述，这天里该网店第天获得的利润最大分

利用表格中的数值代入可得的值；

根据已知设，利用表格的两个点的坐标代入可得解析式；

，根据当时，利用的关系式可得的关系式；

，分别计算前天和后利润的最大值，然后比较两者的大小可得结论．

本题主要考查二次函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值的求法，此题难度不大．