2019年河北省保定市高阳县中考数学一模试卷


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2019年河北省保定市高阳县中考数学一模试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. 下列计算结果为1的是（　　）
A. （-1）+（-1）
B. （-1）-（-1）
C. （-1）÷（-1）
D. （-1）3
2. 将数字0.0000208用科学记数法可表示为a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n的值为（　　）
A. 4 B. -4 C. 5 D. -5
3. 下列图形中，能确定的是．
A．
B．
C．
D．
4. 一个点从数轴上表示的点开始，向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度则此时这个点表示的数是　　
A. B. C. D.
5. 把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是．

A． B． C． D．
6. 下列说法中正确的个数是（　　）
① -1的倒数是1
② 4的平方根是2
③ tan45°=1
④ 2a2•3a-1=6a
⑤ 一组数据1，1，1的方差为1
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 一个正方体的六个面上分别标有-1，-2，-3，-4，-5，-6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，则数字-3对面的数字是（　　）

A. -1 B. -2 C. -5 D. -6
8. 已知，则．
A．
B．
C．
D．
9. （-8）2019+（-8）2018能被下列哪个数整除（　　）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
10. 如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为，则纸片的剩余部分的面积为．

A． B． C． D．
11. 设函数的图象如图所示，若，则关于的函数图象可能为　　

A.
B.
C.
D.
12.
如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口A点沿北偏东60°的方向行驶30海里到B点，再从B点沿北偏西30°方向行驶30海里到C点，要想从C点直接回到港口A，行驶的方向应是

A. 南偏西15°方向
B. 南偏西60°方向
C. 南偏西30°方向
D. 南偏西45°方向
13. 一组数据2；3；6；8；x的唯一众数是x，其中x是不等式组的解，则这组数据的中位数是（　　）
A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 6
14. 为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”总电费第一阶梯电费第二阶梯电费规定：用电量不超过度按第一阶梯电价收费，超过度的部分按第二阶梯电价收费如图是张磊家年月和月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度　　

A. 元元
B. 元元
C. 元元
D. 元元
15. 如图，点E在边长为10的正方形ABCD内，满足∠ AEB=90°，则阴影部分的面积的最小值是（　　）

A. 75
B. 100-
C.
D. 25
16. 四位同学在研究函数（，是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为；丁发现当时，，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是．
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
17. 比较大小： ______ 填“”、“”或“”．
18. 如图，在△ABC中，∠ ABC=2∠ C，小明做了如下操作：
（Ⅰ）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点F；
（Ⅱ）以A为圆心，任意长为半径画弧，交AB、AC于M、N两点，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画弧，两弧交于一点P，作射线AP，交BC于点E；
（Ⅲ）作直线EF．
依据小明尺规作图的方法，若AB=3.3，BE=1.8，则AC的长为______；

19. 如图，点A1、A2、A3…在直线y=x上，点C1，C2，C3…在直线y=2x上，以它们为顶点依次构造第一个正方形A1C1A2B1，第二个正方形A2C2A3B2…，若A2的横坐标是1，则B3的坐标是______，第n个正方形的面积是______．


评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
20. 已知：
求代数式值；
若代数式的值等于，求的值．
21. 某学校为了了解九年级学生寒假的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生进行调查，统计了他们每人的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：
当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：
阅读本数n（本）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数（名）
1
2
6
7
12
x
7
y
1
请根据以上信息回答下列问题：
（1）分别求出统计表中的x，y的值；
（2）求扇形统计图中“优秀”类所在扇形的圆心角的度数；
（3）如果随机去掉一个数据，求众数发生变化的概率，并指出众数变化时，去掉的是哪个数据．

22. 在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次．
（1）若参加聚会的人数为3，则共握手______次；若参加聚会的人数为5，则共握手______次；
（2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手______次；
（3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．
（4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A，B），线段总数为多少呢?请直接写出结论．
23. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，要是四边形ADCF为正方形，在△ABC中应添加什么条件，请直接把补充条件写在横线上______（不需说明理由）．

24. 如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与一次函数的图象交于点．

（1）求的值及的表达式；
（2）直线与轴交于点，直线与轴交于点，求四边形的面积；
（3）如图2，已知矩形，，，，矩形的边在轴上平移，若矩形与直线或有交点，直接写出的取值范围．
25. 某游乐园有一个直径为米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心米处达到最高，高度为米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
求水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式；
王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物高度不变处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

26. 如图所示，点为半圆直径所在直线上一点，射线垂直于，垂足为，半圆绕点顺时针转动，转过的角度记作；设半圆的半径为，的长度为，回答下列问题：
探究：若，，如图，当旋转时，圆心到射线的距离是 ______ ；如图，当 ______ 时，半圆与射线相切；
如图，在的条件下，为了使得半圆转动即能与射线相切，在保持线段长度不变的条件下，调整半径的大小，请你求出满足要求的，并说明理由．
发现：如图，在时，为了对任意旋转角都保证半圆与射线能够相切，小明探究了与、两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系； ______ 用含有、的代数式表示
拓展：如图，若，当半圆弧线与射线有两个交点时，的取值范围是 ______ ，并求出在这个变化过程中阴影部分弓形面积的最大值用表示


参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】C
【解析】解：∵ （-1）+（-1）=-2，故选项A不符合题意，
∵ （-1）-（-1）=0，故选项B不符合题意，
∵ （-1）÷（-1）=1，故选项C符合题意，
∵ （-1）3=-1，故选项D不符合题意，
故选：C．
根据选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
2. 【答案】D
【解析】解：0.0000208=2.08×10-5，
故n=-5．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 【答案】C
【解析】解：、与是对顶角，
，故本选项错误；
、若两条直线平行，则，若所截两条直线不平行，则与无法进行判断，故本选项正确；
、是所在三角形的一个外角，
，故本选项正确；
、已知三角形是直角三角形，
由直角三角形两锐角互余可判断出．
故选
分别根据对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质对四个选项进行逐一判断即可．
本题考查的是对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
4. 【答案】C
【解析】解：根据题意得：，
则此时这个点表示的数是，
故选：．
根据平移的路径确定出此时点表示的数即可．
此题考查了数轴，列出正确的算式是解本题的关键．
5. 【答案】D
【解析】解：阴影部分的小正方形，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形．
故选
直接利用轴对称图形以及中心对称图形的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．
6. 【答案】B
【解析】解：① -1的倒数是-1，
② 4的平方根是±2，
③ tan45°=1，
④ 2a2•3a-1=6a
⑤ 一组数据1，1，1的方差为0，
正确的个数有2个；
故选：B．
根据倒数、单项式乘单项式、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和方差的意义分别进行解答即可．
此题考查了倒数、单项式乘单项式、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
7. 【答案】B
【解析】解：由图可知，
∵ 与-2相邻的面的数字有-1、-4、-5、-6，
∴ -2的对面数字是-3．
故选：B．
根据与-2相邻的面的数字有-1、-4、-5、-6判断出-2的对面数字是-3，即可求解．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键．
8. 【答案】B
【解析】解：，


．
故选
根据已知得出，先算括号内的加法，再算乘法即可．
本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
9. 【答案】C
【解析】解：（-8）2019+（-8）2018=（-8）2018×（-8+1）=-7×（-8）2018，
∴ 能被7整除；
故选：C．
将已知式子提取公因数（-8）2018即可求解；
本题考查有理数的乘方；能够将较大数提取公因数是解题的关键．
10. 【答案】B
【解析】解：如图所示：

将正六边形可分为个全等的三角形，
阴影部分的面积为，
每一个三角形的面积为，
剩余部分可分割为个三角形，
剩余部分的面积为．
故选
如图所示可将正六边形分为个全等的三角形，阴影部分由两个三角形组成，剩余部分由个三角形组成，故此可求得剩余部分的面积．
本题主要考查的是图形的剪拼，将正六边形分割为六个全等的三角形是解题的关键．
11. 【答案】D
【解析】解：，
．
反比例函数的图象在第一象限，
，
．
关于的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．
故选D．
根据反比例函数解析式以及，即可找出关于的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出，结合的取值范围即可得出结论．
本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出关于的函数解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出关于的函数关系式是关键．
12. 【答案】A
【解析】解：如图，由题可得，∠ BAF=60°，∠ CBE=30°，AF∥BE，
∴ ∠ ABC=90°，
又∵ AB=BC，
∴ △ABC是等腰直角三角形，
∴ ∠ BCA=45°，
又∵ ∠ BCD=∠ CBE=30°，
∴ ∠ ACD=15°，
∴ 从C点直接回到港口A，行驶的方向应是南偏西15°方向，
故选：A．
依据∠ BAF=60°，∠ CBE=30°，AF∥BE，可得∠ ABC=90°，进而得出△ABC是等腰直角三角形，依据∠ BCA=45°，∠ BCD=∠ CBE=30°，即可得到∠ ACD=15°．
此题主要考查了学生对方向角的理解及等腰直角三角形的判定等知识点的掌握情况．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．

13. 【答案】D
【解析】解：由不等式组得，3＜x＜7，
∵ 一组数据2；3；6；8；x的唯一众数是x，
∴ x=6，
∴ 这组数据为：2、3、6、6、8，
∴ 这组数据的中位数是6，
故选：D．
根据不等式组可以求得x的取值范围，然后根据一组数据2；3；6；8；x的唯一众数是x，可以求得x的值，从而可以得到这组数据的中位数．
本题考查众数、中位数、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确众数、中位数的定义，会解答一元一次不等式组．
14. 【答案】A
【解析】
解：设一梯电价每度元，第阶梯价每度元，
由题意可得
解得
即第一阶梯电每度元，第二梯电价每度元．
故选：


15. 【答案】A
【解析】解：取AB的中点O，连接OE，作EH⊥AB于H．

∵ ∠ AEB=90°，OA=OB，
∴ OE=AB=5，
∵ S=×AB×EH，EH≤OE，
∴ 当EH与OE重合时，△AEB的面积最大，面积的最大值=×10×5=25，
∴ 阴影部分的面积的最小值=10×10-15=75，
故选：A．
取AB的中点O，连接OE，作EH⊥AB于H．求出△ABE的面积的最大值即可解决问题．
本题考查正方形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
16. 【答案】B
【解析】解：假设甲和丙的结论正确，则
解得：
抛物线的解析式为．
当时，，
乙的结论不正确，
当时，，
丁的结论正确，
四位同学中只有一位发现的结论是错误的，
假设成立．
故选
假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出、的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论）．
本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质求出、值是解题的关键．
二、 填空题
17. 【答案】
【解析】解：，，
∴2​2​<​3​，
故答案为：．
求出，，再比较即可．
本题考查了二次根式的性质，实数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力．
18. 【答案】5.1
【解析】解：根据作图的步骤，可知：
△ABE≌△AEF （SAS）
∴ AB=AF，BE=EF，∠ ABC=∠ EFA=2∠ C
∴ ∠ CEF=∠ C
∴ FE=FC=BE
∵ AB=3.3，BE=1.8
∴ FC=BE=1.8，AF=AB=3.3
∴ AC=AF+FC=1.8+3.3=5.1
根据作图的步骤，可知△ABE与△AEF全等，那么AB=AF，BE=EF，∠ ABC=∠ EFA，∠ ABC=2∠ C，从而推出∠ CEF=∠ C，得出FE=FC，最后把AF与FC相加得出AC的长；
这题主要考查：圆规作图，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的突破口是：理解该题的圆规作图可以得出三角形全等，利用三角形的全等的性质来求．
19. 【答案】（4，2） 22n-4
【解析】解：∵ 点A、A、A…在直线y=x上，A的横坐标是1，
∴ A（1，1），
∵ 点C，C，C…在直线y=2x上，
∴ C（，1），A（，），
∴ AC=1-=，B（1，），
∴ 第1个正方形的面积为：（）；
∵ C（1，2），
∴ AC=2-1=1，B（2，1），A（2，2），
∴ 第2个正方形的面积为：1；
∵ C（2，4），
∴ AC=4-2=2，B（4，2），
∴ 第3个正方形的面积为：2；
…，
∴ 第n个正方形的面积为：（2）=2．
故答案为（4，2），2．
由A的横坐标是1，可得A（1，1），利用两个函数解析式求出点C、A的坐标，得出AC的长度以及第1个正方形的面积，求出B的坐标；然后再求出C的坐标，得出第2个正方形的面积，求出B的坐标；再求出B、C的坐标，得出第3个正方形的面积；从而得出规律即可得到第n个正方形的面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及规律型中图形的变化规律，解题的关键是找出规律．本题难度适中，解决该题型题目时，根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长，根据数据的变化找出变化规律是关键．
三、 解答题
20. 【答案】解：原式，
当时，原式；

，
，
，
则或．
【解析】
将原式展开、合并同类项化简得，再代入计算可得；
由原式可得，据此进一步计算可得．
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则、因式分解的能力及整体思想的运用．
21. 【答案】解：（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，
所以共调查的学生数是13÷26%=50，
∵ 12+x+7=50×60%，
∴ x=11，
∵ y+1=50-（1+2）-（6+7）-（12+11+7），
∴ y=3．

（2）扇形统计图中“优秀”类所在扇形的圆心角的度数360°×=28.8°．

（3）由表格可知，原来的众数是5，只有去掉一个数据5，众数才会变为5和6，
所以众数发生变化的概率是=，
去掉的数据是5．
【解析】
（1）首先求得总人数，然后即可求得x和y的值；
（2）首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可；
（3）根据原来的众数是5，只有去掉一个数据5，众数才会变为5和6，求解可得．
本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．
22. 【答案】3 10 n（n-1）
【解析】解：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=10．
故答案为：3；10．
（2）∵ 参加聚会的人数为n（n为正整数），
∴ 每人需跟（n-1）人握手，
∴ 共握手n（n-1）次．
故答案为：n（n-1）．
（3）依题意，得：n（n-1）=28，
整理，得：n-n-56=0，
解得：n=8，n=-7（不合题意，舍去）．
答：参加聚会的人数为8人．
（4）∵ 线段AB上共有m个点（不含端点A，B），
∴ 可当成共有（m+2）个人握手，
∴ 线段总数为（m+2）（m+1）．
（1）由握手总数=参加聚会的人数×（参加聚会的人数-1）÷2，即可求出结论；
（2）由参加聚会的人数为n（n为正整数），可知每人需跟（n-1）人握手，同（1）即可求出握手总数；
（3）由（1）的结论结合共握手28次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（4）将线段数当成人握手次数，结合（1）即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，列出代数式；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（4）将线段数当成人握手次数来解决问题．
23. 【答案】AC=AB
【解析】（1）证明：连接DF，
∵ E为AD的中点，
∴ AE=DE，
∵ AF∥BC，
∴ ∠ AFE=∠ DBE，
在△AFE和△DBE中，
，
∴ △AFE≌△DBE（AAS），
∴ EF=BE，
∵ AE=DE，
∴ 四边形AFDB是平行四边形，
∴ BD=AF，
∵ AD为中线，
∴ DC=BD，
∴ AF=DC；

（2）四边形ADCF的形状是菱形，
证明：∵ AF=DC，AF∥BC，
∴ 四边形ADCF是平行四边形，
∵ AC⊥AB，
∴ ∠ CAB=90°，
∵ AD为中线，
∴ AD=DC，
∴ 平行四边形ADCF是菱形；

（3）解：AC=AB，
理由是：∵ ∠ CAB=90°，AC=AB，AD为中线，
∴ AD⊥BC，
∴ ∠ ADC=90°，
∵ 四边形ADCF是菱形，
∴ 四边形ADCF是正方形，
故答案为：AC=AB．
（1）连接DF，证三角形AFE和三角形DBE全等，推出AF=BD，即可得出答案；
（2）根据平行四边形的判定得出平行四边形ADCF，求出AD=CD，根据菱形的判定得出即可；
（3）根据等腰三角形性质求出AD⊥BC，推出∠ ADC=90°，根据正方形的判定推出即可．
本题考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，主要考查学生的推理能力．

24. 【答案】（1）；
（2）
（3）或
【解析】解：（1）点在一次函数图象上，
，
；
设直线的表达式为，直线过点和，解得
直线的表达式为．
（2）由（1）可知：点坐标为，点坐标为，
．
（3）或．
当矩形的顶点在上时，的值为，
矩形向右平移，当点在上时，
，解得，即点，
的值为，
矩形继续向右平移，当点在上时，的值为，
矩形继续向右平移，当点在上时，
，解得，即点，
的值，
综上所述，当或时，矩形与直线或有交点．
（1）根据点在一次函数图象上，求出的值，利用待定系数法即可求出直线的函数解析式；
（2）由（1）求出点、的坐标，利用即可得解；
（3）分别求出矩形在平移过程中，当点在上、点在上、点在上、点N在上时的值，即可得解．
本题主要考查两条直线相交或平行、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只有求出各临界点时的值，就可以得到的取值范围．
25. 【答案】解：设水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为，
将代入，得：，
解得：，
水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．
当时，有，
解得：，，
为了不被淋湿，身高米的王师傅站立时必须在离水池中心米以内．
当时，．
设改造后水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为，
该函数图象过点，
，解得：，
改造后水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．
扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米
【解析】
根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点，求出值，此题得解；
利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当时的值，由此即可得出结论；
利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为，代入点可求出值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；利用二次函数图象上点的坐标特征求出当时的值；根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．
26. 【答案】；；；
【解析】解：如图中，作于，于则四边形是矩形，想办法求出的长即可．

在中，，，
，，
点到的距离为．
如图中，设切点为，连接，作于，则四边形是矩形，

，
，
，
在中，，

故答案为，．

设切点为，连接，作，则四边形是矩形．

，
，
．

设切点为，连接，作，则四边形是矩形．

在中，，，
，
，
．
故答案为．

如图中，

当半圆与射线相切时，之后开始出现两个交点，此时；当落在上时，为半圆与有两个交点的最后时刻，此时，所以，所以，因此，当半圆弧线与射线有两个交点时，的取值范围是：
故答案为；
当落在上时，阴影部分面积最大，
所以．
如图中，作于，于则四边形是矩形，如图中，设切点为，连接，作于，则四边形是矩形，在中，由，推出．
设切点为，连接，作，则四边形是矩形列出方程即可解决问题．
设切点为，连接，作，则四边形是矩形列出方程即可解决问题、
当半圆与射线相切时，之后开始出现两个交点，此时；当落在上时，为半圆与有两个交点的最后时刻，此时，所以，所以，因此，当半圆弧线与射线有两个交点时，的取值范围是：当落在上时，阴影部分面积最大，求出此时的面积即可．
本题考查圆综合题、旋转变换、切线的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或特殊四边形解决问题，所以中考压轴题．