2019年河北省保定市中考数学模拟试卷（一）


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2019年河北省保定市中考数学模拟试卷（一）
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. 的相反数是．
A． B． C． D．
2. 下列计算正确的是　　
A. B.
C. D.
3. 如图，是的直径，是上的一点，，则的度数是．

A． B． C． D．
4. 如图是由个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体　　

A. 主视图改变，俯视图改变
B. 左视图改变，俯视图改变
C. 俯视图不变，左视图改变
D. 主视图不变，左视图不变
5. 2019年1月8日22时某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米0.000023g，0.000023用科学记数法表示为（　　）
A. 2.3×10-7
B. 23×10-6
C. 2.3×10-5
D. 2.3×10-4
6. 已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是　　
A. B. C. D.
7. 某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x份（x＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板赚钱（　　）
A. （0.7x-200）元
B. （0.8x-200）元
C. （0.7x-180）元
D. （0.8x-250）元
8. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的值是．
A． B． C． D．
9. 如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，-1），AB=．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时⊙P与x轴相切（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3
10. 如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ ACB=90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠ CAB的大小是（　　）

A. 75° B. 45° C. 30° D. 15°
11. 如图，点P是x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线交函数于点Q，连接OQ，当点P沿x轴方向运动时，Rt△OPQ的面积（　　）

A. 逐渐增大 B. 逐渐变小
C. 不变 D. 无法判断
12. 如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（　　）

A. 1小时
B. 小时
C. 2小时
D. 小时
13. 如图，正方形的对角线与相交于点，的角平分线分别交、于、两点若，则线段的长为　　

A. B. C. D.
14. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（　　）
A. B. C. D.
15. 若点，都在二次函数的图象上，且则的取值范围是．



A． B． C． D．
16. 如图，△ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC，点G为AC中点，连结BG．CE⊥BG于F，交AB于E，连接GE．点H为AB中点，连接FH．以下结论：（1）∠ ACE=∠ ABG；（2）∠ AGE=∠ CGB：（3）若AB=10，则BF=4；（4）FH平分∠ BFE；（5）S=3S．其中正确结论的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
17. 若关于的方程有两个相等的实数根，则______．
18. 如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为______厘米．

19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠ BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，D点坐标为______，k的值是______．


评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量升与时间分钟之间的关系如折线图所示：
根据图象解答下列问题：
洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
已知洗衣机的排水速度为每分钟升，
求排水时与之间的关系式．
如果排水时间为分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．

22. 我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000～4000元”、“4000～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下面两幅不完整的统计图．

由图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的员工有______人，在扇形统计图中x的值为______，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是______；
（2）将不完整的条形统计图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000～4000元”的约多少人？
（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？
23. 已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．
（1）如图1，若∠ PCB=∠ A．
① 求证：直线PC是⊙O的切线；
② 若CP=CA，OA=2，求CP的长；
（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC=9，求BM的值．

24. 如图，已知A（-4，a），B（-1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C．
（1）求出k，b及m的值．
（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当y＞y时，x的取值范围是______．
（3）若P是线段AB上的一点，连接PC，若△PCA的面积等于，求点P坐标．

25. 如图，在中，，点、分别是边、的中点，延长至，使得，连接、．
求证：四边形是菱形；
当，时，求的长．

26. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，的半径为，为上一动点．
（1）点，的坐标分别为 ， ；
（2）是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接，若为的中点，连接，则的最大值 ．


参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】解：根据绝对值的定义，
，
根据相反数的定义，
的相反数是．
故选
根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．
本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．
2. 【答案】B
【解析】解：、，无法计算，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3. 【答案】A
【解析】解：，
，
是直径，
．
故选
根据半径相等，得出，进而得出，利用直径和圆周角定理解答即可．
此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
4. 【答案】D
【解析】解：将正方体移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变．
将正方体移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变．
将正方体移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变．
故选：．
分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断．
本题考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．
5. 【答案】C
【解析】解：0.000023=2.3×10-5．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6. 【答案】D
【解析】解：一次函数的图象上两点，，且时，有


故选：．
根据一次函数的增减性可求解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数增减性解决问题是本题的关键．
7. 【答案】A
【解析】解：∵ 总售价为0.8x元，总成本为0.5×500=250元，回收总价为0.1×（500-x），
∴ 赚钱为0.8x-250+0.1×（500-x）=（0.7x-200）元．
故选：A．
等量关系为：利润=总售价-总成本+回收总价，把相关数值代入即可．
考查列代数式；得到盈利的关系式是解决本题的关键．
8. 【答案】B
【解析】解：​​x+2y=5k+2​​​​①​x-y=4k-5​​​​②​​
①② ，得，
；
①② ，得，

，

即，
．
故选
解方程组，先用含的代数式表示出、，根据，得到关于的一元一次方程，求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含的代数式表示出方程组中的、．
9. 【答案】D
【解析】解：连接PA，作PC⊥AB于点C，由垂径定理得：
AC=AB=×2=，
在直角△PAC中，由勾股定理得：PA=PC+AC，即PA=1+（）=4，
∴ PA=2，
∴ ○P的半径是2．
将○P向上平移，当○P与x轴相切时，平移的距离=1+2=3；
将○P向下平移，当○P与x轴相切时，平移的距离=2-1=1．
故选：D．
作PC⊥AB于点C，由垂径定理即可求得AC的长，根据勾股定理即可求得PA的长，再分点P向上平移与向下平移两种情况进行讨论即可．
本题考查的是直线与圆的位置关系，通过垂径定理把求线段的长的问题转化为解直角三角形的问题是关键．

10. 【答案】B
【解析】解：如图所示：
∵ AB长一定，
∴ 只有C点距离AB距离最大，则CD的长度最大，
∴ 只有C点在C′位置，即C′在半圆的中点时，此时当CD的长度最大，
故此时AC′=BC′，
∴ ∠ C′AB的大小是45°．
故选：B．
利用圆周角定理结合点到直线的距离得出C′在半圆的中点时，此时当CD的长度最大，进而得出答案．
此题主要考查了圆周角定理以及点到直线的距离，得出C点位置是解题关键．

11. 【答案】C
【解析】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．所以△OPQ的面积等于|k|=1．
故选：C．
因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积保持不变．
主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
12. 【答案】A
【解析】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：
易知：∠ DAB=30°，∠ DCB=60°，
则∠ CBD=∠ CBA=30°．
∴ AC=BC，
∵ 轮船以40海里/时的速度在海面上航行，
∴ AC=BC=2×40=80海里，
∴ CD=BC=40海里．
故该船需要继续航行的时间为40÷40=1小时．
故选：A．
过B作AC的垂线，设垂足为D．由题易知：∠ DAB=30°，∠ DCB=60°，则∠ CBD=∠ CBA=30°，得AC=BC．由此可在Rt△CBD中，根据BC（即AC）的长求出CD的长，进而可求出该船需要继续航行的时间．
本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，注意掌握“化斜为直”是解三角形的常规思路，需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°60°）．

13. 【答案】C
【解析】解：作于，如图，
四边形为正方形，
，
为等腰直角三角形，
，
平分，
，
，
，
，，
，
，
∽，
，即，
．
故选C．
作于，如图，根据正方形的性质得，则为等腰直角三角形，所以，再根据角平分线性质得，则，于是利用正方形的性质得到
，所以，然后证明∽，再利用相似比可计算出的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质和正方形的性质．

14. 【答案】B
【解析】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，
所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为=，
故选：B．
先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
15. 【答案】C
【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
，，
当点和在直线的右侧，则，解得；
当点和在直线的两侧，则，解得；
综上所述，的范围为．
故选
先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点和在直线的右侧时；当点和在直线的两侧时，然分别解两个不等式即可得到m的范围．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
16. 【答案】D
【解析】解：如图，作AP⊥AC交CE的延长线于P，连接CH．

∵ CE⊥BG，
∴ ∠ CFB=∠ ACB=90°，
∵ ∠ ACE+∠ BCE=90°，∠ CBG+∠ BCE=90°，
∴ ∠ ACE=∠ CBG，
∵ BG是△ABC的中线，AB＞BC，
∴ ∠ ABG≠∠ CBG，
∴ ∠ ACE≠∠ ABG，故（1）错误，
∵ ∠ ACP=∠ CBG，AC=BC，∠ CAP=∠ BCG=90°，
∴ △CAP≌△BCG（ASA），
∴ CG=PA=AG，∠ BGC=∠ P，
∵ AG=AP，∠ EAG=∠ EAP=45°，AE=AE，
∴ △EAG≌△EAP（SAS），
∴ ∠ AGE=∠ P，
∴ ∠ AGE=∠ CGB，故（2）正确，
∵ AB=10，△ABC是等腰直角三角形，
∴ AC=BC=10，
∴ AG=CG=5，
∴ BG==5，
∵ •CG•CB=•CF，
∴ CF=2，
∴ BF==4，故（3）正确，
∵ CA=CB，∠ ACB=90°，AH=HB，
∴ ∠ BCH=∠ ACH=45°，
∵ ∠ CFB=∠ CHB=90°，
∴ C，F，H，B四点共圆，
∴ ∠ HFB=∠ BCH=45°，
∴ ∠ EFH=∠ HFB=45°，
∴ FH平分∠ BFE，故（4）正确，
∵ AG=GC，
∴ S=S，
∵ △AEG≌△AEP，
∴ S=S，
∴ S=S，
∵ △CAP≌△CBG，
∴ S=S，
∴ S=3S．故（5）正确．
故选：D．
如图，作AP⊥AC交CE的延长线于P，连接CH．构造全等三角形，证明△CAP≌△BCG（ASA），△EAG≌△EAP（SAS），即可判断（2）（5）正确，利用四点共圆可以证明（4）正确，解直角三角形可以判定（3）正确．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△BCG≌△CAP是解题的关键．
二、 填空题
17. 【答案】
【解析】解：，，，
而方程有两个相等的实数根，

．
故填：．
由于已知方程有两个相等的实数根，所以利用一元二次方程的根的判别式，建立关于的方程，解方程即可求出的取值．
总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根
方程没有实数根．
18. 【答案】
【解析】解：∵ 杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，
∴ AC=9-3=6，
过点O作OB⊥AC于点B，则AB=AC=×6=3cm，
设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，
在Rt△AOB中，
OA=OB+AB，即r=（r-2）+3，
解得r=cm．
故答案为：．
先求出弦AC的长，再过点O作OB⊥AC于点B，由垂径定理可得出AB的长，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在Rt△AOB中根据勾股定理求出r的值即可．
本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

19. 【答案】（-6，2） -12
【解析】解：过点C作CE⊥x轴于点E，
∵ 顶点C的坐标为（m，3），
∴ OE=-m，CE=3，
∵ 菱形ABOC中，∠ BOC=60°，
∴ OB=OC==6，∠ BOD=∠ BOC=30°，
∵ DB⊥x轴，
∴ DB=OB•tan30°=6×=2，
∴ 点D的坐标为：（-6，2），
∵ 反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点，
∴ k=xy=-12．
故答案为：（-6，2），-12．
首先过点C作CE⊥x轴于点E，由∠ BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），可求得OC的长，又由菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，可求得OB的长，且∠ AOB=30°，继而求得DB的长，则可求得点D的坐标，又由反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点，即可求得答案．
此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．注意准确作出辅助线，求得点D的坐标是关键．

三、 解答题
20. 【答案】
【解析】
解：



，
当时，原式．
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
21. 【答案】解：依题意得洗衣机的进水时间是分钟，清洗时洗衣机中的水量是升；

洗衣机的排水速度为每分钟升，从第分钟开始排水，排水量为升，
，
排水时间为分钟，
升．
排水结束时洗衣机中剩下的水量升．
【解析】
根据函数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量；
由于洗衣机的排水速度为每分钟升，并且从第分钟开始排水，排水量为升，由此即可确定排水时与之间的关系式；
根据中的结论代入已知数值即可求解．
此题主要考查了一次函数应用，解题的关键首先正确理解题意，然后利用数形结合的思想和待定系数法即可求解．
22. 【答案】500 14 21.6°
【解析】解：（1）本次抽样调查的人数是300÷60%=500（人），x=100×=14，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是360°×=21.6°；
故答案是：500，14，21.6°；
（2）C组的人数是500-30-300-70=100（人），

估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000～4000元”的约有：20×=12（万人）；
（3）不合理，因为平均数不能代表大多数人的收入，应该用中位数或众数代表．
（1）根据B组的人数是300，对应的百分比是60%，据此即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得x的值，利用360°乘以对应的比例求得圆心角的度数；
（2）利用调查的总人数减去其它组的人数求得C组的人数，从而补全直方图，利用总人数20万乘以对应的比例求得每月的收入在“2000～4000元”的人数；
（3）判断平均数是有代表性即可．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
23. 【答案】（1）① 证明：如图1中，

∵ OA=OC，
∴ ∠ A=∠ ACO，
∵ ∠ PCB=∠ A，
∴ ∠ ACO=∠ PCB，
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ ACO+∠ OCB=90°，
∴ ∠ PCB+∠ OCB=90°，即OC⊥CP，
∵ OC是⊙O的半径，
∴ PC是⊙O的切线．

② ∵ CP=CA，
∴ ∠ P=∠ A，
∴ ∠ COB=2∠ A=2∠ P，
∵ ∠ OCP=90°，
∴ ∠ P=30°，
∵ OC=OA=2，
∴ OP=2OC=4，
∴ ．

（2）解：如图2中，连接MA．

∵ 点M是弧AB的中点，
∴ ​AM​=​BM​，
∴ ∠ ACM=∠ BAM，
∵ ∠ AMC=∠ AMN，
∴ △AMC∽△NMA，
∴ ，
∴ AM=MC•MN，
∵ MC•MN=9，
∴ AM=3，
∴ BM=AM=3．
【解析】
（1）① 欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；
② 想办法证明∠ P=30°即可解决问题；
（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；
本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
24. 【答案】-4＜x＜-1
【解析】解：（1）把B（-1，2）代入y=得m=-1×2=-2，
把A（-4，a）代入y=-得a=-=，
把A（-4，），B（-1，2）代入y=kx+b，得
，
解得：，
∴ k=，b=，m=-2；

（2）结合图象可得：在第二象限内，当y＞y时，x的取值范围是-4＜x＜-1，
故答案为-4＜x＜-1；

（3）设点P的横坐标为x，
∵ AC⊥x轴，点A（-4，），
∴ AC=．
∵ △PCA的面积等于，
∴ ××[x-（-4）]=，
解得x=-2，
∵ P是线段AB上的一点，
∴ y=×（-2）+=，
∴ 点P的坐标为（-2，）．
（1）把点B的坐标代入y=即可求出m的值，把点A的坐标代入反比例函数的解析式就可求出a，然后把A、B的坐标代入一次函数的解析式就可解决问题；
（2）运用数形结合的思想，结合图象即可解决问题；
（3）设点P的横坐标为x，根据点A的坐标可得到AC的长，然后根据条件即可求出x，然后将x代入一次函数的解析式就可求出点P的坐标．
本题考查的是有关反比例函数与一次函数交点问题，在解决问题的过程中，用到待定系数法、数形结合的思想，突出了对数学思想方法的考查．

25. 【答案】证明：，
，
是中点，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形 菱形．

解：如图，作交的延长线于．

四边形是菱形，
，，
，
四边形是矩形，
，，，
在中，．
【解析】
根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；
如图，作交的延长线于在中，根据勾股定理计算即可；
本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
26. 【答案】（1）；；
（2）见解析；
（3）．
【解析】解：（1）在中，令，则，令，则，
，；
故答案为 ，；，
（2）存在点，使得为直角三角形，
① 当与相切时，为直角三角形，如图(2)a，
连接，
，
，
，，
，
过作轴于，轴于，
则，四边形是矩形，
，
设，，
，，
，
，，
，，
，
过作轴于，轴于，
同理求得，
② 当时，为直角三角形，
过作轴于，
则，
，
，，
；
同理；
综上所述：点的坐标为：或或或；
(3)如图(3)，当与相切时，与 轴的距离最大，的值最大，
过作轴于，过作轴于，
，
为的中点，
，，
．
故答案为
（1）在抛物线解析式中令可求得点坐标，令可求得点坐标；
(2)① 当与相切时，为直角三角形，如图1，连接，根据勾股定理得到，，过作轴于，轴于，根据相似三角形的性质得到，设，，得到，，于是得到，，求得，过作轴于，轴于，同理求得，② 当时，为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；
(3)如图2，当与相切时，的值最大，过作轴于，过作轴于，根据平行线等分线段定理得到，，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了根据函数的解析式求得点的坐标，圆与直线是位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．