2019年河北省秦皇岛市海港区中考数学模拟试卷（5月份）


绝密★启用前
2019年河北省秦皇岛市海港区中考数学模拟试卷（5月份）
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. 如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的左视图是（　　）

A.
B.
C.
D.
2. 把一个数写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式为3.57×10-5．则原数为（　　）
A. 0.0000357 B. 0.000357
C. 357000 D. 3570000
3. 如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都落在“1“区域的概率是（　　）

A. B. C. D.
4. 下列图形中，表示南偏西60°的射线是（　　）
A.
B.
C.
D.
5. 如图，A、B两地之间有一池塘，要测量A、B两地之间的距离．选择一点O，连接AO并延长到点C，使OC=AO，连接BO并延长到点D，使OD=BO．测得C、D间距离为30米，则A、B两地之间的距离为（　　）

A. 30米 B. 45米 C. 60米 D. 90米
6. 下列计算中，正确的是（　　）
A.
B.
C. a •a =a
D. （a ） =a
7. 已知a2-b2=6，a+b=2，则a-b的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 下列各数中，为不等式组解的是（　　）
A. -1 B. 0 C. 2 D. 4
9. 化简的结果是，则a的值是（　　）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
10. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们的射击成绩的平均环数及方差S见表所示：

甲
乙
丙
丁

8
9
9
8
s
1
1
1.2
1.3
从中选一位平均成绩好且成绩稳定的选手参加比赛，应该选（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
11. 用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图错误的是（　　）
A.
B.
C.
D.
12. 在下列命题中，正确的是　　
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
13. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠恰好得到菱形若，则菱形的面积为　　

A. B. C. D.
14. 甲、乙、丙三个人玩一种游戏，每玩一局都会将三人随机分成两组．积分方法举例说明：第一局甲、乙胜出，分别获得3分，丙获得-6分；第二局甲胜出获得12分，乙、丙分别获得-6分，两局之后的积分是：甲15分，乙-3分，丙-12．如表是三人的逐局积分统计表，计分错误开始于（　　）

甲
乙
丙
第一局
3
3
-6
第二局
15
-3
-12
第三局
21
3
-24
第四局
15
-3
-12
第五局
12
-6
-6
第六局
0
18
-12

A. 第三局 B. 第四局
C. 第五局 D. 第六局
15. 如图所示的计算程序中，与之间的函数关系所对应的图象应为　　

A.
B.
C.
D.
16. 已知正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使KN边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使NM边与CD边重合，完成第二次旋转；………在这样连续6次旋转的过程中，点M在图中直角坐标系中的纵坐标可能是（　　）

A. B. -2.2 C. 2.3 D. -2.3

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
17. 把二次函数y=2x2-8x+9，化成y=a（x-h）2+k的形式是：______．
18. 一根长为a（cm）的铁丝，首尾相接围成一个等边三角形．要将它按如图的方式向外等距扩1（cm）．得到新的等边三角形，则新的等边三角形的周长是______cm．

19. 已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．
（1）乙比甲晚出发______小时；
（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是______．


评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
20. 定义新运算：对于任意数a，b，都有a⊕b=（a-b）（a2+ab+b2）+b3，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如5⊕2=（5-2）（52+5×2+22）+23=3×39+8=117+8=125
（1）求3⊕（-2）的值；
（2）化简（a-b）（a2+ab+b2）+b3．
21. 某学生会倡导的“爱心捐款”活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．
（1）他们一共抽查了多少人?
（2）这组数据的众数、中位数分别是多少?
（3）若该校共有2310名学生，请估算有多少人捐款数不少于20元?

22. 已知，如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，其中∠ ABC=90°，∠ DBE=90°．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AD和CE垂直．

23. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD，顶点A（1，b），B（3，b），D（2，b+1）
（1）点C的坐标是______（用b表示）；
（2）双曲线y=过▱ABCD的顶点B和D，求该双曲线的表达式；
（3）如果▱ABCD与双曲线y=（x＞0）总有公共点，求b的取值范围．

24. 发现
如图1，在有一个“凹角∠ A1A2A3”n边形A1A2A3A4……An中（n为大于3的整数），∠ A1A2A3=∠ A1+∠ A3+∠ A4+∠ A5+∠ A6+……+∠ An-（n-4）×180°．
验证
（1）如图2，在有一个“凹角∠ ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ ABC=∠ A+∠ C+∠ D．
（2）证明3，在有一个“凹角∠ ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ ABC=∠ A+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F-360°．
延伸
（3）如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠ A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……An中（n为大于4的整数），∠ A1A2A3+∠ A2A3A4=∠ A1+∠ A4+∠ A5+∠ A6……+∠ An-（n-______）×180°．

25. 红星公司生产的某种时令商品每件成本为元，经过市场调研发现，这种商品在未来天内的日销售量件与时间天的关系如下表：
时间天






日销售量件






未来天内，前天每天的价格元件与时间天的函数关系式为且为整数，后天每天的价格元件与时间天的函数关系式为且为整数．
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的件与天之间的关系式；
请预测未来天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
在实际销售的前天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润给希望工程公司通过销售记录发现，前天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间天的增大而增大，求的取值范围．
26. 如图，半圆D的直径AB=4，线段OA=7，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B在数轴上所表示的数为m．
（1）当半圆D与数轴相切时，m=______．
（2）半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C．
① 直接写出m的取值范围是______．
② 当BC=2时，求△AOB与半圆D的公共部分的面积．
（3）当△AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tan∠ AOB的值．


参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】解：从左看可得到从左到右分别是3，1个正方形．
故选：A．
找到从左面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
2. 【答案】A
【解析】解：把一个数写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式为3.57×10-5．则原数为0.0000357．
故选：A．
科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10-n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．
考查了科学记数法-原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
3. 【答案】D
【解析】解：两个转盘指针都落在1的概率分别为和，
所以两个转盘的指针都落在“1“区域的概率是×=，
故选：D．
根据两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4. 【答案】D
【解析】解：根据方位角的概念，结合题意要求和选项，故选D．
根据方位角的概念，由南向西旋转60度即可．
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．
5. 【答案】C
【解析】解：∵ △ABO和△COD中，==，
且∠ AOB=∠ COD，
∴ △AOB∽△COD，
∴ =2，
又∵ CD=30m，
∴ AB=60m．
故选：C．
根据相似形的判定定理判断出△ABO和△CDO相似，再根据三角形相似的性质解答即可．
考查的是三角形相似的性质：两三角形相似，对应边成比例，此题为常见题型．
6. 【答案】D
【解析】解：A、原式=2，不符合题意；
B、原式不能化简，不符合题意；
C、原式=a6，不符合题意；
D、原式=a6，符合题意，
故选：D．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了二次根式的加减法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7. 【答案】C
【解析】解：∵ a2-b2=（a+b）（a-b）=6，a+b=2，
∴ a-b=3，
故选：C．
已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
8. 【答案】C
【解析】解：​​2x-3>0①​x-4<0②​​，
由① 得，x＞，
由② 得，x＜4，
∴ 不等式组的解集为＜x＜4．
四个选项中在＜x＜4中的只有2．
故选：C．
分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可．
本题考查了不等式组的解集和解一元一次不等式，能找到各不等式的解集的公共部分是解题的关键．
9. 【答案】A
【解析】解：=÷
=
=，
∴ a=1，
故选：A．
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
10. 【答案】B
【解析】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，
由于S2乙＜S2丙，故丙的方差大，波动大．
故选：B．
先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．
本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
11. 【答案】B
【解析】解：A、D选项通过作线段的垂直平分线得到斜边上的高，C选项通过作90度的圆周角得到斜边上的高．
故选：B．
根据基本作图对A、B、D进行判断；根据圆周角定理对C进行判断．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
12. 【答案】C
【解析】解：、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；
B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；
C、符合菱形定义；
D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
故选：．
要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别．
13. 【答案】A
【解析】解：由翻折的性质得，，，
在菱形中，，
，
，
菱形的面积．
故选A．
根据翻折的性质可得，，再根据菱形的对角线平分一组对角可得，然后求出，然后解直角三角形求出，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，熟记翻折前后图形能够重合并求出是解题的关键．
14. 【答案】D
【解析】解：∵ 3+3-6=0，
15-3-12=0，
21+3-24=0，
15-3-12=0，
12-6-6=0，
0+18-12=6，
∴ 计分错误开始于第六局．
故选：D．
根据每局的积分和为0，列出算式计算即可求解．
考查了正数和负数，算出每局的积分和是解题的关键．
15. 【答案】D
【解析】解：由题意知，函数关系为一次函数，由可知，随的增大而减小，且当时，，
当时，．
故选：．
先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
本题考查学生对计算程序及函数性质的理解根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数，然后根据一次函数的图象的性质求解．
16. 【答案】A
【解析】解：如图，

∵ 正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1
∴ 第一次旋转后点M 纵坐标坐标为，第二次、第三次旋转后点M（M）的纵坐标为-，四次旋转后点M的纵坐标为--，第五次旋转后点M的纵坐标为+，第六次旋转后的点M的纵坐标为．
故选：A．
画出图形分别求出点旋转6次点M的纵坐标，即可判断．
本题考查正多边形与圆，旋转变换，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
二、 填空题
17. 【答案】y=2（x-2）2+1
【解析】解：y=2x2-8x+9
=2（x2-4x）+9
=2（x-2）2+1．
所以y=2（x-2）2+1．
故答案为：y=2（x-2）2+1．
根据配方法整理即可得解．
本题考查了二次函数的三种形式，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
18. 【答案】a
【解析】解：如图，在Rt△ABC中，
∵ AC=1，∠ ACB=90°，∠ ABC=30°，
∴ BC=，
∴ 新的等边三角形的周长是（a+6）cm，
故答案为：a+6．
根据等边三角形的性质，解直角三角形即可得到结论．
本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新等边三角形的边长及代数式的书写规范．

19. 【答案】1 0≤x≤1或
【解析】（1）由 函数图象可知，乙比甲晚出发1小时．
故答案为：1．
（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：
一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤1；
二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：
设甲的函数解析式为：y=kx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20=4k，
∴ k=5，
∴ 甲的函数解析式为：y=5x ①
设乙的函数解析式为：y=k′x+b，将坐标（1，0），（2，20）代入得：，
解得，
∴ 乙的函数解析式为：y=20x-20 ②
由① ② 得，
∴，
故≤x≤2符合题意．
故答案为：0≤x≤1或≤x≤2．
（1）由图象直接可得答案；
（2））在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时，此时从图象直接可得解；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时，此时需要先求出甲和乙的函数解析式，并求二者交点才能得解．
本题是一次函数结合图象的综合应用题，数形结合是本类习题解答的关键．本题属于中档题．
三、 解答题
20. 【答案】解：（1）3⊕（-2）
=（3+2）×[32+3×（-2）+（-2）2]+（-2）3
=5×7-8
=27

（2）（a-b）（a2+ab+b2）+b3
=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3+b3
=a3
【解析】
（1）先根据新定义运算的运算顺序运算即可；
（2）先用乘法分配律算乘法，再合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算，理解新定义运算顺序并正确运用运算法则进行计算是解此题的关键．
21. 【答案】解：（1）39÷=66（人），
即他们一共抽查了66人；
（2）由直方图可知，
这组数据的众数是20，中位数是15；
（3）2310×=1050（人），
答：有1050捐款数不少于20元．
【解析】
（1）根据15元和20元的人数和他们所占的比重，可以求得本次调查的人数；
（2）根据直方图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；
（3）根据直方图中的数据可以计算出该校有多少人捐款数不少于20元．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22. 【答案】（1）证明：∵ △ABC和△DBE是等腰直角三角形，
∴ AB=BC，BD=BE，∠ ABC=∠ DBE=90°，
∴ ∠ ABC-∠ DBC=∠ DBE-∠ DBC，
即∠ ABD=CBE，
在△ABD和△CBE中，
，
∴ △ABD≌△CBE（SAS），
∴ AD=CE；

（2）证明：延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：
∵ △ABD≌△CBE，
∴ ∠ BAD=∠ BCE，
∵ ∠ BAD+∠ ABC∠ ∠ BGA=∠ BCE+∠ AFC+∠ CGF=180°，
又∵ ∠ BGA=∠ CGF，
∵ ∠ BAD+∠ ABC+∠ BGA=∠ BCE+∠ AFC+∠ CGF=180°，
∴ ∠ AFC=∠ ABC=90°，
∴ AD⊥CE．

【解析】
（1）由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠ ABC=∠ DBE=90°，得出∠ ABD=CBE，证出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD=CE；
（2）△ABD≌△CBE得出∠ BAD=∠ BCE，再由∠ BAD+∠ ABC∠ ∠ BGA=∠ BCE+∠ AFC+∠ CGF=180°，得出∠ AFC=∠ ABC=90°，证出结论．
本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．
23. 【答案】（4，b+1）
【解析】解：（1）根据题意得：C（4，b+1）；
故答案为：（4，b+1）；
（2）∵ 双曲线y=过▱ABCD的顶点B（3，b）和D（2，b+1），
∴ 3b=2（b+1），
解得：b=2，即B（3，2），D（2，3），
则该双曲线解析式为y=；
（3）将A（1，b）代入y=得：b=4；将C（4，b+1）代入y=得：b+1=1，即b=0，
则▱ABCD与双曲线y=（x＞0）总有公共点时，b的取值范围为0≤b≤4．
（1）由ABCD为平行四边形，得到DC与AB平行，且DC=AB，即C与D纵坐标相同，横坐标相差2，得出C坐标即可；
（2）根据B与D在反比例图象上，得到C与D横纵坐标乘积相等，求出b的值确定出B坐标，进而求出k的值，确定出双曲线解析式；
（3）抓住两个关键点，将A坐标代入双曲线解析式求出b的值；将C坐标代入双曲线解析式求出b的值，即可确定出平行四边形与双曲线总有公共点时b的范围．
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例解析式，平行四边形的性质，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
24. 【答案】6
【解析】解：（1）如图2，延长AB交CD于E，
则∠ ABC=∠ BEC+∠ C，∠ BEC=∠ A+∠ D，
∴ ∠ ABC=∠ A+∠ C+∠ D；
（2）如图3，延长AB交CD于G，则∠ ABC=∠ BGC+∠ C，
∵ ∠ BGC=180°-∠ BGC，∠ BGD=3×180°-（∠ A+∠ D+∠ E+∠ F），
∴ ∠ ABC=∠ A+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F-360°；
（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1An于B，
则∠ A1A2A3+∠ A2A3A4=∠ A1+∠ 2+∠ A4+∠ 4，
∵ ∠ 1+∠ 3=（n-2-2）×180°-（∠ A5+∠ A6……+∠ An），
而∠ 2+∠ 4=360°-（∠ 1+∠ 3）=360°-[（n-2-2）×180°-（∠ A5+∠ A6……+∠ An）]，
∴ ∠ A1A2A3+∠ A2A3A4=∠ A1+∠ A4+∠ A5+∠ A6……+∠ An-（n-6）×180°．
故答案为：6．
（1）如图2，延长AB交CD于E，根据三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）如图3，延长AB交CD于G，则∠ ABC=∠ BGC+∠ C，根据多边形的内角和和外角的性质即可得到结论；
（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1An于B，根据三角形的外角的性质得到∠ A1A2A3+∠ A2A3A4=∠ A1+∠ 2+∠ A4+∠ 4，根据多边形的内角和得到∠ 1+∠ 3=（n-2-2）×180°-（∠ A5+∠ A6……+∠ An），于是得到结论．
本题考查了多边形的内角和外角和等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质，属于中考常考题型．



25. 【答案】解：设一次函数为，
将和代入一次函数中，
有，
．
．
经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，
故所求函数解析式为；

设前天日销售利润为元，后天日销售利润为元
由


，
，
当时，有最大值元．
由


．
，此函数对称轴是，
函数在上，在对称轴左侧，随的增大而减小．
当时，有最大值为元．
，故第天时，销售利润最大，为元；


对称轴为．
，
当时，随的增大而增大，
又每天扣除捐赠后的日利润随时间的增大而增大，
，
又，
．
【解析】
从表格可看出每天比前一天少销售件，所以判断为一次函数关系式；
日利润日销售量每件利润，据此分别表示前天和后天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；
列式表示前天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求的取值范围．
熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性；
最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键同时注意自变量的取值范围．
26. 【答案】
【解析】解：（1）当半圆与数轴相切时，AB⊥OB，
由勾股定理得m=，
故答案为：．
（2）① ∵ 半圆D与数轴相切时，只有一个公共点，此时m=，
当O、A、B三点在数轴上时，m=7+4=11，
∴ 半圆D与数轴有两个公共点时，m的取值范围为．
故答案为：．
② 如图，连接DC，当BC=2时，
∵ BC=CD=BD=2，
∴ △BCD为等边三角形，
∴ ∠ BDC=60°，
∴ ∠ ADC=120°，
∴ 扇形ADC的面积为，
，
∴ △AOB与半圆D的公共部分的面积为；
（3）如图1，当OB=AB时，内心、外心与顶点B在同一条直线上，作AH⊥OB于点H，设BH=x，则7-（4+x）=4-x，
解得x=，OH=，AH=，
∴ tan∠ AOB=，
如图2，当OB=OA时，内心、外心与顶点O在同一条直线上，作AH⊥OB于点H，
设BH=x，则7-（4-x）=4-x，
解得x=，OH=，AH=，
∴ tan∠ AOB=．
综合以上，可得tan∠ AOB的值为或．
（1）半圆与数轴相切时，AB⊥OB，由勾股定理求得m的值；
（2）① 求出半圆D与数轴相切时和半圆D的直径在数轴上时m的值即可；
② 先求出圆心角∠ CDB的度数，重叠部分的面积可求扇形ADC的面积和△BDC的面积即可；
（3）分两种情况考虑：当内心、外心与顶点B在同一条直线上，作AH⊥OB于点H，设BH=x，则7-（4+x）=4-x，则求出OH、AH长，则tan∠ AOB的值可求出，当内心、外心与顶点O在同一条直线上，作AH⊥OB于点H，同理可求出OH、AH的值，则tan∠ AOB的值可求出．
本题是圆的综合题，考查了直线与圆的位置关系，内心、外心的定义，扇形的面积，锐角三角函数的有关知识．